大物電磁學(xué)1-3習(xí)題課

1、一、靜電場的實驗規(guī)律,習(xí)題課靜止電荷的電場,?,q,1,q,2,?,F,?,e,2,4,?,0,r,?,二、描述電場的基本物理量,三、靜電場的基本規(guī)律,?,?,?,E,?,d,s,?,s,?,F,E,?,q,0,?,q,?,0,i,四、計算場強的兩種基本方法,1.,點電荷場強場強疊加原理,?,E,?,?,q,i,4,?,0,r,2,?,r,?,?,E,?,?,d,E,?,?,V,dq,?,r,2,4,?,0,r,2.,高斯定律求場強,?,高斯面要經(jīng)過待求點,E,?,?,q,S,i,?,0,?,ds,?,cos,?,?,要使,E,從積分號提出，需滿足兩種情況之一：,（,1,）,E,在高斯面上處處

2、相等；,（,2,）在待求處所在面,E,處處相等，在其他,面,E,與,ds,點積為零。,3.,已知帶電體場強場強疊加原理,?,園盤（園環(huán)積分）,?,帶電板（許多面的積分）,帶電體的電場強度分布,均勻帶電球面,?,1,q,?,E,1,?,r,2,4,?,0,r,?,E,2,?,0,E,(,r,?,R,),(,r,?,R,),R,E,r,均勻帶電球體,?,1,q,?,E,1,?,r,2,4,?,0,r,?,1,q,?,E,2,?,r,3,4,?,0,R,(,r,?,R,),(,r,?,R,),R,r,E,無限長帶,電直線,?,E,?,?,?,r,2,?,0,r,E,r,無限長均勻,帶電圓柱面,?,?

3、,R,?,r,?,R,E,1,?,r,?,0,r,?,E,2,?,0,r,?,R,R,E,r,無限長均勻,帶電圓柱體,?,?,e,R,2,?,E,1,?,r,2,?,0,r,?,?,e,r,?,E,2,?,r,2,?,0,r,?,R,r,?,R,R,r,無限大均勻,帶電平面,?,e,E,?,2,?,0,?,e,?,2,?,0,E,x,?,e,?,2,?,0,無限大均勻,帶電平行板,?,e,a,E,1,?,?,0,x,?,a,x,?,a,?,e,a,?,?,0,E,?,e,x,E,2,?,?,0,-a,a,?,e,a,?,?,0,x,均勻帶電圓環(huán),(,軸線上,),E,?,qx,4,?,?,0,(

4、,x,?,a,),2,2,3,2,均勻帶電圓盤,(,軸線上,),?,e,x,?,1,?,2,2,1,E,?,2,?,0,(,R,?,x,),2,?,2,p,e,r,3,?,電偶極子,E,p,?,1,4,?,?,0,?,在極軸延長線上,在極軸中垂面上,E,Q,?,1,4,?,?,0,?,?,p,e,r,3,靜電場的場強和電勢,一、基本內(nèi)容,1,.,描述電場的兩個基本物理量,r,r,F,（,1,）,E,?,（矢量場,電力線）,q,r,0,r,A,p,0,?,?,E,?,d,l,(,標量場,等勢面,),（,2,）,j,p,p,q,2,.,反映電場性質(zhì)的基本規(guī)律,r,r,?,q,i,(,有源場,),（

5、,1,）,?,E,?,d,s,?,?,0,s,r,r,(,保守場,),E,?,d,l,?,0,（,2,）,L,3,、,E,與,j,關(guān)系,r,0,r,（,1,）積分關(guān)系,j,p,?,?,E,?,d,l,p,（,2,）微分關(guān)系,E,?,grad,j,4,、,E,與,j,的求法,r,（,1,）,求,E,的三種方法,r,r,q,i,dq,?,?,?,E,?,?,E,?,?,r,r,?,2,i,2,4,?,0,r,i,4,?,0,r,r,r,?,?,E,d,s,?,s,?,q,?,0,i,r,E,?,grad,j,（,2,）,求,j,的兩種方法,?,?,0,j,定義式,j,p,?,?,E,?,d,l,p

6、,點電荷電勢疊加原理,j,p,?,?,q,i,4,?,0,r,i,?,?,dq,4,?,0,r,v,1,、,關(guān)于高斯定律的說法中正確的是：,（,A,）如果高斯面上,E,處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷；,（,B,）如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上,E,處處為零；,（,C,）如果高斯面上,E,處處不為零，則該面內(nèi)必有電荷；,（,D,）高斯定律僅適用于具有高度對稱的電場；,（,E,）如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過高斯面的電通量必,不為零。,答：（,E,）,2,、,點電荷位于立方體的中心，則通過立方體,一個面的,?,e,=?,若點電荷位于立方體頂角上，,則一個面的,?,e,=?,q,q,1,q,1,q,(,)

7、,6,?,0,24,?,0,3,在一個帶正電的均勻帶電球面外，放一個電偶極,?,子（,P,），當釋放后它的運動主要是,?,（,A,）沿逆時針旋轉(zhuǎn)，直到,P,沿徑向指向球面停止；,?,（,B,）沿順時針旋轉(zhuǎn)，直到,P,沿徑向指向外停止；,?,（,C,）沿順時針旋轉(zhuǎn)到,P,沿徑向指向外，同時沿電力,線遠離球面移動；,?,（,D,）沿順時針旋轉(zhuǎn)到,P,沿徑向指向外，同時逆電力,線向著球面移動；,?,?,?,?,?,?,M,?,P,?,E,F,?,q,E,?,P,?,E,應(yīng)選（,D,）,4,圖為一具有球?qū)ΨQ分布的,E,r,曲線，請指出,該電場是由下列那種帶電體產(chǎn)生的。,（,A,）半徑為,R,的均勻帶電

8、球面；,（,B,）半徑為,R,的均勻帶電球體；,（,C,）半徑為,R,、,Ar,的非均勻帶電球體；,（,D,）半徑為,R,A/r,的非均勻帶電球體,.,1,E,內(nèi),?,4,?,r,?,?,0,1,2,E,內(nèi),?,4,?,r,?,2,A,E,內(nèi),2,?,0,?,r,A,Ar,4,?,r,dr,?,?,0,?,0,r,A,2,2,4,?,r,dr,?,2,?,r,A,?,?,0,0,r,r,2,4,E,1,1,E,2,?,2,r,r,R,r,答案：（,D,）,5,求帶電半圓環(huán)（,R,、,Q0,）在圓心處的場強。,y,?,d,E,?,d,?,o,方法：,點電荷場強場強疊加原理,對稱性分析：,x,Q,

9、?,Q,?,dq,?,?,?,dl,?,d,?,?,?,?,R,?,?,?,Q,?,dq,?,?,?,?,cos,?,d,?,?,dE,x,?,dE,cos,?,?,?,cos,?,?,4,?,2,?,R,2,?,?,4,?,R,2,?,0,?,?,0,?,?,?,?,Q,Q,2,E,x,?,?,?,cos,?,d,?,?,2,2,?,4,?,2,?,R,2,2,?,?,0,R,0,2,?,d,E,E,y,?,0,E,x,?,?,dE,x,?,?,?,E,?,E,x,i,?,?,?,?,i,i,2,2,2,?,0,R,2,?,?,0,R,Q,6,均勻帶電細棒（,Q0,L,）延長線距細棒中心,o

10、,距離為,a,的,p,點放一個點電荷,q0,，求帶電細棒,對,q,的靜電力。,Q,、,L,q,o,x,a,x,方法：點電荷場強場強疊加原理,?,dx,dq,?,dE,?,2,2,4,?,0,?,a,?,x,?,4,?,0,?,a,?,x,?,L,Q,2,L,?,1,?,dx,?,2,2,2,?,?,E,?,?,?,L,?,?,?,4,a,?,L,2,0,L,4,?,0,a,?,x,?,2,4,?,0,?,a,?,x,?,2,Q,F,?,qE,?,q,2,2,?,0,4,a,?,L,?,?,(,方向沿,x,軸正向,),7,在距無限大平面（）為,a,米遠處的場強大小,的一半是由平面上的一個半徑為,

11、R,的園面積范圍,內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的，求該園半徑的大小。,方法：已知帶電體場強場強疊加原理,?,?,?,a,?,1,?,?,?,E,園盤,?,?,?,2,2,2,?,0,?,a,?,R,?,?,?,E,平面,?,R,2,?,0,1,由題意，,E,園盤,E,平面,2,?,?,?,?,a,?,1,?,?,?,?,R,?,3,a,?,?,2,2,2,?,0,?,a,?,R,?,4,?,0,a,?,8,均勻帶電球面（,R,、,q,）直徑上有一個均勻帶,電細線（、,L,），細線近端離球心,r,0,假設(shè)二者,互不影響，求細線所受球面電荷的電場力。,方法：積分法求細線受力,q,?,E,球面,?,2,4,?,0

12、,x,?,q,?,?,dF,?,dq,?,E,?,?,?,dx,?,?,?,4,?,x,2,?,0,?,?,F,?,?,dF,?,?,r,0,?,L,r,0,R,q,dq,r,0,L,q,?,dx,2,4,?,0,x,q,?,L,?,4,?,0,r,0,(,r,0,?,L,),9,在靠近地面處的場強垂直于地面向下，大小約為,100N/C,，在離地面,1.5km,高的地方,E,大小約為,25N/C,(1),試計算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度；（,2,）,假設(shè)地球表面處的場強完全由均勻分布在地表面的電,荷產(chǎn)生，求地面上的電荷密度。,方法：高斯定律求場強,?,?,?,Sh,?,?,?,?,E

13、,?,d,S,?,E,2,?,S,?,E,1,?,S,?,S,?,0,1,?,13,c,?,?,?,0,?,E,2,?,E,1,?,?,4,.,43,?,10,3,m,h,?,?,?,S,?,?,?,E,?,d,S,?,?,E,1,?,S,?,S,?,0,?,10,2,?,?,?,?,0,E,1,?,?,8,.,9,?,10,cm,E,1,h,E,2,E,1,10,厚度為,b,的無限大帶電平面，其電荷體密度分布,為,kx (0,xb，,k,為常數(shù),),求（,1,）平板外兩側(cè),任一點,P,1,和,P,2,處的場強大小；（,2,）平板內(nèi)任一點,P,處,的場強大??；（,3,）場強為零處的點在何處？,

14、方法：電荷非均勻分布時高斯定律應(yīng)用。,（,1,）,板由許多面組成，場具有面對稱,板外兩側(cè),E,的大小相等，方向向外。,2,SE,?,1,?,0,?,b,0,?,Sdx,?,kS,?,0,?,b,0,kSb,xdx,?,2,?,0,2,P,1,o,P,P,2,x,E,kb,E,?,4,?,0,2,E,(,板外兩側(cè),),b,（,2,）平板內(nèi)任一點,P,處的場強大??；,kSx,?,E,內(nèi),E,外,?,S,?,?,0,?,Sdx,?,0,2,?,0,2,k,?,2,b,?,?,?,E,內(nèi),?,x,?,(,0,?,x,?,b,),?,?,2,?,0,?,2,?,x,1,2,（,3,）場強為零處的點在何處

15、？,場強為零處的點在板內(nèi),2,k,?,2,b,?,?,?,E,內(nèi),?,x,?,?,0,?,?,2,?,0,?,2,?,b,2,x,?,?,b,2,2,P,1,o,x,P,P,2,x,E,外,E,內(nèi),b,證明題,/,在均勻帶電球體中挖出一個以,O,中心的球狀小空,?,腔，空腔球心相對帶電球心的位置用,b,表示，試證球,?,?,?,形空腔內(nèi)的電場是均勻電場，其表達式為,E,?,3,?,b,0,方法：填補法求場強,實心大球,11,?,E,1,?,1,?,4,3,?,E,1,?,4,?,r,1,?,?,?,?,r,1,?,?,0,?,3,?,?,?,2,3,?,0,r,1,?,?,o,b,o,?,?,

16、E,1,實心小球,?,?,?,?,?,?,E,2,?,r,2,3,?,0,1,?,4,3,?,E,2,?,4,?,r,2,?,?,?,?,r,2,?,?,0,?,3,?,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,E,?,E,1,?,E,2,?,r,1,?,r,2,?,b,3,?,0,3,?,0,3,?,0,?,r,1,?,b,?,r,2,?,E,?,E,2,12,環(huán)形帶電園片（,R,、,R/2,、,Q,）由細繩懸掛（,3R,、,Q,）,試,求園環(huán)中心處場強,(,環(huán)中心在繩延長線上,),。,方法：,細繩和園環(huán)分別在環(huán)中心處場強的疊加。,Q,dq,?,?,dx,?,dx,3,R,dq,Qdx,dE,

17、?,?,2,2,4,?,0,?,4,R,?,x,?,12,?,0,R,?,4,R,?,x,?,Q,3,R,Q,dx,?,E,繩,?,2,2,?,16,?,0,R,12,?,0,R,0,?,4,R,?,x,?,園環(huán)在圓心處場強為零,E,環(huán),0,?,?,?,Q,合場強,E,E,繩,E,環(huán),2,16,?,0,R,3R,R,3R,R,R,2,0,x,x,13,關(guān)于靜電場中某點電勢值的正負，下列說法正確的,是：,（,A,）電勢值的正負取決于置于該點的試驗電荷的正負；,（,B,）電勢值的正負取決于電場力對試驗電荷作功的正,負；,（,C,）電勢值的正負取決于電勢零點的選擇；,(D),電勢值的正負取決于產(chǎn)生電

18、場的電荷的正負。,答案,:,（,C,）,?,零勢點,?,?,?,A,P,0,w,p,j,p,?,?,?,?,E,?,d,r,?,p,?,q,0,q,0,14,舉例說明在選無窮遠處為電勢零點的條,件下，帶正電的物體的電勢是否一定為正？,電勢等于零的物體是否一定不帶電？,U,A,?,q,4,?,0,r,?,Q,4,?,0,R,?,q,R,A,r,B,?,Q,r,q,?,Q,U,A,?,0,R,r,q,?,Q,U,A,?,0,R,r,q,?,Q,U,A,?,0,R,15,圖中所示為靜電場的等勢（位）線圖，,U,1,?,U,2,?,U,3,已知,在圖上畫出,a,、,b,兩點的電場,?,E,b,強度，并

19、比較它們的大小,E,a,_,（填,、,）,U,1,U,2,U,3,b,a,?,?,1,?,?,16,一均勻靜電場，,E,?,(,400,i,?,600,j,),v,?,m,，,則點,a,（,3,、,2,）和,b(1,、,0),之間的電勢差,Uab=_?,提示：,U,ab,?,?,b,a,?,?,b,?,?,600,?,?,?,dy,?,E,?,d,l,?,?,(,400,i,j,),?,(,dx,i,j,),a,1,0,3,2,?,?,400,dx,?,?,600,dy,?,?,2000,V,17,電量,q,均勻分布長為,2L,的細桿上，求在桿,延長線上與桿端距離為,a,的,p,點的電勢。,方

20、法,:,點電荷電勢電勢迭加原理,q,?,dx,?,?,?,2,l,?,dq,?,d,j,?,?,4,?,0,r,4,?,0,?,l,?,a,?,x,?,dx,q,?,2,l,?,j,?,?,d,j,?,?,ln,1,?,?,?,?,8,?,0,l,?,l,?,l,?,a,?,x,?,8,?,0,l,?,a,?,l,q,18,一個均勻帶電的球?qū)樱潆姾审w密度為,?,，球,層內(nèi)表面積半徑為,R,1,，外表面半徑為,R,2,，設(shè)無窮,遠為電勢零點，求球?qū)又邪霃綖?r,處的電勢。,方法一：球面電勢迭加原理,r,處的電勢等于以,r,為半徑的球面以內(nèi),的電荷在該處產(chǎn)生的電勢,j,1,和以,r,為,半徑的球

21、面以外的電荷產(chǎn)生的電勢,j,2,之和：,j,j,1,j,2,j,1,是,R,1,r,球面在球面外的電勢,R,2,R,1,q,R,1,?,r,q,i,j,1,?,?,?,4,?,0,r,4,?,0,r,?,?,4,?,?,3,3,?,?,?,r,?,R,1,4,?,0,r,?,3,?,r,?,?,r,?,?,?,R,2,?,r,?,j,1,?,3,?,0,?,r,?,3,1,?,?,?,?,2,j,2,是,r,R,2,球面在球面內(nèi)的電勢,?,4,?,r,?,d,r,?,j,2,?,?,d,j,?,?,?,?,4,?,0,r,?,4,?,0,r,?,?,R,?,2,2,?,?,r,?,d,r,?,?,R,2,?,r,?,0,r,2,?,0,dq,2,?,?,全部電荷在,r,處產(chǎn)生的電勢為,?,?,2,R,2,2,?,3,R,2,?,r,?,j,?,j,1,?,j,2,?,6,?,0,?,r,?,3,1,?,?,?,?,r,r,?,方法二：電勢定義式法,球?qū)觾?nèi)外場強為,4,?,3,3,R,2,?,R,1,3,R,2,?,j,r,?,?,E,內(nèi),?,dr,?,?,E,外,?,dr,?,E,內(nèi),?,4,?,r,?,0,?,2,E,外,?,4,?,r,?,0,2,r,4,?,3,3,?,r,?,R,1,?,3,?,?,