湖北省黃岡市浠水縣實驗高級中學2021-2022屆高三數(shù)學上學期8月月考試題 理（含解析）

1、可修改湖北省黃岡市浠水縣實驗高級中學2020屆高三數(shù)學上學期8月月考試題 理（含解析）第卷一、選擇題：在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設復數(shù)且，則的虛部為（ ）A. -2B. -4C. 2D. 4【答案】A【解析】2.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】， ,=3.命題“若，則”的否命題為（ ）A. 若，則且B. 若，則或C. 若，則且D. 若，則或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)為原命題條件,為原命題結(jié)論,則否命題:若非則非,即可求得答案.【詳解】 設為原命題條件,為原命題結(jié)論,則否命題:若非則非. 原命題“若，則” 故其否命題為: 若，則或故選

2、:D.【點睛】本題考查了否命題,解題關鍵是理解否命題的定義,屬于基礎題.4.函數(shù)，則（ ）A. B. -1C. -5D. 【答案】A【解析】f（x）= f（ ）= ,ff（）=f（）= .故答案為A點睛:由分段函數(shù)得f（）=，由此能求出ff（）的值5.若，則“”是“”的A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先找出及的等價條件，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可【詳解】由a1,得 等價為xy; 等價為xy0故“ ”是“”的必要不充分條件故選A【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，指對函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)充分條

3、件和必要條件的定義是解決本題的關鍵6.若，則a，b，c，的大小關系（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別比較與的大小,即可得到答案.【詳解】 故選:D.【點睛】比較數(shù)的大小常用的方法有:作差,正數(shù)平方,函數(shù)單調(diào)性,找中間量.本題是采用找中間量.7.已知函數(shù)，若在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意得 ，選D.點睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數(shù)的單調(diào)性，不僅

4、要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應關系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應自變量取值范圍.8.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)，的“新駐點”分別為，則的大小關系為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：分別對g（x），h（x），（x）求導，令g（x）=g（x），h（x）=h（x），（x）=（x），則它們的根分別為，即=1，ln（+1）=，31=32，然后分別討論、的取值范圍即可詳解：g（x）=1，h（x）=，（x）=3x2，由題意得：=1，ln（+1）=，31=32，ln（+1）=，（+1）+1=e，當1時，+12，+12，1，這與1矛盾，11；31=32，且=0時等式不成立，32031，

5、1故選A點睛：函數(shù)、導數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個典型的代表，其中對對數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是一個難點兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關系.9.函數(shù)的圖像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由函數(shù)的解析式可以看出,函數(shù)的零點呈周期性出現(xiàn),且自變量趨向于正無窮大時,函數(shù)值在軸上下震蕩,幅度越來越小,而當自變量趨向于負無窮大時,函數(shù)值在軸上下震蕩,幅度越來越大.觀察選項即可得出答案.【詳解】 由函數(shù)的解析式可以看出,函數(shù)的零點呈周期性出現(xiàn),且自變量趨向于

6、正無窮大時,函數(shù)值在軸上下震蕩,幅度越來越小,而當自變量趨向于負無窮大時,函數(shù)值在軸上下震蕩,幅度越來越大.對于A,符合上述分析,故A正確;對于B,振幅變化規(guī)律與函數(shù)的性質(zhì)相悖,故B不正確;對于C,是一個偶函數(shù)的圖像,而已知的函數(shù)不是一個偶函數(shù),故C不正確;對于D,最高點離開原點的距離的變化趨勢不符合題意,故D不對確.故選:A.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別,主要通過函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特點進行排除,屬于基礎題.10.已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，對任意實數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】構造函數(shù)，利用導數(shù)和已知條件判斷

7、出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】要求解的不等式等價于，令，所以在上為增函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，故，所以，所以所求不等式等價于，所以解集為，故選A.【點睛】本小題主要考查構造函數(shù)法解不等式，考查導數(shù)的運算，考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.11.已知函數(shù)，則函數(shù)零點個數(shù)為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先研究函數(shù)的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)的圖像整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】當時，據(jù)此可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，由函數(shù)的解析式易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，繪制函數(shù)圖像如圖所示，注意到，

8、故方程的解：，則原問題轉(zhuǎn)化為求方程時解的個數(shù)之和，由函數(shù)圖像易知滿足題意的零點個數(shù)為7個.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，分類討論的數(shù)學思想，函數(shù)的零點問題等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12.定義一：對于一個函數(shù)，若存在兩條距離為d直線和，使得在時，恒成立，則稱函數(shù)在D內(nèi)有一個寬度為d的通道.定義二：若一個函數(shù)，對于任意給定的正數(shù)，都存在一個實數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.下列函數(shù)：；.其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的個數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)定義一與定義二,對所給函數(shù)進行逐一判

9、定,即可求得答案.【詳解】,隨著的增大,函數(shù)值也在增大,無漸近線,故不存在一個實數(shù),使得函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道,故在正無窮處無永恒通道;中的函數(shù),當時,函數(shù)的圖像表示的是雙曲線在第一象限內(nèi)的圖像,其漸近線方程為,可取直線和直線,則有在上恒成立,故函數(shù)是在上通道寬度為的函數(shù);,隨著的增大,函數(shù)值趨近于,趨近于軸,對于任意給定的正數(shù),都存在一個實數(shù)使得函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道,故在正無窮處有永恒通道. 故在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的個數(shù)為:.故選:C.【點睛】本題考查的重點是對新定義的理解,解題的關鍵是通過研究函數(shù)的性質(zhì),找出滿足題意的直線,屬于中檔題.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：

10、本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13.若，則的定義域為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得【詳解】由題解得【點睛】本題考查函數(shù)定義域，屬于基礎題14.定義在上的奇函數(shù)滿足，則_【答案】-2【解析】函數(shù)f（x）滿足f（-x）=，故函數(shù)f（x）為周期為3的周期函數(shù)，f（2014）=2，f（1）=2，又函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=f（1）=2，故答案為2點睛: 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)結(jié)合條件判斷函數(shù)的周期性進行求解即可.15.若函數(shù)（為實常數(shù)）在其定義域上是奇函數(shù)，則的值為_【答案】.【解析】【分析】只有當或者時，函數(shù)定義域才會關于原點對稱，解得，再根

11、據(jù)奇函數(shù)的定義進行求證，即可.【詳解】當時，函數(shù)定義域為 ，又因為在其定義域上是奇函數(shù)故有，即，解得：，此時滿足，符合題意；當時，函數(shù)定義域為，又定義域關于原點對稱，解得此時 ,符合題意，綜上所述： .故答案為【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義及其性質(zhì)，屬于容易題16.對于函數(shù)，有下列4個命題：任取，都有恒成立；，對于一切恒成立；函數(shù)有3個零點；對任意，不等式恒成立.則其中所有真命題的序號是_.【答案】【解析】【分析】因為,定義域為,以長度為變化區(qū)間的正弦類型的曲線,且當時,后面每個周期都是前一個周期振幅的,根據(jù)相應性質(zhì)判斷命題即可求得答案.【詳解】對于,如圖: 任取當,當, ,恒成立故正確.對于,

12、 ,故錯誤.對于,的零點的個數(shù)問題,分別畫出和的圖像如圖: 和圖像由三個交點. 的零點的個數(shù)為:.故正確.對于,設, ,令 在,可得:當時, 若任意,不等式恒成立,即,可得 求證:當,化簡可得: 設函數(shù),則 當時,單調(diào)遞增,可得 即: 綜上所述,對任意,不等式恒成立.故正確.故答案為:.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),分段函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點.對于含參數(shù)不等式恒成立問題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,然后再構造輔助函數(shù),利用函數(shù)的最值即可求出結(jié)果,考查了推理能力與計算能力.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.設命題函數(shù)的值域為；命題，不等式恒成立，如果命題“”為真命題

13、，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍【答案】【解析】試題分析：根據(jù)若命題“P或Q”為真命題，且“P且Q”為假命題知道P和Q一真一假，分兩種情況進行討論：P真Q假和P假Q(mào)真，再根據(jù)二次函數(shù)的恒成立問題的解法和不等式的恒成立問題的解法解題，要把每種情況都討論清楚，不要遺漏知識點.試題解析：若命題“P或Q”為真命題，且“P且Q”為假命題，則有P和Q一真一假, .2分先求出P,Q都為真時a的取值：當P為真時，即對任意的，都有恒成立,則，解得, 4分當Q為真時，在區(qū)間上的最大值是3,則有恒成立，解得, 6分由上知當P,Q一真一假時有：P真Q假P假Q(mào)真, 10分解得. 12分考點：二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)的應用

14、，二次函數(shù)的恒成立問題.18.已知.（1）求的解析式；（2）解關于x的方程.【答案】（1）；（2）當時，方程無解；當，則；若，則.【解析】分析】（1）令即,代入解析式化簡求出,即可求得的解析式;（2）由（1）得,化簡,可得,即可求得答案.【詳解】（1）令即，則（2）由化簡得:即當時,方程無解當時,解得若,則,若,則.綜上所述,當時,方程無解當,則若,則.【點睛】本題考查了復合函數(shù)求解析式和解指數(shù)方程.求復合函數(shù)的解析式,可用換元法,這是解本題關鍵.屬于基礎題.19.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（）當時，求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；（）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】

15、（）（）【解析】試題分析：（I）當a=1時，f（x）=ex+x-1，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可求得在點（1，f（1）處的切線的斜率，再由點斜式即可得切線方程，分別求出切線與x軸、y軸的交點A、B，利用直角三角形的面積公式即可求得；（II）將f（x）x2在（0，1）上恒成立利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為在（0，1）上恒成立，再利用導數(shù)研究不等式右邊的函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值，即可求出a的取值范圍試題解析：（）當時，函數(shù)在點處的切線方程為，即設切線與軸的交點分別為，令得，令得，函數(shù)在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為（）由得，令，則 ，令，則，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，在區(qū)間上為增函數(shù)，因此只需即可滿

16、足題意點睛：函數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.20.某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進行進價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量（件）與單價（元）之間的關系如圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關的周開支均為25元.（1）根據(jù)周銷售量圖寫出（件）與單價（元）之間函數(shù)關系式；（2）寫出利潤（元）與單價（元）之間的函數(shù)關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.【答案】（1）；（2），當該商品的銷售價格為元

17、時，周利潤最大為元.【解析】【分析】（1）在這兩個區(qū)間上，函數(shù)圖象都是線段，故利用斜截式，列方程組，可求得其函數(shù)表達式；（2）利潤是銷售量乘以每件的利潤，再減去固定成本，結(jié)合（1）求得的表達式，可求得關于的關系式，并利用二次函數(shù)配方法可求得最大值.【詳解】（1）設當時，代入點，得，設當時，代入點， 得， 故周銷量（件）與單價（元）之間的函數(shù)關系式為 ；（2），當時，所以時，；當時，可知在單調(diào)遞減，所以， 由可知，當時，故當該商品的銷售價格為元時，周利潤最大為元. 點睛：本題主要考查函數(shù)實際應用問題.本題分成兩個步驟，第一個步驟是先根據(jù)題目所給函數(shù)的圖像，求出銷售量的表達式，這個過程中由于函數(shù)圖

18、像分成兩個線段，故采用設出線段所在直線的斜截式方程，代入點的坐標即可求得函數(shù)的解析式.第二問要算利潤，即是銷售利潤減去固定成本，寫出利潤表達式后利用配方法求最值.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對任意的，恒有成立，求k的取值范圍；（3）證明：.【答案】（1）的增區(qū)間，減區(qū)間，極大值，無極小值；（2）；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）由已知分別解出,即可求得單調(diào)區(qū)間、極值;（2）由,分離參數(shù)可得:對任意的恒成立,由（1）即可求得k的取值范圍;（3）,由（1）知:,可得（當且僅當取等號）.令,即,利用“累加求和”、“裂項求和”即可求得答案.【詳解】（1） ,故當,解得列表如下: 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減因此增區(qū)間,減區(qū)間,極大值,無極小值.（2） ， ,即: ,可得:.（3）由（1）可得， 當且僅當時取等號.令,則 ， .【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用和不等式恒成立問題.對于恒成立問題,通常利用