基于梯度值近似法有效優(yōu)化車輛懸架系統(tǒng)

1、7基于梯度值近似的方法有效優(yōu)化車輛懸架系統(tǒng)，第一部分：數(shù)學(xué)建模M.J.Thoresson,P.E.Uys*,P.S.Els,J.A.Snyman文章歷史：原稿2006年6月27日修改稿2009年5月14日終稿2009年7月2日關(guān)鍵詞：動態(tài)-Q、基于梯度的數(shù)學(xué)優(yōu)化、半主動、乘坐舒適、處理、車輛懸架摘要：在對越野車輛的懸掛系統(tǒng)進(jìn)行基于梯度的優(yōu)化時，有一種方法能夠有效測定梯度信息。該方法被應(yīng)用于難于計算的、非線性的車輛模型，顯示出嚴(yán)重的數(shù)值噪聲。對一輛休閑越野車進(jìn)行優(yōu)化時，先在MSC.ADAMS中建立模型，并結(jié)合MATLAB進(jìn)行優(yōu)化。Dynamic-Q是一種連續(xù)的近似方法，被應(yīng)用于彈簧和阻尼器的特性

2、優(yōu)化。優(yōu)化能提升駕駛舒適感和操作穩(wěn)定性。目標(biāo)函數(shù)的測定值是利用計算機進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)值模擬來確定的。本文提出一種非線性俯仰平面模型，可用于針對駕駛平順性的優(yōu)化過程中的梯度值確定。當(dāng)對操縱穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化時，使用的是非線性四輪車輛模型，其中包括側(cè)傾自由度。梯度的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)值通過中央有限差分得到的，動力學(xué)特性則是利用提出的簡化模型進(jìn)行數(shù)值模擬而得到的。值得強調(diào)的是如何正確擴展這些簡化模型。根據(jù)模型驗證試驗的結(jié)果，與整車仿真模型相比較，簡化的汽車模型陣列大大減少噪聲數(shù)值，并顯著減少計算時間。1、 介紹數(shù)學(xué)優(yōu)化的方法應(yīng)用于工程設(shè)計過程的改進(jìn)迅速得到認(rèn)同。對于采用基于梯度的近似技術(shù)還是基于隨機模型的方

3、法在優(yōu)化領(lǐng)域有著很大的爭議，就像遺傳算法，更有效、更適合應(yīng)用于工程設(shè)計。隨機技術(shù)通常需要從大量人口數(shù)據(jù)開始，以得到充分可行的解決方案。當(dāng)研究物理系統(tǒng)的優(yōu)化時，隨機方法昂貴的數(shù)值模型，使得隨機方法的計算成本大大提高。由于臺式電腦可能需要數(shù)天甚至幾周達(dá)成解決方案，大多數(shù)研究人員不得不利用昂貴的多重處理系統(tǒng)。另一方面，基于梯度的優(yōu)化技術(shù)往往嚴(yán)重依賴于原始數(shù)據(jù)，需要確定的梯度信息的迭代逼近設(shè)計要求。當(dāng)含有多個設(shè)計變量時確定梯度值得代價也很高。梯度計算同時受到復(fù)雜的數(shù)值模擬模型固有的不利影響（如全車輛模型）。參照本文簡要地討論了該項研究成果。戴博閣 【1,2】早在1977年，研究得到了隨機路面輸入添加下

4、，優(yōu)化車輛的懸架系統(tǒng)的平順性的工作空間。一自由度模型使用順序無約束最小化方法進(jìn)行優(yōu)化（SUMT）。之后是擴展到線性二自由度模型，來探討依據(jù)速度得到的最佳懸掛設(shè)置。人們發(fā)現(xiàn)，對于一個小型的懸架系統(tǒng)來說，最佳的彈簧和減振器系數(shù)往往取決于汽車的速度。然而對于大型的懸掛系統(tǒng)來說卻并非如此，因此將主動懸架看成是小型懸掛系統(tǒng)是可行的。愛博哈德，柏世德普萊姆【3】成功地利用了基于梯度的優(yōu)化方法（連續(xù)二次編程、SQP算法）來優(yōu)化一個簡單的俯仰汽車模型的非線性阻尼特性以達(dá)到相應(yīng)的平順性要求。非線性阻尼特性的建模利用了分段海曼樣條曲線。然而，海曼樣條曲線需要難以處理的約束條件以保證優(yōu)化的阻尼特性的可行性。盡管如此

5、，該方法還是獲得了令人滿意的結(jié)果。博格斯和托爾【4】提供了關(guān)于SQP方法的簡介以及最新發(fā)展的討論。艾特曼【5】等人使用了一種基于梯度的優(yōu)化算法，即序列線性規(guī)劃，為某種貨車的前軸設(shè)計了一種單行程的阻尼器。他們采用了二自由度的四分之一汽車模型，初步研究得到了理想的非線性阻尼特性。駕駛平順性利用分立的道路障礙得到了優(yōu)化。非線性阻尼特性采用分段二次逼近模型。分別研究每一個道路障礙，最終使一個完整的汽車模型得到駕駛平順性的優(yōu)化。為了消除數(shù)值噪聲以及降低計算費用，凹凸非接觸點忽略不計。由于各個梯度值之間有限的差異，以及有可能的多個最適條件，使得得到梯度值變得困難重重。諾德和塞爾曼【6,7】和諾德【8】利用

6、俯仰平面汽車模型對越野軍用車輛的分段阻尼特性進(jìn)行了駕駛平順性的優(yōu)化。這種“跨越”（LFOPC）優(yōu)化算法，盡管許多迭代達(dá)到最優(yōu)，但由于這個汽車模型是專門為試驗車輛所建立的，因此整個優(yōu)化過程只需要幾秒鐘。布蒙，麥克菲卡拉瑪依【10】通過比較針對于俯仰汽車模型的遺傳算法和基于梯度優(yōu)化法（梯度投影法）這兩種方法，發(fā)現(xiàn)二者的差距在于計算效率。GA涵蓋了一個相比于基于梯度的方法只有4%改進(jìn)的方法，但是，它也需要更多的目標(biāo)功能評估。愛博哈德，賽恩和皮斯特【11】研究了一種隨機優(yōu)化器（模擬退火）和基于梯度（確定性）優(yōu)化器（SQP算法）完全線性車輛模型的優(yōu)化運行舒適感。四個設(shè)計變量分別為線性彈簧的阻尼系數(shù)，身體

7、重心到車軸的距離，以及車輪軌跡之間的寬度。他們得出結(jié)論，即確定性的優(yōu)化方法迅速提供融合算法，在對多體動力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化時往往局限于局部最小值。盡管如此，如果利用多初始值的方法，則可以得到全局最優(yōu)解。他們還發(fā)現(xiàn)，模擬退火可以有效地避免局部最小值。然而，它確實需要更多的功能評估以得到全局最優(yōu)解。因此，這兩種方法成功地找到了全局最優(yōu)解。他們建議綜合隨機和確定性優(yōu)化算法。然而，他們提出轉(zhuǎn)變策略在未來一段時間內(nèi)仍是充滿挑戰(zhàn)性的任務(wù)。埃里克森和佛利伯格【12】對城市公共汽車懸架系統(tǒng)的線性彈簧和阻尼特性進(jìn)行了駕駛平順性的優(yōu)化。對于給定的路面輸入，利用線性有限元法（FEM）模型來模擬汽車的反應(yīng)，采用三個乘客位

8、置來建立駕駛平順性目標(biāo)函數(shù)。結(jié)果顯示在駕駛平順性方面只有7%的提高，并且所得到的局部最小值，即利用基于梯度的算法（SQP形式的有限差分算法，提出了確定梯度）所得到的，都嚴(yán)重依賴于初始數(shù)據(jù)。埃里克森和艾若拉研究了三個連續(xù)的全局優(yōu)化方法來優(yōu)化城市客車的駕駛平順性。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，依據(jù)某些客觀函數(shù)評價修改后的縮放方法是最有效的優(yōu)化方法。戈比，馬思提和多利塞林和戈比【14】和戈比等人【15】利用回傳人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）的完整的車輛仿真模型，結(jié)合遺傳算法的優(yōu)化轎車的行駛和操縱車輛。非線性懸架利用分段線性近似建模。針對實驗數(shù)據(jù)的驗證采用完整的仿真模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于函數(shù)內(nèi)遺傳算法優(yōu)化過程的評價工作。然而，這

9、種方法需要廣泛數(shù)量的函數(shù)值，以及建立復(fù)雜的全仿真模型，以便讓人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更具代表性，而這，就以為著ANN不能為獨立的項目服務(wù)。舒勒，哈克和埃克爾建立了一個簡化的車輛模型，利用傳遞函數(shù)優(yōu)化寶馬轎車的平順性和操縱穩(wěn)定性。相對于目前的汽車設(shè)計，車輛模型的設(shè)計參數(shù)允許有一個15%的小方差。這個過程旨在改善已經(jīng)可行的設(shè)計，并在下一個型號中有所體現(xiàn)。數(shù)值模型計算速度更快，這使得遺傳算法變得可行。只有開放循環(huán)處理才被認(rèn)為是優(yōu)化過程。安德森和埃里克森【17】優(yōu)化了一個完整的城市公交車輛模型的非線性減震器和彈簧系數(shù)，對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗證。非線性的模型有軸套、緩沖塊、彈簧、阻尼器和非線性“神奇公式”輪胎模型。針對

10、三個離散的道路障礙，汽車的行駛平順性得到了23%的改進(jìn)。在單車道上進(jìn)行單人40km/h和80km/h的駕駛試驗，證實操縱穩(wěn)定性得到了6%的優(yōu)化。操縱穩(wěn)定性目標(biāo)函數(shù)定義為一個組合的橫擺率增益和橫擺角速度時間滯后，其與一個不等式約束限制了最大的車身傾角小于1:3.利用了內(nèi)置MSC,ADAMS SQP，在得到145個目標(biāo)函數(shù)值后，優(yōu)化結(jié)果就能得出了。有人試圖結(jié)合操縱穩(wěn)定性和駕駛平順性進(jìn)行優(yōu)化，研究得出其結(jié)果嚴(yán)重依賴于分配給兩種指標(biāo)的權(quán)重。埃爾斯等人【18】比較了動態(tài)-Q優(yōu)化算法與SQP方法對車輛懸架系統(tǒng)的優(yōu)化方法。他們發(fā)現(xiàn)使用利用中央有限分梯度信息監(jiān)測改進(jìn)之后的優(yōu)化算法可以利用更少的目標(biāo)函數(shù)值得到結(jié)

11、果，相比之下，SQP和動態(tài)-Q兩種方法的差距就不大了。目標(biāo)函數(shù)顯示出嚴(yán)重的數(shù)值噪聲。盡管如此，利用中央有限差分計算梯度值較復(fù)雜的步驟時，能成功地排除噪聲的影響。班德勒等人【19】和克萊爾、班德勒和馬德森【20】將“空間映射”理論進(jìn)入到工程優(yōu)化領(lǐng)域，該理論運用了一個粗糙的簡單模型（代理模型）和一個詳細(xì)的精細(xì)模型的優(yōu)化過程?？臻g映射技術(shù)所得到的匹配的、最新的粗糙模型能更準(zhǔn)確地表達(dá)出與之匹配的精確的模型。經(jīng)過萊德和尼爾森【21】的努力，該項技術(shù)已經(jīng)成功地用于碰撞安全車輛結(jié)構(gòu)優(yōu)化。在他們的研究中，粗糙模型使用線性構(gòu)造響應(yīng)面發(fā)（RSM）與14次迭代收斂的優(yōu)化，并利用了26個復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)值。然而，RSM

12、模型必須要經(jīng)過驗證。自動微分（AD）是一種全新的方法，它僅利用一個目標(biāo)函數(shù)值得到梯度值。這種方法是由比朔夫【24】等人針對翼型的形狀進(jìn)行優(yōu)化，其中目標(biāo)函數(shù)的評價由軟件鏈得出。雖然自動微分法相比之前的有限差分，提供了更準(zhǔn)確地梯度信息，目標(biāo)函數(shù)值大約比傳統(tǒng)的代碼（8n）D設(shè)計變量慢了16倍。使用之前的有限差分會使用一次原始代碼，其時間相當(dāng)于利用原始代碼得出目標(biāo)函數(shù)值時間的九倍。自動微分的缺點是必須要訪問原始源代碼，在一些商業(yè)仿真軟件中往往不可行，如MSC,ADAMS等。如本文所述，這項研究提出了經(jīng)過精心挑選的簡化數(shù)值模型在計算梯度過程中的應(yīng)用，以及用于獲得目標(biāo)函數(shù)值的詳細(xì)的車輛模型車輛動力學(xué)的每個

13、迭代步驟。這樣就可以更有效地利用梯度近似方法進(jìn)行優(yōu)化。本文討論了車輛型號以及相關(guān)優(yōu)化的算法。有人提出了一種用于越野車的彈簧和阻尼特性的乘坐舒適性和操控優(yōu)化案例。該車配備了正在開發(fā)中“4態(tài)半主動懸架系統(tǒng)”（4s4）【25】。車輛模型使用了一個完整的非線性的MSC.ADAMS模型，其中包括非線性懸架和輪胎的特點。2優(yōu)化過程基于梯度的優(yōu)化算法，動態(tài)-Q【26】，應(yīng)用了中心有限差分來近似梯度的方法用于當(dāng)前的研究。Dynamic-Q方法解決了一般優(yōu)化 問題：minimizew.r.t.x f .x/; x D Tx1; x2; : : : ; xnUT 2 Rn約束不等式：以及約束等式：其中f(x),g

14、(x)和h(x)是式中x的標(biāo)量函數(shù)的設(shè)計變量，f(x)是目標(biāo)函數(shù)，g(x)是不等式約束函數(shù)，h(x)是等式約束函數(shù)。該動態(tài)-Q算法的定義為：在實際的優(yōu)化問題中應(yīng)用動態(tài)軌跡優(yōu)化算法進(jìn)行連續(xù)的二次近似。該算法的主要優(yōu)點是它需要相對較少的目標(biāo)函數(shù)（模擬）復(fù)雜的條件，以及根據(jù)約束函數(shù)構(gòu)造簡單的二次近似函數(shù)。這些新的函數(shù)能簡單地得到，并且可以利用強大的動態(tài)軌跡方法LFOPC【9】發(fā)現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)效益上最佳的相關(guān)優(yōu)化值。這個新的近似最佳點解決了一個新的二次優(yōu)化子問題。本程序通過重復(fù)迭代直至得到收斂的。這種方法能非常有效地優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，但是需要復(fù)雜的計算機模擬得到結(jié)果。詳細(xì)方法可以在史奈曼和海因【26】以及埃爾斯

15、和尤伊斯【27】，此項研究成果同樣適用于類似的車輛。在本研究中簡化的整車模型的數(shù)值模型用于測定梯度信息。雖然是用動態(tài)-Q的優(yōu)化方法，但其原理可以應(yīng)用于任何基于梯度的優(yōu)化方法。所需的一階梯度信息采用中心有限差分法得到。特里森【28】和埃爾斯【18】研究發(fā)現(xiàn)中心有限差分法顯著提高基于梯度的優(yōu)化過程。使用簡化的車輛模型得到梯度信息，僅僅需要獲得目標(biāo)和約束函數(shù)值，減少了復(fù)雜的數(shù)值多次迭代得到完整的車輛模型。此方法的優(yōu)勢在于大大減少優(yōu)化時間，相比完整的車輛模型的仿真時間大約減少了10%。傳統(tǒng)的中央有限差分會每次迭代會產(chǎn)生2n1次完全模擬，其中n是統(tǒng)計變量的數(shù)量。在這種情況之下，在計算時間方面需要有效地優(yōu)

16、化，每次仿真2n倍的0.1用于計算梯度，1用于目標(biāo)函數(shù)得到0.2n+1個目標(biāo)函數(shù)值3.車輛的懸架裝置懸掛裝置目前正在開發(fā)，具有包含兩個阻尼器的特點（安裝包有阻尼閥）和兩個氣體蓄能器，有效地給出了單一懸掛裝置的兩種減震器和兩種彈簧的特性。本單元被稱為“4態(tài)半主動懸架系統(tǒng)”，即4S4【25】。兩個彈簧與阻尼器之間的有電磁閥實現(xiàn)如圖1所示。閥門開關(guān)的頻率在50至100毫秒的時間有所不用，其值取決于系統(tǒng)之間的壓力。彈簧和阻尼器的特點可以作為設(shè)計變量，分別用于優(yōu)化駕駛平順性和操縱穩(wěn)定性。假定懸架系統(tǒng)在駕駛平順性和操縱穩(wěn)定性之間切換，來適應(yīng)工作條件，并提供了一個智能控制系統(tǒng)來區(qū)分兩個不同的操作條件，使懸架

17、系統(tǒng)切換到正確的設(shè)置。每個設(shè)計系數(shù)預(yù)計將有不同的最佳值為彈簧和阻尼特性。該懸架系統(tǒng)能同時協(xié)調(diào)駕駛平順性和操縱穩(wěn)定性。4、整車模型路虎衛(wèi)士110在MSC.ADAMS模式下以標(biāo)準(zhǔn)懸掛配置建模，并以此為基線。在模型中使用的是非線性動力學(xué)模型的帕斯卡輪胎89模型【30】，并結(jié)合輪胎測量數(shù)據(jù)。在這個模型中也加入了垂直動態(tài)和與負(fù)載相關(guān)的橫向動力學(xué)模型。為了是模型盡可能的簡單，輪胎和車輛的縱向動力學(xué)行為在這里不做考慮。為了更好地得到由于車體側(cè)傾扭轉(zhuǎn)的動力學(xué)特性，車體模型被看成是兩個在底盤高度上剛性連接的剛體。防側(cè)傾桿是模仿兩個后拖曳臂之間的減震彈簧代表實際的防傾桿的效果。緩沖塊以非線性曲線為模型，作為軸和車身之間的動力因素。懸架襯套以扭轉(zhuǎn)彈簧為模型，以此代表實際車輛的懸掛接頭特性，以便加