大學(xué)物理：第六章 振動(dòng)與波

1、第六章 振動(dòng)與波,振動(dòng)是一種十分普遍的運(yùn)動(dòng)形式。其主要特征是物理量隨時(shí)間作周期性變化。 波是振動(dòng)在空間的傳播，同時(shí)也是能量的傳播。 盡管產(chǎn)生各類振動(dòng)、波動(dòng)具體機(jī)制不同，但可以分析研究它們的共同特征、波動(dòng)方程和普遍性質(zhì)。 本章主要研究機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波，但其中的很多規(guī)律都適用于其他波。,第一節(jié) 簡諧振動(dòng),振動(dòng): 一個(gè)物理量隨時(shí)間 t 作周期性變化,“周期性”是這種運(yùn)動(dòng)形式的典型特征,機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。,簡諧振動(dòng):,物理量按余弦函數(shù)的規(guī)律隨時(shí)間變化,一個(gè)復(fù)雜的周期性運(yùn)動(dòng)可以分解成若干個(gè)簡諧振動(dòng)的合成,一、簡諧振動(dòng)(Harmonic vibration)的運(yùn)動(dòng)方程,彈簧振子

2、(spring oscillator)的例子,一根輕彈簧連接一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，置于光滑水平面上。k 為勁度系數(shù)(coefficient of stiffness),小幅振動(dòng)滿足胡克定律：,物體所受的合外力與和位移成正比，方向始終指向平衡位置，稱為線性回復(fù)力。,由牛頓第二定律：,令,微分方程的解,即： 或：,這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合簡諧函數(shù)形式，叫做簡諧振動(dòng)(simple harimonic vibration ) 。,簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程,A 振幅(amplitude),離開平衡位置的最大位移,三個(gè)重要的特征量, 角頻率 （或稱圓頻率）(angular frequency),在 2 秒時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù),

3、 初相 (initial phase),反映初始時(shí)刻振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),頻率 ： 1 秒內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，單位：Hz。 周期 T ： 完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間, 單位 s。,頻率與周期(frequency ,2）相位在 內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；,相差 為整數(shù) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同.（周期性）,速度和加速度,以上兩式表明，速度和加速度隨時(shí)間的變化也滿足簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律， 但與位移有相位差：速度超前位移/2，加速度與位移反相,物體作簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程,簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程與初始條件,A ， 決定于系統(tǒng)的初始條件( t=0 ),在02內(nèi)為多值函數(shù)，注意取舍！,解析法：,取,旋轉(zhuǎn)矢量圖法,旋轉(zhuǎn)矢量

4、的模為A， t =0 時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量與 x 軸的夾角為，旋轉(zhuǎn)矢量的角速度為 。,矢量端點(diǎn)在 x 軸上的投影點(diǎn)作簡諧振動(dòng)！,旋轉(zhuǎn)矢量的某一位置對(duì)應(yīng)簡諧振動(dòng)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程與初始條件,利用旋轉(zhuǎn)矢量很容易求出簡諧振動(dòng)的位相和初位相,例4. 已知位相求狀態(tài),且向 負(fù)向運(yùn)動(dòng)。,，且向 正向運(yùn)動(dòng)。,例5. 已知狀態(tài)求位相（特別是初位相）,或,如：,o,o,注意四個(gè)特殊狀態(tài)的 值！,例6. 已知簡諧振動(dòng) ， 當(dāng) 時(shí)位 移為 且向 負(fù)向運(yùn)動(dòng)。 求（1）振動(dòng)方 程。 （2） 且向 正向運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度、加速 度及從這一位置回到平衡位置的最小時(shí)間。,解（1）,由旋轉(zhuǎn)矢量 得,（2）先求 由旋轉(zhuǎn)矢量法,

5、（半個(gè)周期）,o,由旋轉(zhuǎn)矢量法,（用解析法也可求出?。?例題 質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作簡諧振動(dòng)，振幅為 12 cm，周期為 2 s 。當(dāng) t = 0時(shí), 位移為 6 cm ，且向 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：1. 振動(dòng)表達(dá)式。2. t = 0.5 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度。3. 質(zhì)點(diǎn)從 x = - 6 cm 向 x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置所需要的時(shí)間。,解,1. 設(shè)位移表達(dá)式為,已知 A = 0.12 m , T = 2 s,初始條件,t = 0 時(shí)， x0 = 0.06 m , v0 0,m,振動(dòng)表達(dá)式為,由初始條件用解析法求初相 ,由 v0 0 決定取舍,m,由初始條件用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相

6、 ,當(dāng) t = 0 時(shí), 位移為 6 cm ，且向 x 軸正方向運(yùn)動(dòng),A,A/2,2. t = 0.5 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度,3. 質(zhì)點(diǎn)從 x = - 6 cm 向 x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置所需要的時(shí)間。,x = - 6 cm,向 x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),第一次回到平衡位置,所需要的時(shí)間,例題 兩質(zhì)點(diǎn)作同方向、同頻率的簡諧振動(dòng)，振幅相等。當(dāng)質(zhì)點(diǎn) 1 在 x1 = A/2 處，向 x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn) 2 在 x2 = 0 處，向x 軸正方向運(yùn)動(dòng)。求這兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差。,解,質(zhì)點(diǎn) 1 的振動(dòng)超前質(zhì)點(diǎn) 2 的振動(dòng),x,解：,或,或,（1）位相差反映了兩振動(dòng)達(dá)到同一狀態(tài)有

7、時(shí)間差,討論：,x,運(yùn)動(dòng)學(xué)特征, 簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué),1. 特征,p,N,F,由,微分方程特征,x可代表任意物理量,m,以彈簧振子為例得出普遍結(jié)論：,判別簡諧振動(dòng)的依據(jù)：,1、運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為 ，其中 A 、 和 是常數(shù)。,2、作用力的形式為 ，k 為常系數(shù)。,例子：單擺(simple pendulum),在小幅振動(dòng)時(shí)：,角振幅,（2）,初角位移,振動(dòng)方程,例子：復(fù)擺(complex pendulum),令, （或T ） 決定于振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，叫做系統(tǒng)的固有角頻率（或固有周期 ）,前述的彈簧振子例子：,再回顧三個(gè)重要的特征量 ， A ， ,A ， 決定于系統(tǒng)的初始條件( t=0 ),在02內(nèi)為

8、多值函數(shù)，注意取舍！,二、簡諧振動(dòng)的能量,振子動(dòng)能,振子勢(shì)能,振子的總能量為常量！,t,x,1、簡諧振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 2、簡諧振動(dòng)系統(tǒng)的總能量與振幅的平方成正比。,勢(shì)能和動(dòng)能的平均值,簡諧振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能和動(dòng)能的平均值，皆等于總能量的一半。,第二節(jié) 簡諧振動(dòng)的合成,一、同方向簡諧振動(dòng)的合成,P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是兩個(gè)同方向振動(dòng)的合成,1、兩個(gè)同方向、同頻率簡諧振動(dòng)的合成,若兩個(gè) x 方向的簡諧振動(dòng)的角頻率都是 ,同方向、同頻率簡諧振動(dòng)的合成仍是簡諧振動(dòng)：,合振動(dòng)的振幅與初相,相互加強(qiáng)與相互減弱,1、若兩振動(dòng) 同相,2、若兩振動(dòng) 反相,合振幅最大,合振幅最小,例題 兩個(gè)同方向的簡諧振動(dòng)曲線（ 如圖

9、所示） 1、求合振動(dòng)的振幅。2、求合振動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式。,兩個(gè)簡諧振動(dòng)同方向，同頻率 =2/T ，反相,合振動(dòng)振幅：,合振動(dòng)初相：,x,解,合振動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式：,2、兩個(gè)同方向、不同頻率簡諧振動(dòng)的合成,因?yàn)檎駝?dòng)頻率不同，參與合成的兩個(gè)振動(dòng)的相位差不再恒定，因此，合成的旋轉(zhuǎn)矢量的長度和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度也將不斷改變，合成后的運(yùn)動(dòng)不再是簡諧振動(dòng)，如圖所示。,教材P.79還給出了上述兩個(gè)簡諧振動(dòng)在另外兩種不同初相位差情況下的合成運(yùn)動(dòng)曲線與初相位差還有關(guān)系！,現(xiàn)考慮兩個(gè)頻率非常接近、振幅相等、初相位相同的振動(dòng)合成問題：,因?yàn)轭l率差很小，所以上述表達(dá)式可看成振幅隨時(shí)間緩慢變化的近似諧振動(dòng)拍現(xiàn)象。,拍(beat)、

10、拍頻(beat frequency),拍振動(dòng)曲線,拍：振動(dòng)的振幅作周期性變化的現(xiàn)象,拍頻：振動(dòng)的振幅變化的頻率。,二、 相互垂直簡諧振動(dòng)的合成,兩個(gè)頻率相同的簡諧振動(dòng)在相互垂直的兩個(gè)方向上：,求兩者的合振動(dòng)：消去t 得到,上式為橢圓方程，注意上式與兩者的相位差有關(guān)。,同頻率不同相位差的合運(yùn)動(dòng)軌跡,兩個(gè)相互垂直的簡諧振動(dòng)的頻率成簡單整數(shù)比，此時(shí)的合振動(dòng)具有穩(wěn)定封閉的軌跡圖形：李薩如圖形,李薩如圖形(Lissajous Figure),第三節(jié) 振動(dòng)的分解、頻譜,一、非簡諧周期振動(dòng)的傅里葉分解、不連續(xù)譜,非簡諧振動(dòng)任意的周期振動(dòng),，以=2/T為其振動(dòng)角頻率，例如方波 u(t) , 稱為基頻。,周期振

11、動(dòng)的傅里葉分解,上述傅里葉級(jí)數(shù)中的系數(shù)b0、b1、c1等是常量，代表了相應(yīng)的簡諧振動(dòng)在合振動(dòng) x(t) 中所占的比重。,例如，前述方波，就可以分解為以下的傅里葉級(jí)數(shù)：,即該方波分解成了基頻、倍頻3、 5等無窮多個(gè)簡諧振動(dòng)的合成。,方波的頻譜不連續(xù)譜,方波 基頻和三倍頻3 參與合成時(shí)的波形,二、一段有限波列的分解、連續(xù)譜,x(t) 可以是一段有限長度的波列，也可以是非周期性的運(yùn)動(dòng)，都可以對(duì)它們進(jìn)行傅里葉分析。此時(shí)的傅里葉分解的頻率可以從零到無限大的任意連續(xù)值。,G() 叫做 x(t) 的傅里葉變換。 x(t)叫做G()的傅里葉逆變換。,頻譜的概念,第四節(jié) 簡單的非理想振動(dòng),阻尼振動(dòng)（damped

12、 vibration）,阻尼振動(dòng)曲線,系統(tǒng)受周期性外力的作用,受迫振動(dòng)(Force Vibration),共振：當(dāng)策動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的本征頻率時(shí)，振幅 A 取極大值，產(chǎn)生共振。,共振(Resonance),一、機(jī)械波(mechanical wave )的產(chǎn)生和傳播,兩個(gè)條件：波源(wave source)（振動(dòng)）、 彈性介質(zhì)(elastic medium),第五節(jié) 簡諧波,機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì); 電磁波的傳播不需介質(zhì)。,機(jī)械波和電磁波的不同之處,兩類波的共同特征,都是振動(dòng)狀態(tài)的傳播 都是能量傳播 都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向垂直，交替出現(xiàn)波峰和

13、波谷。,橫波(Transverse Wave),質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向平行，疏密相間。,簡諧波(Harmonic Wave),介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作簡諧振動(dòng),縱波(Longitudinal wave),橫波，縱波,機(jī)械波的傳播特征,1、波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在 平衡位置附近振動(dòng)，并未“隨波逐流”。,2、波動(dòng)是相位的傳播。在波的傳播方向上， 各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。,3、波動(dòng)是能量的傳播。,描述波動(dòng)的重要物理量：周期、波長、波速,波長 ：在同一波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為 2的 振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離。波長反映了波動(dòng)在空 間上的周期性,波的周期 T：波前進(jìn)一個(gè)波長的距離所需的時(shí)間。,波

14、的頻率 ：周期的倒數(shù),周期和頻率反映了波動(dòng)在時(shí)間上的周期性。,波速 u ：振動(dòng)的傳播速度。在一個(gè)時(shí)間周期T內(nèi)波向外 傳播了一個(gè)空間周期，因此波速為：,波速和波長由介質(zhì)的性質(zhì)決定， 波的頻率與介質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)，由波源決定。,機(jī)械波的兩個(gè)條件:波源與傳輸介質(zhì),波線： 表示波的傳播方向的直線,波陣面：振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面,波前 ： 某一時(shí)刻最前面的波陣面,波線、波陣面、波前,介質(zhì)中波前上各點(diǎn)都可以當(dāng)作獨(dú)立的波源，發(fā)出球面子波（wavelet），在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就形成新的波前。,惠更斯（Huygens）原理,球面波的傳播,平面波的傳播,二、平面簡諧波波方程,平面簡諧波：波陣面為平面的

15、簡諧波。,設(shè)平面簡諧波以速度 u 沿 Ox 方向傳播。 已知 t=t0 時(shí)的波動(dòng)情況，要給出波線上任意坐標(biāo)x 處的質(zhì)點(diǎn)P的位移 y 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律 波方程 y ( x , t )函數(shù)形式。,設(shè) O 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：,振動(dòng)從 O 點(diǎn)傳波到 P 點(diǎn)需時(shí)間 ， 所以：t 時(shí)刻在 x 處的P點(diǎn)的振動(dòng)情況與O點(diǎn)處的tt時(shí)刻的情況相同，因此P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式應(yīng)該為：,t+t 時(shí)刻,沿 x 軸正方向傳播的平面簡諧波的波方程,也可改用周期T、頻率和波長表示：,沿 x 軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波的波方程,若已知 x0 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式,同樣可得在 x 軸正方向傳播的平面簡諧波的波動(dòng)方程：,波方程的物理意義,

16、1、體現(xiàn)波動(dòng)在時(shí)間上和空間上都具有周期性,2、分別用 x = x1 、 x = x2 （定值）代入， 得 x1、 x2 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式,在波的傳播方向上，兩定點(diǎn) x1 和 x2的振動(dòng)相位依次落后，相位差為:,在波線上，對(duì)應(yīng)一個(gè)波長的間距，相位差為 2 .,3、用 t = t1（定值）代入，得 t1 時(shí)刻的波形圖：,t1,t1+t,波動(dòng)力學(xué)方程的微分形式,平面波的波動(dòng)力學(xué)方程,1、由平面簡諧波的波函數(shù)對(duì) x 和 t 求偏導(dǎo)數(shù)可得這一方程， 但方程的解并不僅限于平面簡諧波的波函數(shù)。前述的簡諧 波的表達(dá)式只是它的一個(gè)解。,2、任何物理量 y ，不管是力學(xué)量、電學(xué)量或其他量，只要它 與時(shí)間和坐標(biāo)的關(guān)系

17、滿足這一方程，則這一物理量就按波 的形式傳播。方程中的 u 就是這種波的傳播速度。,例. 波形如圖,先寫 點(diǎn)振動(dòng)方程,波動(dòng)方程,制,（1）寫出波動(dòng)方程。,關(guān)鍵確定,由圖可知,解：（1）,（2）求 兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位相差。,解：,位相差,反位相,（3）畫 時(shí)波形曲線， 此刻 處質(zhì)點(diǎn)振 動(dòng)位移、速度、加速度？,位移,振動(dòng)速度,振動(dòng)加速度,（4）若圖為 波形， 波動(dòng)方程如何？,方法1：,將波形倒退 得出 波形，再寫方程！,波形,方法2：,.,解：關(guān)鍵是求o點(diǎn)的初位相,例題 已知 t = 0 時(shí)的波形曲線為，波沿 x 正向傳播，在 t = 0.5 s 時(shí)波形變?yōu)榍€。已知波的周期 T 1 s ，試根據(jù)圖示

18、條件求波動(dòng)方程和 P 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式。 （已知 A = 0.01 m）,解,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：,根據(jù)初始條件，,u,因此O點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：,所以，可得波動(dòng)方程：,P點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：,三、波的能量,機(jī)械波傳播到彈性介質(zhì)中某處，該點(diǎn)介質(zhì)由不動(dòng)到振動(dòng)，因而具有動(dòng)能，同時(shí)該點(diǎn)介質(zhì)將產(chǎn)生形變，因而具有彈性勢(shì)能。介質(zhì)由近及遠(yuǎn)地振動(dòng)，相應(yīng)地，能量向外傳播。,設(shè)有一平面簡諧波 ，以波速u在密度為的均勻介質(zhì)中傳播。在介質(zhì)中取體積為V、質(zhì)量為m=V的介質(zhì)元，波傳播到此體元時(shí)，體元具有動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep。,1、波的能量,介質(zhì)元的總機(jī)械能：,介質(zhì)元的總機(jī)械能隨時(shí)間作周期性變化，表明對(duì)任意介質(zhì)元，都在不斷的接受和放出能

19、量 波動(dòng)傳遞能量，波是能量傳播的一種形式。,可以證明：,平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。,機(jī)械波的平均能量密度與振幅的平方、頻率的平方及介質(zhì)的密度都成正比。,2、能量密度(volume density of energy),能量密度： 單位體積內(nèi)波的總能量。,能流密度 (energy flux density),在單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波線的單位面積上的波的平均能量，即為能流密度 I，也叫波的強(qiáng)度：,單位時(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某面積的能量稱為通過該面積的能流。在圖中垂直于波速u方向取面積S，單位時(shí)間內(nèi)通過S面的能量，等于體積uS中的能量。則一個(gè)周期內(nèi)通過S的平均能流為 。,它是表征波動(dòng)中能

20、量傳播的一個(gè)重要物理量。,例題 試?yán)媚芰髅芏鹊母拍钋蟪銮蛎娌ǖ谋磉_(dá)式。,解,設(shè)在t1時(shí)刻球面波到達(dá)r1處，即球面波的波前是半 徑為r1的球面（面積 ），在t2時(shí)刻波前半徑是r2 （面積 ） 。設(shè)介質(zhì)本身不吸收能量，則單位時(shí)間 內(nèi)通過S1面的能量，必然通過S2。因此有如下等式：,式中的A1和A2分別表示兩球面波的振幅。由上式可得：,即球面波的振幅與離開波源的距離成反比。波動(dòng)方程可為：,一、波的疊加原理(superposition principle),幾列波可以保持各自的特點(diǎn)（ 頻率、波長、振幅、振動(dòng)方向等）同時(shí)通過同一介質(zhì)，即波的傳播具有獨(dú)立性。在疊加區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移是各列波單獨(dú)存

21、在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的位移的合成。疊加過后原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣。,第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,二、波的干涉(interference),干涉現(xiàn)象:幾列波在相遇的疊加區(qū)域內(nèi)，某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，而另有一些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱。,相干條件： 1.波的振動(dòng)頻率相同， 2.振動(dòng)方向相同， 3.振動(dòng)相位相同或有恒定的相位差。,能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的兩列波叫做相干波（coherent wave）,設(shè)有兩相干波源S1、S2，振動(dòng)方程為：,兩波在P點(diǎn)相遇，在P點(diǎn)的振動(dòng)分別為：,兩振動(dòng)在P點(diǎn)的合成后的方程為：,其中：,注意到A的大小與 有關(guān)！,對(duì)于初相相同的相干波源 ，上述條件可簡化為：,其中為波

22、程差,從波程差=r1-r2角度考慮波的干涉：,當(dāng)兩個(gè)初相相同的相干波源發(fā)出的波疊加時(shí)： 波程差等于波長整數(shù)倍的各點(diǎn)，合振動(dòng)振幅最大，干涉加強(qiáng)；波程差等于半波長奇數(shù)倍的各點(diǎn)，合振動(dòng)振幅最小，干涉減弱。,波的干涉是波的重要特征，在光學(xué)、聲學(xué)、現(xiàn)代信息工程、近代物理等許多學(xué)科中有著重要的應(yīng)用。,三、駐波(standing wave),頻率相同、振動(dòng)方向相同、振幅相同而傳播方向相反的兩列波相疊加，形成駐波。駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象。,設(shè)兩列波的方程為,沿正方向傳播：,沿負(fù)方向傳播：,兩列波重疊處的合振動(dòng)為：,1. 此表達(dá)式不表示行波，它表示了各個(gè)不同位置處（坐標(biāo) x）的點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)情況。,2.

23、注意到不同位置處各質(zhì)點(diǎn)做不等幅但同頻率的簡諧振動(dòng)，并且在某些點(diǎn)處的振幅為零，形成波節(jié)，在某些點(diǎn)處的振幅最大，形成波腹。,3. 駐波沒有能量的定向傳播.,合振動(dòng)駐波的表達(dá)式,駐波的波形特征,1. 兩個(gè)波節(jié)（或波幅）的間距為 。,同一段上的各點(diǎn)的振動(dòng)同相，而隔開一個(gè)波節(jié)的各點(diǎn)的振動(dòng)反相。,半波損失（half wave loss）,在介質(zhì)的分界面處出現(xiàn)波節(jié)，必須入射波和反射波在分界面處的相位相反。,考慮繩子兩端固定的駐波：當(dāng)波從一種介質(zhì)垂直入射到第二種介質(zhì)時(shí)，如果第二中介質(zhì)的密度與波速的乘積大于第一中介質(zhì)的密度與波速的乘積（前者稱波密介質(zhì)，后者稱波疏介質(zhì)），即 ，則分界面處將出現(xiàn)波節(jié)，這時(shí)入射波與反

24、射波在分界面有的相位突變，從波長的角度考慮有/2的波長差，此現(xiàn)象稱半波損失。,第七節(jié) 聲波和超聲波,聲波(sound wave)： 頻率范圍 2020000 Hz內(nèi)的聲振動(dòng)。 超聲波(ultrasonic)： 頻率高于此范圍。 次聲波(infrasound)： 頻率低于此范圍。,聲波是機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中傳播的縱波。,一、聲強(qiáng)和聲強(qiáng)級(jí),聲強(qiáng)級(jí)公式：單位用分貝(decibel, dB)表示：,聲強(qiáng)：聲波的能流密度。它是單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于聲波傳播方向的單位面積的聲波能量。即： 。,人耳是很靈敏的感覺器官，所能感受的聲音的強(qiáng)度范圍非常大， 數(shù)量級(jí)相差1012倍。如：1000Hz聲音，10-12Wm

25、-2 I 1 Wm-2， 它也無法將這樣大范圍的聲音由弱到強(qiáng)分辨出1012個(gè)等級(jí)來。 在聲學(xué)中普遍使用對(duì)數(shù)標(biāo)度來量度聲強(qiáng)，叫聲強(qiáng)級(jí)（I. L.）。,I 0=10-12Wm-2，是聞閾的聲強(qiáng)，因此聞閾的聲強(qiáng)為0dB，而痛閾的聲強(qiáng)為120dB.,注意：聲強(qiáng)級(jí)不能用代數(shù)相加。,引起人聽覺的聲強(qiáng)范圍：,當(dāng)鳴笛的火車開向站臺(tái)，站臺(tái)上的觀察者聽到的笛聲變尖，即頻率升高；相反，當(dāng)火車離開站臺(tái)，聽到的笛聲頻率降低。 波源與觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接受到的波的頻率R與波源的振動(dòng)頻率s不同，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。機(jī)械波的多普勒效應(yīng)稱為經(jīng)典多普勒效應(yīng)。,J.C.Doppler,二、 多普勒效應(yīng)(Doppler effect),觀察者向波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，1 s 內(nèi)接收到更多的波峰， 即觀測(cè)到的波的頻率增高。,波源向觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)， 觀察者更快接收到下一個(gè)波峰， 即觀測(cè)到