醫(yī)學統(tǒng)計學：第八章 秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗

1、第八章 秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗,（一）非參數(shù)統(tǒng)計（nonparametric test)： 不依賴于總體分布形式，應用時可以不考慮被研究對象為何種分布及分布是否已知，其并非是參數(shù)間的比較，而是用于分布之間的比較。 （二）參數(shù)統(tǒng)計(parametric test)： 依賴于總體分布形式，總體分布是已知，而且有規(guī)律可循，是總體參數(shù)間的比較。,基本概念,兩類統(tǒng)計方法的優(yōu)缺點： 參數(shù)統(tǒng)計：檢驗效率較高，但使用條件較嚴格； 非參數(shù)統(tǒng)計：由于對資料無特殊要求，因此適用范圍廣，但 統(tǒng)計效率較低。 選擇： 首先考慮參數(shù)檢驗，當條件不符，才選擇非參數(shù)統(tǒng)計方法。,非參數(shù)統(tǒng)計適用情況,（1）偏態(tài)分布資料； （2）總體分

2、布不明資料； （3）數(shù)據(jù)一端或兩端有未確定值； （4）等級資料； （5）方差不齊資料。,一、秩和檢驗的基本思想,總體A 總體B 隨機抽樣：n1（a1、a2 an1） n2（b1、b2 bn2） 按大小順序混合排列，其排列的位次稱為 -秩 假定： A = B （兩總體分布相同） 則抽到大小為 X的變量 值的概率：PA（X）= PB（X） 即抽到混合排列中某個秩次的變量值的概率相同 計算樣本a 和樣本 b 的秩和（Ta，Tb），若兩總體相同，則兩樣本秩和（Ta ，Tb ）應與其總體平均秩和（ ）相差不大（抽樣誤差）；若相差很大，則可認為兩樣本的總體分布不同。,二、 兩樣本配對比較的Wilcoxon

3、符號秩檢驗,為什么上例要用非參數(shù)檢驗？,為什么上例要用非參數(shù)檢驗？,正態(tài)性檢驗,正態(tài)性檢驗,正態(tài)性檢驗,H0: 正態(tài)分布 H1: 非正態(tài)分布 = 0.10,非正態(tài),方差齊性檢驗,H0: 兩總體方差相等 H1:兩總體方差不等 = 0.10,方差齊性,檢驗假設 H0：Md = 0 即 P（AB) = P(BA) H1: Md 0 = 0.05 計算步驟: (1)求差值； (2)編秩; 按差值的絕對值從小到大編秩。 差值為 0，舍去不記，n 相應減少； 差值絕對值相同，取平均秩次。 (3)求秩和：T+、 T- ， 兩者均可作為檢驗統(tǒng)計量,秩和分布的特點,秩和分布的特點 （1）離散型的對稱分布； （2

4、）N一定時，秩和分布也一定； （3）靠近中央的頻數(shù)較多； （4）當N足夠大時，秩和分布逼近正態(tài)分布。,配對資料的秩和均數(shù)：,T+與T-是以T為中心的兩個對稱點 上例資料：T= 11（11 + 1）/ 4 = 33 T+ = 8 ， T- = 58， 差值均為 25。 配對資料秩和標準誤：,結(jié)果判斷： （1）查表法：當n 50 時 查附表9 ，P.716 得： T0.05, 11 = 1056， （ T0.01, 11 = 561） 若 T+ 或 T- ： 落在范圍內(nèi)，則P0.05; 落在范圍外, 則P0.05; 等于界值, 則P=0.05。,現(xiàn)T=8或58，故 0.01 P0.05,SPSS演

5、示,（2）正態(tài)近似法： 若 n50時, 可近似認為T分布逼近正態(tài)分布。 u 檢驗的公式為：,如果相同秩次較多，則需要進行校正，校正公式為：,查表得: T0.05, 11 = 1056， T0.01, 11 = 561 P 0.01,單個樣本中位數(shù)和總體中位數(shù)比較,三、兩個獨立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗,例11.1 某醫(yī)師為研究血鐵蛋白與肺炎的關系，隨機抽查了肺炎患者和正常人若干名，并測得血鐵蛋白值（ug/L）如下表。因難以確定數(shù)據(jù)分布情況，故決定用秩和檢驗。,患者組：均數(shù)為301，標準差為199 正常組：均數(shù)為101，標準差為 85,正態(tài)性檢驗,H0: 正態(tài)分布 H1: 非正態(tài)分布 =

6、 0.10,正常人組資料 不服從正態(tài)分布,方差齊性檢驗,H0: 兩總體方差相等 H1:兩總體方差不等 = 0.10,方差不齊,假設： H0：兩種人的血鐵蛋白總體分布相同 H1: 兩種人的血鐵蛋白總體分布不同 = 0.05,編秩： 兩組數(shù)據(jù)混合后按大小順序編秩； 如遇相等數(shù)值，取平均秩次； 計算各組秩和，以例數(shù)較少組秩和為檢驗統(tǒng)計量T； 若兩組例數(shù)相等，兩組秩和均可為檢驗統(tǒng)計量。,問題 ：為什么選擇例數(shù)較少組秩和為檢驗統(tǒng)計量？,（1）查表法： 本例 T = 183.5 查附表10，P.717，n1=10，n2-n1=6，得： T0.05, （10，6） = 97173 T0.01, （10，6）

7、 = 86184 所以 0.05 P 0.01 按 = 0.05水準，拒絕H0，接受H1，故可認為肺炎患者和正常人血鐵蛋白值差別有統(tǒng)計學意義。,肺炎患者血鐵蛋白值要高于正常人,SPSS演示,：,（2）正態(tài)近似法： 當超過附表10的范圍時（n110, n2 - n1 10） u檢驗公式為： 相同秩次較多時，需要校正：,兩組等級資料比較 例 20名正常人和32名鉛作業(yè)工人尿棕色素定性檢查結(jié)果如下表，問鉛作業(yè)工人尿棕色素是否高于正常人？,u=4.493， P 0.0005 故鉛作業(yè)工人尿棕色素(1070/32=33.4)高于正常人(308/20=15.4)。,問題：該題用u檢驗，對原始資料處理而言，

8、此時統(tǒng)計處理方法是參數(shù)檢驗還是非參數(shù)檢驗？,四、完全隨機設計多個樣本比較的Kruskal-Waliiis檢驗,例 11.3 為研究吸煙與尿中硫氰酸鹽含量的關系，某醫(yī)生收集了下述數(shù)據(jù)，問不同吸煙量者尿中的硫氰酸鹽有無差別？,查表確定P值： （1）若組數(shù) k = 3，且每組例數(shù)ni5時，查附表11，P718，H界值表 （2）若超過H界值表范圍，如k 3 或 ni 5, 此時H分布近似服從自由度為組數(shù) k-1的X2分布。 本例k=4， =4 1=3， X20.01(3)=11.34， H11.34, 所以 P 0.01。,SPSS結(jié)果,多組等級資料的秩和檢驗（因相同秩次較多，需校正）,例11.4 某

9、醫(yī)師為研究早產(chǎn)、足月產(chǎn)及過期產(chǎn)者在產(chǎn)后一個月內(nèi)泌乳量的差別，收集了如下資料，問三種產(chǎn)婦乳量有無差別？,若考慮到相同秩次很多，需要進行校正 （ti3 - ti）= （1723 - 172）+ （3423 - 342）+（4793 -479）=154991382 Hc = 14.30/（1 - 154991382）/（9933 -993） = 17.0 =k - 1 = 3 1=2，X20.01(2)=9.21， 所以 P 0.01,五. 多個獨立樣本的兩兩比較（Nemenyi法）,例：某醫(yī)師隨機抽樣調(diào)查了三個工廠工人血鋅卟啉含量，問其有無差別？(數(shù)據(jù)分布不明),本例先作多個樣本的秩和檢驗 得:

10、H = 16.35 P 0.005,查表得：P0.5, 不能認為電子廠與制衣廠有差別。,進一步兩兩比較: 假設 H0: 任兩樣本總體分布相同 H1: 任兩樣本總體分布不同 = 0.05 平均秩和：電子廠 8.8、制衣廠 13.4、設備廠24.3,六、隨機區(qū)組設計多個樣本比較的秩和檢驗 （Friedman M 檢驗）,查M界值表（附表12，P718）M(8,4, 0.05)=105，得P0.05。,若超出M界值表范圍時，可用X2近似法：,結(jié)果按=g-1查X2界值表,實際上當g 4，或 g =4且n 5或g =3且n 9時，就可用X2近似法。 上例：X2=15.152，按=4-1=3 查表得 P 0.005,SPSS演示,六、多個相關樣本兩兩比較的q檢驗,查得長春市90歲以上長壽老人268名的血型如下, 問市區(qū)與市轄周圍五縣長壽老人的血型分布有否不同?,八、課堂討論,某實驗室觀察局部溫熱治療小鼠移植性腫瘤的療效,以生存日數(shù)作觀察指標, 結(jié)果如下.問兩組生存