二次函數(shù)難題綜合附答案.doc

1、龐圣潔（二次函數(shù)難題）一選擇題（共22小題）1（2015陜西模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點M（1，2）和點N（1，2），交x軸于A，B兩點，交y軸于C則：b=2；該二次函數(shù)圖象與y軸交于負半軸；存在這樣一個a，使得M、A、C三點在同一條直線上；若a=1，則OAOB=OC2以上說法正確的有（）ABCD2（2013泰安模擬）如圖，拋物線y=x2x與直線y=x2交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），動點P從A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B若使點P運動的總路徑最短，則點P運動的總路徑的長為（）ABCD3（2015濰坊模擬）若函數(shù)y=的自

2、變量x的取值范圍是全體實數(shù)，則c的取值范圍是（）Ac1Bc=1Cc1Dc14（2015天橋區(qū)一模）如圖，直線y=kx+b（k0）與拋物線y=ax2（a0）交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)是2，點B的橫坐標(biāo)是3，則以下結(jié)論：拋物線y=ax2（a0）的圖象的頂點一定是原點；x0時，直線y=kx+b（k0）與拋物線y=ax2（a0）的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；AB的長度可以等于5；OAB有可能成為等邊三角形；當(dāng)3x2時，ax2+kxb，其中正確的結(jié)論是（）ABCD5（2013遵義）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，若M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab則M，N，P中，值小于0

3、的數(shù)有（）A3個B2個C1個D0個6（2015杭州模擬）關(guān)于x的方程2x2+ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根，且較小的根為2，則下列結(jié)論：2a+b0；ab0；關(guān)于x的方程2x2+ax+b+2=0有兩個不相等的實數(shù)根；拋物線y=2x2+ax+b2的頂點在第四象限其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個7（2015無錫校級三模）已知拋物線y=x2+1的頂點為P，點A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上一點，過點A作x軸的平行線交二次函數(shù)圖象于點B，分別過點B、A作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)PA、PD，PD交AB于點E，PAD與PEA相似嗎？（）A始終不相似B始終相似C只有AB=AD時相似D無法

4、確定8（2015杭州模擬）下列關(guān)于函數(shù)y=（m21）x2（3m1）x+2的圖象與坐標(biāo)軸的公共點情況：當(dāng)m3時，有三個公共點；m=3時，只有兩個公共點；若只有兩個公共點，則m=3；若有三個公共點，則m3其中描述正確的有（）個A一個B兩個C三個D四個9（2011黃石）設(shè)一元二次方程（x1）（x2）=m（m0）的兩實根分別為，且，則，滿足（）A12B12C12D1且210（2013鹽城模擬）如圖，分別過點Pi（i，0）（i=1、2、n）作x軸的垂線，交的圖象于點Ai，交直線于點Bi則的值為（）AB2CD11（2008西湖區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)y=ax22ax+1（a0）圖象上三點A（1，y1），B

5、（2，y2）C（4，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y1y212（2008樂山）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，令M=|4a2b+c|+|a+b+c|2a+b|+|2ab|，則（）AM0BM0CM=0DM的符號不能確定13（2007包頭）已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a0）有最大值，且ac=4，則二次函數(shù)的頂點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限14（2012蚌埠自主招生）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，Q（n，2）是圖象上的一點，且AQBQ，則a的值為（）ABC1D215（2010秀洲區(qū)一模）

6、已知點A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線y=ax2+2ax+4（0a3）上，若x1x2，x1+x2=1a，則（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1與y2大小不能確定16（2013天河區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+b的交點A，B的坐標(biāo)分別為（1，3），（6，1），當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是（）A1x6Bx1或x6C3x1Dx3或x117已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+2ax+7a3在2x5上的函數(shù)值始終是正的，則a的取值范圍（）AaBa0或aCD18（2012榮縣校級二模）已知直線經(jīng)過點A（0，2），B（2，0），點C在拋物線y=x2的圖象上，

7、則使得SABC=2的點有（）個A4B3C2D119（2012下城區(qū)校級模擬）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2mx+m2，以下結(jié)論：拋物線交x軸有交點；不論m取何值，拋物線總經(jīng)過點（1，0）；若m6，拋物線交x軸于A、B兩點，則AB1；拋物線的頂點在y=2（x1）2圖象上其中正確的序號是（）ABCD20（2002湖州）已知拋物線y=x2+bx+c（c0）經(jīng)過點（c，0），以該拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為S，則S可表示為（）A|2+b|b+1|Bc（1c）C（b+1）2D21（2005茂名）下列四個函數(shù)：y=kx（k為常數(shù)，k0）y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）y=（k為常數(shù)，k0，x0）

8、y=ax2（a為常數(shù)，a0）其中，函數(shù)y的值隨著x值得增大而減少的是（）ABCD22（2013碑林區(qū)校級一模）已知函數(shù)y=（xm）（xn）+3，并且a，b是方程（xm）（xn）=3的兩個根，則實數(shù)m，n，a，b的大小關(guān)系可能是（）AmabnBmanbCambnDamnb二解答題（共8小題）23（2014本溪）如圖，直線y=x4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C，連接BC（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）點M在拋物線上，連接MB，當(dāng)MBA+CBO=45時，求點M的坐標(biāo)；（3）點P從點C出發(fā)，沿線段CA由C向A運動，同時點Q從點B

9、出發(fā)，沿線段BC由B向C運動，P、Q的運動速度都是每秒1個單位長度，當(dāng)Q點到達C點時，P、Q同時停止運動，試問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點D，使P、Q運動過程中的某一時刻，以C、D、P、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由24（2014黔南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（4，1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標(biāo)為（0，3）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且

10、位于A，C兩點之間，問：當(dāng)點P運動到什么位置時，PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標(biāo)和PAC的最大面積25（2014遵義）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（1，0），與y軸交于點C若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動（1）求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）當(dāng)P，Q運動到t秒時，APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處，

11、請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點坐標(biāo)26（2014蘭州）如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)27（2014義烏市）如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，BCx軸，O

12、A=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點G，在梯形ABCO的一邊上取點P當(dāng)m=0時，如圖1，點P是拋物線對稱軸與BC的交點，過點P作PH直線l于點H，連結(jié)OP，試求OPH的面積；當(dāng)m=3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E，F(xiàn)是否存在這樣的點P，使以P，E，F(xiàn)為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由28（2015黃岡模擬）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點是C（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)P

13、（x，y）（0x6）是拋物線上的動點，過點P作PQy軸交直線BC于點Q當(dāng)x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？是否存在這樣的點P，使OAQ為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由29（2014武漢）如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線y=x2交于A，B兩點（1）直線AB總經(jīng)過一個定點C，請直接出點C坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點D使ADB=90，求點D到直線AB的最大距離30（2014六盤水）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經(jīng)過B點，已知A點坐標(biāo)是（2

14、，0），B點的坐標(biāo)是（8，6）（1）求二次函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及D點的坐標(biāo)（3）該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點連接BC，并延長BC交拋物線于E點，連接BD，DE，求BDE的面積（4）拋物線上有一個動點P，與A，D兩點構(gòu)成ADP，是否存在SADP=SBCD？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在請說明理由龐圣潔（二次函數(shù)難題）參考答案與試題解析一選擇題（共22小題）1（2015陜西模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點M（1，2）和點N（1，2），交x軸于A，B兩點，交y軸于C則：b=2；該二次函數(shù)圖象與y軸交于負半軸；存在這樣一個a，使得M、A、C三點在同一條直線上

15、；若a=1，則OAOB=OC2以上說法正確的有（）ABCD【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點M（1，2）和點N（1，2），因而將M、N兩點坐標(biāo)代入即可消去a、c解得b值根據(jù)圖象的特點及與直線MN比較，可知當(dāng)1x1時，二次函數(shù)圖象在直線MN的下方同理當(dāng)y=0時利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得到OAOB的值，當(dāng)x=0時，可得到OC的值通過c建立等量關(guān)系求證【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點M（1，2）和點N（1，2），解得b=2故該選項正確方法一：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，a0該二次函數(shù)圖象開口向上點M（1

16、，2）和點N（1，2），直線MN的解析式為y2=，即y=2x，根據(jù)拋物線的圖象的特點必然是當(dāng)1x1時，二次函數(shù)圖象在y=2x的下方，該二次函數(shù)圖象與y軸交于負半軸；方法二：由可得b=2，a+c=0，即c=a0，所以二次函數(shù)圖象與y軸交于負半軸故該選項正確根據(jù)拋物線圖象的特點，M、A、C三點不可能在同一條直線上故該選項錯誤當(dāng)a=1時，c=1，該拋物線的解析式為y=x22x1當(dāng)y=0時，0=x22x+c，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1x2=c，即OAOB=|c|，當(dāng)x=0時，y=c，即OC=|c|=1=OC2，若a=1，則OAOB=OC2，故該選項正確總上所述正確故選C【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題

17、型，其中涉及到的知識點有拋物線的圖象性質(zhì)及特點、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、直線解析式的確定2（2013泰安模擬）如圖，拋物線y=x2x與直線y=x2交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），動點P從A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B若使點P運動的總路徑最短，則點P運動的總路徑的長為（）ABCD【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】首先根據(jù)題意求得點A與B的坐標(biāo)，求得拋物線的對稱軸，然后作點A關(guān)于拋物線的對稱軸x=的對稱點A，作點B關(guān)于x軸的對稱點B，連接AB，則直線AB與直線x=的交點是E，與x軸的交點是F，而且易得AB即是所求的長度

18、【解答】解：如圖拋物線y=x2x與直線y=x2交于A、B兩點，x2x=x2，解得：x=1或x=，當(dāng)x=1時，y=x2=1，當(dāng)x=時，y=x2=，點A的坐標(biāo)為（，），點B的坐標(biāo)為（1，1），拋物線對稱軸方程為：x=作點A關(guān)于拋物線的對稱軸x=的對稱點A，作點B關(guān)于x軸的對稱點B，連接AB，則直線AB與對稱軸（直線x=）的交點是E，與x軸的交點是F，BF=BF，AE=AE，點P運動的最短總路徑是AE+EF+FB=AE+EF+FB=AB，延長BB，AA相交于C，AC=+（1）=1，BC=1+=，AB=點P運動的總路徑的長為故選A【點評】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用注意找到點P運動的最短路徑

19、是解此題的關(guān)鍵，還要注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用3（2015濰坊模擬）若函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，則c的取值范圍是（）Ac1Bc=1Cc1Dc1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；分式有意義的條件；函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】先根據(jù)分式的意義，分母不等于0，得出x22x+c0，再根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象性質(zhì)，可知當(dāng)二次項系數(shù)a0，0時，有y0，此時自變量x的取值范圍是全體實數(shù)【解答】解：由題意，得=（2）24c0，解得c1故選C【點評】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于0難點在于分母是關(guān)于自

20、變量x的二次函數(shù)，要使自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，必須滿足04（2015天橋區(qū)一模）如圖，直線y=kx+b（k0）與拋物線y=ax2（a0）交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)是2，點B的橫坐標(biāo)是3，則以下結(jié)論：拋物線y=ax2（a0）的圖象的頂點一定是原點；x0時，直線y=kx+b（k0）與拋物線y=ax2（a0）的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；AB的長度可以等于5；OAB有可能成為等邊三角形；當(dāng)3x2時，ax2+kxb，其中正確的結(jié)論是（）ABCD【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】由頂點坐標(biāo)公式判斷即可；根據(jù)圖象得到一次函數(shù)y=kx+b為增函數(shù)，拋物線當(dāng)x大于0時

21、為增函數(shù)，本選項正確；AB長不可能為5，由A、B的橫坐標(biāo)求出AB為5時，直線AB與x軸平行，即k=0，與已知矛盾；三角形OAB不可能為等邊三角形，因為OA與OB不可能相等；直線y=kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對稱，作出對稱后的圖象，故y=kx+b與拋物線交點橫坐標(biāo)分別為3與2，找出一次函數(shù)圖象在拋物線上方時x的范圍判斷即可【解答】解：拋物線y=ax2，利用頂點坐標(biāo)公式得：頂點坐標(biāo)為（0，0），本選項正確；根據(jù)圖象得：直線y=kx+b（k0）為增函數(shù)；拋物線y=ax2（a0）當(dāng)x0時為增函數(shù)，則x0時，直線與拋物線函數(shù)值都隨著x的增大而增大，本選項正確；由A、B橫坐標(biāo)分別為2，3，若AB=5，

22、可得出直線AB與x軸平行，即k=0，與已知k0矛盾，故AB不可能為5，本選項錯誤；若OA=OB，得到直線AB與x軸平行，即k=0，與已知k0矛盾，OAOB，即AOB不可能為等邊三角形，本選項錯誤；直線y=kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對稱，如圖所示：可得出直線y=kx+b與拋物線交點C、D橫坐標(biāo)分別為3，2，由圖象可得：當(dāng)3x2時，ax2kx+b，即ax2+kxb，則正確的結(jié)論有故選B【點評】此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：拋物線頂點坐標(biāo)公式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的增減性，關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練對稱性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是判斷命題的關(guān)鍵5（2013遵義）二次函數(shù)y=

23、ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，若M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab則M，N，P中，值小于0的數(shù)有（）A3個B2個C1個D0個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)圖象得到x=2時對應(yīng)的函數(shù)值小于0，得到N=4a2b+c的值小于0，根據(jù)對稱軸在直線x=1右邊，利用對稱軸公式列出不等式，根據(jù)開口向下得到a小于0，變形即可對于P作出判斷，根據(jù)a，b，c的符號判斷得出a+bc的符號【解答】解：圖象開口向下，a0，對稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號，a0，b0，圖象經(jīng)過y軸正半軸，c0，M=a+bc0當(dāng)x=2時，y=4a2b+c0，N=4a2b+c0

24、，1，1，a0，b2a，2ab0，P=2ab0，則M，N，P中，值小于0的數(shù)有M，N，P故選：A【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷出對稱軸以及a，b，c的符號是解題關(guān)鍵6（2015杭州模擬）關(guān)于x的方程2x2+ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根，且較小的根為2，則下列結(jié)論：2a+b0；ab0；關(guān)于x的方程2x2+ax+b+2=0有兩個不相等的實數(shù)根；拋物線y=2x2+ax+b2的頂點在第四象限其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】把方程的根x=2代入計算即可求出2a+b=8，判定正確；利用根與系數(shù)

25、的關(guān)系求出a8，b8，從而判定正確；根據(jù)二次函數(shù)y=2x2+ax+b與x軸有兩個交點，且頂點坐標(biāo)在第四象限，向上平移2個單位，與x軸不一定有交點，判定錯誤，向下平移2個單位，頂點一定在第四象限，判定正確【解答】解：x=2是方程2x2+ax+b=0的根，24+2a+b=0，2a+b=80，故正確；x=2是方程2x2+ax+b=0的兩個根中較小的根，2+2，22，a8，b8，ab0，故正確；方程2x2+ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根，且較小的根為2，二次函數(shù)y=2x2+ax+b與x軸有兩個交點，且對稱軸在直線x=2的右邊，二次函數(shù)y=2x2+ax+b頂點坐標(biāo)在第四象限，向上平移2個單位得到二次函

26、數(shù)y=2x2+ax+b+2，與x軸不一定有交點，關(guān)于x的方程2x2+ax+b+2=0有兩個不相等的實數(shù)根錯誤，故錯誤；向下平移2個單位得到二次函數(shù)y=2x2+ax+b2，頂點坐標(biāo)一定在第四象限，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有共3個故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了一元二次方程的根的定義，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與幾何變換，兩題考慮用二次函數(shù)的平移求解是解題的關(guān)鍵7（2015無錫校級三模）已知拋物線y=x2+1的頂點為P，點A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上一點，過點A作x軸的平行線交二次函數(shù)圖象于點B，分別過點B、A作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)PA、PD，PD

27、交AB于點E，PAD與PEA相似嗎？（）A始終不相似B始終相似C只有AB=AD時相似D無法確定【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】先求出點P的坐標(biāo)，從而得到OP的長，再設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m，表示出AD，再表示出OD、OF、PF、AF，然后根據(jù)PEF和PDO相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出EF，然后利用勾股定理表示出PA2、PE、PD，從而得到=，再根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似解答【解答】解：令x=0，則y=1，OP=1，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m，則AD=m2+1，ABy軸，ADx軸，AF=OD=m，OF=m2+1，PF=1（m2+1）=m2，在RtPAF中，

28、PA2=PF2+AF2=（m2）2+m2=m4+m2，在RtPOD中，PD=，由ABx軸得，PEFPDO，=，即=，解得，PE=m2，PA2=PDPE=m4+m2，=，APE=DPA，PADPEA，即，PAD與PEA始終相似故選B【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，表示出兩個三角形的公共角的夾邊成比例是解題的關(guān)鍵8（2015杭州模擬）下列關(guān)于函數(shù)y=（m21）x2（3m1）x+2的圖象與坐標(biāo)軸的公共點情況：當(dāng)m3時，有三個公共點；m=3時，只有兩個公共點；若只有兩個公共點，則m=3；若有三個公共點，則m3其中描述正確的有（

29、）個A一個B兩個C三個D四個【考點】拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】令y=0，可得出（m21）x2（3m1）x+2=0，得出判別式的表達式，然后根據(jù)m的取值進行判斷，另外要注意m的取值決定函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，不要忘了考慮一次函數(shù)的情況【解答】解：令y=0，可得出（m21）x2（3m1）x+2=0，=（3m1）28（m21）=（m3）2，當(dāng)m3，m=1時，函數(shù)是一次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有兩個交點，故錯誤；當(dāng)m=3時，=0，與x軸有一個公共點，與y軸有一個公共點，總共兩個，故正確；若只有兩個公共點，m=3或m=1，故錯誤；若有三個公共點，則m3且m1，故正確；綜上可得只有正

30、確，共2個故選B【點評】此題考查了拋物線與x軸交點的知識，同學(xué)們?nèi)菀缀雎詍=1時，函數(shù)是一次函數(shù)的情況，這是我們要注意的地方9（2011黃石）設(shè)一元二次方程（x1）（x2）=m（m0）的兩實根分別為，且，則，滿足（）A12B12C12D1且2【考點】拋物線與x軸的交點；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】先令m=0求出函數(shù)y=（x1）（x2）的圖象與x軸的交點，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求出，的取值范圍【解答】解：令m=0，則函數(shù)y=（x1）（x2）的圖象與x軸的交點分別為（1，0），（2，0），故此函數(shù)的圖象為：m0，原頂點沿拋物線對稱軸向下移動，兩個根沿對稱軸向

31、兩邊逐步增大，1，2故選D【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，能根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特點求出函數(shù)y=（x1）（x2）與x軸的交點，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解答是解答此題的關(guān)鍵10（2013鹽城模擬）如圖，分別過點Pi（i，0）（i=1、2、n）作x軸的垂線，交的圖象于點Ai，交直線于點Bi則的值為（）AB2CD【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】根據(jù)Ai的縱坐標(biāo)與Bi縱坐標(biāo)的絕對值之和為AiBi的長，分別表示出所求式子的各項，拆項后抵消即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：AiBi=x2（x）=x（x+1），=2（），+=2（1+）=故選A【點評】此題考查了二次

32、函數(shù)綜合題，屬于規(guī)律型試題，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵11（2008西湖區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)y=ax22ax+1（a0）圖象上三點A（1，y1），B（2，y2）C（4，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y1y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；推理填空題【分析】求出拋物線的對稱軸，求出A關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，即可求出答案【解答】解：y=ax22ax+1（a0），對稱軸是直線x=1，即二次函數(shù)的開口向下，對稱軸是直線x=1，即在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，A點關(guān)于直線

33、x=1的對稱點是D（3，y1），234，y2y1y3，故選D【點評】本題考查了學(xué)生對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的理解和運用，主要考查學(xué)生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯的題目12（2008樂山）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，令M=|4a2b+c|+|a+b+c|2a+b|+|2ab|，則（）AM0BM0CM=0DM的符號不能確定【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】根據(jù)圖象特征，首先判斷出M中的各代數(shù)式的符號，然后去絕對值【解答】解：因為開口向下，故a0；當(dāng)x=2時，y0，則4a2b+c0；當(dāng)x=1時，y0，則a+b+c0

34、；因為對稱軸為x=0，又a0，則b0，故2a+b0；又因為對稱軸x=1，則b2a2ab0；M=4a2b+cabc+2a+b+b2a=3ab，因為2ab0，a0，3ab0，即M0，故選B【點評】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定13（2007包頭）已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a0）有最大值，且ac=4，則二次函數(shù)的頂點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a0）有最大值，即拋物線的開口向下，因而a0求拋物線的頂點坐標(biāo)利用公式法：y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（，），對稱軸是x=

35、；代入就可以求出頂點坐標(biāo)，從而確定頂點所在象限【解答】解：頂點橫坐標(biāo)x=，縱坐標(biāo)y=；二次函數(shù)有最大值，即拋物線的開口向下，a0，即：橫坐標(biāo)x0，縱坐標(biāo)y0，頂點在第四象限故選D【點評】考查求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸及最值的方法：14（2012蚌埠自主招生）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，Q（n，2）是圖象上的一點，且AQBQ，則a的值為（）ABC1D2【考點】拋物線與x軸的交點；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】由勾股定理，及根與系數(shù)的關(guān)系可得【解答】解：設(shè)ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2依題意有AQ2+BQ2=AB2（x1n）2+4+（x2n）2+4=（x1

36、x2）2，化簡得：n2n（x1+x2）+4+x1x2=0有n2+n+4+=0，an2+bn+c=4a（n，2）是圖象上的一點，an2+bn+c=2，4a=2，a=故選B【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想15（2010秀洲區(qū)一模）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線y=ax2+2ax+4（0a3）上，若x1x2，x1+x2=1a，則（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1與y2大小不能確定【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】將點A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入y=ax2+2ax+4（0a3）中得y1=a

37、x12+2ax1+4；y2=ax22+2ax2+4；利用作差法求出y2y10，即可得到y(tǒng)1y2【解答】解：將點A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入y=ax2+2ax+4（0a3）中，得：y1=ax12+2ax1+4，y2=ax22+2ax2+4，得：y2y1=（x2x1）a（3a），因為x1x2，3a0，則y2y10，即y1y2故選B【點評】本題難度較大，要充分利用數(shù)據(jù)特點，進行計算16（2013天河區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+b的交點A，B的坐標(biāo)分別為（1，3），（6，1），當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是（）A1x6Bx1或x6C3x1Dx3或x1【

38、考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，找出拋物線在直線上方的部分的自變量x的取值范圍即可【解答】解：由圖可知，當(dāng)x1或x6時，拋物線在直線的上方，所以，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是x1或x6故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答即可，比較簡單17已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+2ax+7a3在2x5上的函數(shù)值始終是正的，則a的取值范圍（）AaBa0或aCD【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】按照a0和a0兩種情況討論：當(dāng)a0時，圖象開口向上，只要頂點縱坐標(biāo)為正即可；當(dāng)a0時，拋物線對稱軸為x

39、=1，根據(jù)對稱性，只要x=5時，y0即可【解答】解：當(dāng)a0時，圖象開口向上，頂點縱坐標(biāo)為=6a3，當(dāng)6a30，即a時，y0；當(dāng)a0時，拋物線對稱軸為x=1，根據(jù)對稱性，只要x=5時，y0即可，此時y=25a+10a+7a30，解得a，不符合題意，舍去故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)開口方向，頂點坐標(biāo)，對稱軸在實際問題中的運用，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想18（2012榮縣校級二模）已知直線經(jīng)過點A（0，2），B（2，0），點C在拋物線y=x2的圖象上，則使得SABC=2的點有（）個A4B3C2D1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】解：通過計算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)O與C重合時，

40、SABC=2，據(jù)此推斷出以AB為底邊的三角形的高，從圖上找到點C1、C2，再作CC3AB，使得C3與C到AB的距離相等，若求出C的坐標(biāo)，則存在C3點，使得以AB為底的三角形面積為2【解答】解：SABC=22=2，可見，當(dāng)O與C重合時，SABC=2，作CDAB，AO=BO=2，可見，ACB為等腰直角三角形，CD=2cos45=2=由圖易得，到AB距離為的點有C、C1、C2，作CC3AB，則CC3的解析式為y=x，將y=x和y=x2組成方程組得，解得，則C3坐標(biāo)為（1，1），可見，有四個點，使得SABC=2故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，知道平行線間的距離相等以及知道同底等高的三角形面積相

41、等是解題的關(guān)鍵19（2012下城區(qū)校級模擬）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2mx+m2，以下結(jié)論：拋物線交x軸有交點；不論m取何值，拋物線總經(jīng)過點（1，0）；若m6，拋物線交x軸于A、B兩點，則AB1；拋物線的頂點在y=2（x1）2圖象上其中正確的序號是（）ABCD【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】由二次函數(shù)的解析式，找出二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b及常數(shù)項c，將a，b及c的值代入b24ac，利用完全平方公式化簡后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，可得出b24ac大于等于0，進而確定出該拋物線與x軸有交點，故正確；將x=1代入拋物線解析式，求出y=0，可得出

42、此拋物線恒過（1，0），故正確；令拋物線解析式中y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)方程的兩個解分別為x1，x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2，x1x2，AB的長可以用|x1x2|表示，利用二次根式的化簡根式=|a|變形后，再利用完全平方公式化簡，將表示出的x1+x2及x1x2代入，化簡后根據(jù)m大于6，可得出AB的長大于1，故正確；利用頂點坐標(biāo)公式表示出拋物線的頂點坐標(biāo)，代入y=2（x1）2中經(jīng)驗，可得出拋物線的頂點在y=2（x1）2圖象上，故正確，綜上，得到正確的序號【解答】解：二次函數(shù)y=2x2mx+m2，a=2，b=m，c=m2，b24ac=（m）28（m2）=（m4）20，則拋物

43、線與x軸有交點，故正確；當(dāng)x=1時，y=2m+m2=0，不論m取何值，拋物線總經(jīng)過點（1，0），故正確；設(shè)A的坐標(biāo)為（x1，0），B（x2，0），令y=0，得到2x2mx+m2=0，x1+x2=，x1x2=，AB=|x1x2|=|，當(dāng)m6時，可得m42，即1，AB1，故正確；拋物線的頂點坐標(biāo)為（，），將x=代入得：y=2（1）2=2（+1）=，拋物線的頂點坐標(biāo)在y=2（x1）2圖象上，故正確，綜上，正確的序號有故選A【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及的知識有：拋物線與x軸交點的判斷方法，根與系數(shù)的關(guān)系，頂點坐標(biāo)公式，以及判斷一個點是否在拋物線上，熟練掌握二次函數(shù)的性

44、質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20（2002湖州）已知拋物線y=x2+bx+c（c0）經(jīng)過點（c，0），以該拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為S，則S可表示為（）A|2+b|b+1|Bc（1c）C（b+1）2D【考點】拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】把點（c，0）代入拋物線中，可得b、c的關(guān)系式，再設(shè)拋物線與x軸的交點分別為x1、x2，則x1、x2滿足x2+bx+c=0，根據(jù)根的判別式結(jié)合兩點間的距離公式可求|x1x2|，那么就可得到以該拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積【解答】解：拋物線y=x2+bx+c（c0）經(jīng)過點（c，0），c2+bc+c=0；c（c+b+1）

45、=0；c0，c=b1；設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+bx+c=0的兩根，x1+x2=b，x1x2=c=b1，拋物線與x軸的交點間的距離為|x1x2|=|2+b|，S可表示為|2+b|b+1|故選A【點評】此題考查了點與函數(shù)的關(guān)系，還考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，要注意根與系數(shù)的關(guān)系；此題考查了學(xué)生的分析能力，屬于難度較大的題目21（2005茂名）下列四個函數(shù)：y=kx（k為常數(shù)，k0）y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）y=（k為常數(shù)，k0，x0）y=ax2（a為常數(shù)，a0）其中，函數(shù)y的值隨著x值得增大而減少的是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比

46、例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】充分運用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷【解答】解：y=kx（k為常數(shù)，k0），正比例函數(shù)，故y隨著x增大而增大，錯誤；y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0），一次函數(shù)，故y隨著x增大而增大，錯誤；y=（k為常數(shù)，k0），反比例函數(shù)，在每個象限里，y隨x的增大而減小，正確；y=ax2（a為常數(shù)，a0）當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減小，錯誤故選C【點評】本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是一道難度中等的題目22（2013碑林區(qū)校級

47、一模）已知函數(shù)y=（xm）（xn）+3，并且a，b是方程（xm）（xn）=3的兩個根，則實數(shù)m，n，a，b的大小關(guān)系可能是（）AmabnBmanbCambnDamnb【考點】拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】令拋物線解析式中y=0，得到方程的解為a，b，即為拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)為a，b，再由拋物線開口向下得到axb時y大于0，得到x=m與n時函數(shù)值大于0，即可確定出m，n，a，b的大小關(guān)系【解答】解：函數(shù)y=（xm）（xn）+3，令y=0，根據(jù)題意得到方程（xm）（xn）=3的兩個根為a，b，當(dāng)x=m或n時，y=30，實數(shù)m，n，a，b的大小關(guān)系為amnb故選D

48、【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二解答題（共8小題）23（2014本溪）如圖，直線y=x4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C，連接BC（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）點M在拋物線上，連接MB，當(dāng)MBA+CBO=45時，求點M的坐標(biāo)；（3）點P從點C出發(fā)，沿線段CA由C向A運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿線段BC由B向C運動，P、Q的運動速度都是每秒1個單位長度，當(dāng)Q點到達C點時，P、Q同時停止運動，試問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點D，使P、Q運動過程中的某一時刻，以C、D、P、Q為頂點的四邊形為

49、菱形？若存在，直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題；菱形的性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）首先求出點A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進而求出點C的坐標(biāo)；（2）滿足條件的點M有兩種情形，需要分類討論：當(dāng)BMBC時，如答圖21所示；當(dāng)BM與BC關(guān)于y軸對稱時，如答圖22所示（3）CPQ的三邊均可能成為菱形的對角線，以此為基礎(chǔ)進行分類討論：若以CQ為菱形對角線，如答圖31此時BQ=t，菱形邊長=t；若以PQ為菱形對角線，如答圖32此時BQ=t，菱形邊長=t；若以CP為菱形對角線，如答圖33此時BQ=t，菱形邊長=5t【解答】解：（1）直線解析式y(tǒng)=x4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=4A（4，0）、B（0，4）點A、B在拋物線y=x2+bx+c上，解得，拋物線解析式為：y=x2x4令y=x2x4=0，解得：x=3或x=4，C（3，0）（2）MBA+CBO=45，設(shè)M（x，y），當(dāng)BMBC時，如答圖21所示ABO=45，MBA+CBO=45