函數(shù)與方程練習(xí)題.doc

1、 圓夢(mèng)教育中心 高考數(shù)學(xué)專題 一、選擇題。1. 若不等式x2ax10對(duì)于一切x(，成立，則a的最小值是(). . . . 2 . 已知函數(shù)f(x)loga(2a)x對(duì)任意x，都有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(). (， . (，). ，) . (，)3. 函數(shù)f(x)定義域?yàn)?，且x1，已知f(x1)為奇函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)2x2x1，那么當(dāng)x1時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間為(). ，) . (，. ，) . (，4 已知f(x)asinxb(a，bR)，且f(lglog310)5，則f(lglg3)的值是(). . . . 5.已知(a，b，c)，則有(). b24ac . b24ac . b24

2、ac . b24ac6. 方程lgxx3的解所在的區(qū)間為_。A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,)7. f(x) 定義在R上的函數(shù)，f(x1) ,當(dāng)x2,1時(shí)，f(x)x,則f(3.5)為( ) A.0.5 B.1.5 C.1.5 D.3.58設(shè)P是的二面角內(nèi)一點(diǎn)，垂足，則AB的長(zhǎng)為（ ） A B C D9若函數(shù)f(x)=(1m)x22mx5是偶函數(shù)，則f(x) （ ）A先增后減B先減后增C單調(diào)遞增D單調(diào)遞減10. 對(duì)任意非負(fù)實(shí)數(shù)x，不等式( )a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是(). . . . 11. 二.填空題。1. 如果y1sin2xmcosx的最小值為，則m的

3、值為 .2. 設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)ex1，則f(x) .3. 已知矩形的邊，PA平面，現(xiàn)有以下五個(gè)數(shù)據(jù)：()a；()a1； ()a；()a2；()a4當(dāng)在邊上存在點(diǎn)，使時(shí)，則a可以取 .(填上一個(gè)正確的數(shù)據(jù)序號(hào)即可)三解答題。1. 設(shè)集合Ax|4x2x2a0，xR.()若中僅有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值集合；()若對(duì)于任意aB，不等式x26xa(x2)恒成立，求x的取值范圍.2. 已知二次函數(shù)f(x)ax2bx(a，b為常數(shù)，且a0)滿足條件：f(x)f(x)且方程f(x)x有等根.()求f(x)的解析式；()是否存在實(shí)數(shù)m，n(mn)，使f(x)定義域和值域

4、分別為m，n和4m，4n，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說(shuō)明理由.3. 已知函數(shù)f(x)(a0，x0).(1)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)2x在(0，)上恒成立，求a的取值范圍；(3)若f(x)在m，n上的值域是m，n(mn)，求a的取值范圍.函數(shù)與方程練習(xí)題答案一 選擇題。1. C。解法一： 看成關(guān)于a的不等式，由f(0)0，且f()0可求得a的范圍.解法二：. f(x)x21，g(x)ax，則結(jié)合圖形(象)知原問(wèn)題等價(jià)于f()g()，即a.解法三：. 利用選項(xiàng)，代入檢驗(yàn)，不成立，而成立.故選.2. B。 解：考查函數(shù)y1和y2(2a)x的圖象，顯然有02a1

5、.由題意得a，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)可得答案.答案：B.3. C。解：由題意可得f(x1)f(x1).令tx1，則x1t，故f(t)f(2t)f(2x).當(dāng)x1，2x1，于是有f(x)f(2x)2(x)2 ，其遞減區(qū)間為，).答案：4. C。解：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，故f(x)f(x)，即f(x)f(x)，而lglg3lglg310， f(lglg3)f(lglg310)(lglg310)8583.故選5. C。解法：依題設(shè)有a5bc0. 是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2bxc0的一個(gè)實(shí)根. b24ac0. b24ac.故選.解法：其實(shí)本題也可用消元的思想求解.依題設(shè)得，b . b24ac()2ac

6、5a2c22ac2ac2ac0.故選.6. C。圖像法解方程，也可代入各區(qū)間的一個(gè)數(shù)(特值法或代入法)，選C7. B 8.C 9.B10. A。解：?jiǎn)栴}a對(duì)x0恒成立.記f(x)(x0).則問(wèn)題af(x)max.當(dāng)x0時(shí)，f(x)；當(dāng)x0時(shí)，f(x)，顯然f(x)在(，)上是增函數(shù). 0f(x). .故a.即a的最小值為，故選A.二.填空題。1 解：原式化為 .當(dāng)，當(dāng)11時(shí)，ymin4m4 不符，當(dāng)1，yminm4m5.答案：.2. 答案：f(x)，提示：構(gòu)造f(x)與g(x)的方程組.3. ()或()三解答題。17. ()令2xt(t0)，設(shè)f(t)t24ta.由f(t)，在(，)有且僅有一

7、根或兩相等實(shí)根，則有f(t)有兩等根時(shí)，a0a4；驗(yàn)證：t24t40t2(，)，這時(shí)x1；f(t)0有一正根和一負(fù)根時(shí)，f()0a0；若f(0)，則a0，此時(shí)4x42x02x0(舍去)，或2x4，x2，即中只有一個(gè)元素2；綜上所述，a0或a4，即a|a0或a4.()要使原不等式對(duì)任意a(，恒成立.即g(a)(x2)a(x26x)0恒成立.只須x20g5x2.18. 解：()方程ax2bx2x有等根， (b2)20，得b2.由f(x1)f(3x)知此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x1得a1，故f(x)x22x.(2)f(x)(x1)211， 4n1，即n.而拋物線yx22x的對(duì)稱軸為x1. n時(shí)，f(x)在m，n上為增函數(shù).若滿足題設(shè)條件的m，n存在，則又mn，m2，n0.20. ()證明：任取x1x20，f(x1)f(x2)，故f(x)在(，)上是增函數(shù).()解：2x在(0，)上恒成立，且a0， a在(0，)上恒成立，令g(x)(當(dāng)且僅當(dāng)2x即x時(shí)取等號(hào))，要