小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)班總復(fù)習(xí)概念整理

1、六年級總復(fù)習(xí)概念公式整理資料一、整數(shù)和小數(shù)1.像-3、-2、0、5、6這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，整數(shù)的個數(shù)是無限的。自然數(shù)是整數(shù)的一部分，自然數(shù)的個數(shù)也是無限的。“1”是自然數(shù)的計數(shù)單位。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是03小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)大小不變，計數(shù)單位（意義）變了，位數(shù)越多越精確。商不變規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或同時除以相同的數(shù)(0除外),商不變。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘上或同時除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。比的的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘上或同時除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項

2、的積等于兩個內(nèi)項的積。二、數(shù)的整除1整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b0），除得的商正好是整數(shù)而且沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。2因數(shù)、倍數(shù)：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。3一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。4相鄰的偶數(shù)相差2，相鄰的奇數(shù)相差2，相鄰的自然數(shù)相差1。5按一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)，非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。 質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都只有2個因數(shù)。 合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫

3、做合數(shù)。合數(shù)至少有3個因數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。1至20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、191至20以內(nèi)的合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。6一般關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)用短除法來求；互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積；有倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。對一般關(guān)系的數(shù)，我們也可以用較小數(shù)縮倍來求最大公因數(shù)，用較大數(shù)擴(kuò)大倍來求最小公倍數(shù)。7互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。三、

4、四則運算1一個加數(shù)=和-另一個加數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 一個因數(shù)=積另一個因數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商2在四則運算中，加、減法叫做第一級運算，乘、除法叫做第二級運算。3運算定律：運算定律對整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)都同樣適用。（1）加法交換律：a+b=b+a 乘法交換律： ab=ba（2）加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法結(jié)合律： （ab）c=a(bc)（3）乘法分配律：（ab）c=acbc（4）減法的性質(zhì)： a-b-c=a-(b+c) 除法的性質(zhì)： abc=a(bc)四、關(guān)系式和公式1速度時間=路程 路程時間=速度 路程速度=時間速度和時間=相遇路程 相遇路程時間

5、=速度和 相遇路程速度和=時間工作效率工作時間=工作總量 工作總量工作效率=工作時間工作總量工作時間=工作效率單價數(shù)量=總價 總價數(shù)量=單價 總價單價=數(shù)量每份數(shù)份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)份數(shù)=每份數(shù) 總數(shù)每份數(shù)=份數(shù)平均數(shù)=所有的總數(shù)所有的份數(shù) 求每份數(shù)用總數(shù)除以份數(shù)，求分率用單位1除以份數(shù)比例尺圖上距離 : 實際距離（求比例尺要統(tǒng)一單位再化簡） 圖上距離實際距離比例尺（求圖上距離要先化單位） 實際距離圖上距離比例尺（求實際距離要后化單位） 我們這里的比例尺都是指“長度距離”的比例尺，不是面積或體積之間的比例尺。線段比例尺可理解為每份數(shù)，實際距離相當(dāng)于總數(shù)，圖上距離相當(dāng)于份數(shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題首先要分析出誰是

6、單位1，求A是B的（或幾%）用AB求A比B的多（少）（或幾%）用兩數(shù)之差單位“1”求什么分率就用什么量除以單位“1”，例如增產(chǎn)率=增產(chǎn)的量除以單位“1”，出勤率=出勤的人數(shù)除以應(yīng)該出勤的人數(shù)，完成計劃的百分?jǐn)?shù)就是求實際是計劃的百分之幾，超過計劃的百分?jǐn)?shù)就是求實際比計劃多百分之幾，節(jié)約百分之幾就是求實際比計劃少百分之幾。已知單位“1”，用單位“1”問題對應(yīng)的分率要求單位“1”，用比較量這個量對應(yīng)的分率；如果要求“1”并且有多（有少）的問題一般設(shè)單位“1”為X，用方程解答。和倍應(yīng)用題可以按比例分配，可以用和分率的和先求單位1，可以設(shè)單位1的量為X，列方程解。差倍應(yīng)用題可以用差分率的差先求單位1，可

7、以設(shè)單位1的量X，列方程解。 有比又有分率的問題一定要把不變的量當(dāng)作單位“1”。利息=本金利率時間 （年利率對應(yīng)時間是多少年，月利率對應(yīng)時間是多少月）對諸如行程問題或較復(fù)雜的應(yīng)用題，要多畫畫圖（示意圖、線段圖、二叉圖等）幫助分析。五、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)本身小于1。真分?jǐn)?shù)的倒倒數(shù)大于1分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或者等于1。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或大于1。3最簡分?jǐn)?shù)：分子與分母互質(zhì)（也就是分子分母的公因數(shù)只有1）的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。4怎樣的分?jǐn)?shù)

8、可以化成有限小數(shù)：前提是這個分?jǐn)?shù)要是最簡分?jǐn)?shù)，如果一個分?jǐn)?shù)的分母只含有2、5這兩個質(zhì)因數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。5百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。百分?jǐn)?shù)不能表示具體的量。百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位均是1%。一個數(shù)（0除外）添上%，這個數(shù)就縮小100倍，去掉%這個數(shù)就擴(kuò)大100倍。求什么率就用什么量除以單位“1”100%。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。打幾折表示現(xiàn)價是原價的百分之幾十，也就是比原價便宜了（1-百分之幾十）六、簡單的統(tǒng)計1常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。2條形統(tǒng)計圖特點：從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少。3折線統(tǒng)

9、計圖的特點：從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況，也能看出數(shù)量的多少。4扇形統(tǒng)計圖特點：清楚表示各部分?jǐn)?shù)占總數(shù)的百分之幾。七、量的計量1.常用單位長度單位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1千米=厘米面積單位：1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米體積單位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米容積單位：1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克時間單位：1世紀(jì)=100年 1年=12月 1日=24時 1時=60分

10、 1分=60秒2一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7個，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共4個，每月30天。 二月平年是28天，閏年是29天。3閏年：公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年，公歷年份是整百數(shù)時必須是400的倍數(shù)才是閏年。4名數(shù)：高級單位的名數(shù)化成低級單位要乘以進(jìn)率，低級單位的名數(shù)化成高級單位要除以進(jìn)率。八、幾何初步知識1線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系是三者都是直的，區(qū)別是線段有兩個端點，可以量出長度；射線只有一個端點，可以無限延長；直線沒有端點，兩端都可以無限延長。射線和直線是無限長的。2角的大?。航堑拇笮】磧蓷l邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。角的大小

11、與邊的長短無關(guān)。3小于90的角叫做銳角；大于90而小于180的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180。4垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。5平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。平行線之間垂直線段的長度都相等。6三角形：有三條線段圍成的圖形叫做三角形。（1）按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。（2）按邊分：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。7任何三角形的內(nèi)角和都是180。任何三角形都有兩個角是銳角。三角形任意兩邊之和大于第三邊。8軸對稱圖形：如果一個圖形沿著

12、一條直線對折，直線兩惻的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。等腰三角形、等腰梯形只有一條對稱軸。長方形有兩條對稱軸。等邊三角形有三條對稱軸。正方形有四條對稱軸。圓和圓環(huán)都有無數(shù)條對稱軸。半圓有一條對稱軸。對稱軸通常要畫虛線。9周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。周長必須是外圍一周的長度總和。 面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。10圓的直徑周長 d=C d=r2 半徑周長2 r= C2 圓的周長直徑 Cd 圓的周長2半徑 C2r圓的面積半徑的平方 Sr2圓環(huán)的面積大圓面積小圓面積 S環(huán)R2 r2 =(R2 r2) 確環(huán)寬

13、R r圓的實際實用中要特別分析問題是與圓的周長有關(guān)還是與圓的面積有關(guān)。半圓的周長等于圓周長的一半加直徑C半 =（+2） r，半圓的面積等于圓面積的一半。圓的周長等于圓周長的加直徑，圓的面積等于圓面積的。正方形的周長邊長4 正方形的面積邊長邊長長方形的周長（長 + 寬）2 長方形的面積長寬平行四邊形面積底高 三角形面積底高2 梯形面積（上底 + 下底）高2正方體的表面積棱長棱長6 正方體的體積棱長棱長棱長 底面積高長方體的表面積（長寬+長高+寬高）2 長方體的體積長寬高底面積高圍成一個圖形的所有邊長的總和叫這個圖形的周長，物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫面積。一個立體圖形所有的表面的面積總和叫

14、做它的表面積；一個立體圖形所占空間的大小叫做它的體積。11把圓形轉(zhuǎn)化為長方形后，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半（r），長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑（r）；拼成的長方形的周長比原來圓的周長多了兩條半徑，也就是多出的長方形的兩條寬邊。在解答幾何知識時，一定要注意單位一致，還要注意實際問題實際分析。沿著圓柱的高把側(cè)面展開后通常是一個長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。當(dāng)圓柱的底面周長與圓柱的高相等時，側(cè)面展開就是一個正方形。圓柱底面積r2 圓柱側(cè)面積底面周長高 S側(cè)ch d h 2rh完整圓柱的表面積側(cè)面積 +兩個底面積 完整圓柱的表面積2r（h + r）計算圓柱的面積問題時要實際問題實

15、際分析，如煙囪、通風(fēng)管之類的就只有一個側(cè)面，壓路機(jī)壓路也是側(cè)面積；無底（或無蓋）的圓柱就是一個側(cè)面積加一個底面積；只有完整的圓柱表面積才是加一個側(cè)面積加兩個底面積，只有完整圓柱的表面積才可以用2r（r + h）計算。 把圓柱切開，拼成近似的長方體后，長方體的長等于圓柱的底面圓周長的一半（r），寬等于圓的半徑（r），高等于圓柱的高（h），圓柱的體積等于rrhr2h圓柱的體積底面積高 V柱Sh=r2h圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的，圓錐的體積=底面積高 =r2h把一個圓柱截成兩個圓柱表面積比原來增加了兩個底面，鋸成3個圓柱表面積增加4個底面。把一個圓柱沿著底面直徑和高鋸成兩塊，表面積增加兩

16、個長方形（長等于圓柱的高，寬等于底面直徑）。把圓柱切開，拼成近似的長方體后，長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高，圓柱的體積等于長方體的體積（等于底面積乘高）。但拼成的長方體比圓柱體多了左右2個側(cè)面（多出的表面積是2rh）把正方體削成最大的圓柱體，圓柱體的底面直徑和高都等于正方體的棱長。把圓柱體削成最大的圓錐體，圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一，削去部分的體積等于圓柱體積的三分之二，削去部分的體積相當(dāng)于圓錐體積的二分之一。像沙子鋪路、熔鑄鍛造、倒水等問題可根據(jù)體積不變列方程求高。物體浸沒水中或從水中取出可根據(jù)V物=V水變求解13等底等高的圓錐的體積是圓柱的三分之一，等底等高的圓柱的體

17、積是圓錐的三倍。體積和底面積相等的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的三分之一，圓錐的高是圓柱的3倍。體積和高相等的圓柱和圓錐，圓柱的底面積是圓錐的三分之一，圓錐的底面積是圓柱的3倍。九、比和比例1比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。2求比值：比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。4應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡比；應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項，也就是解比例。5用字母表示比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。 a

18、:b=ab= (b0)6比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。7圖上距離：實際距離=比例尺 實際距離=圖上距離比例尺（求實際距離后化單位）圖上距離=實際距離比例尺（求圖上距離先化單位）線段比例尺可理解為每份數(shù)，實際距離相當(dāng)于總數(shù)，圖上距離相當(dāng)于份數(shù)8求比值的方法：根據(jù)比值的意義，用前項除以后項，結(jié)果是一個數(shù)。 化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（零除外），結(jié)果是一個最簡整數(shù)比。也可以先求比值，再把結(jié)果寫成比最好簡比的形式。9兩種相關(guān)聯(lián)的變化量，如果它們相除的商（比值）一定，那么它們成正比例關(guān)系。=k(一定)，用圖表示正比例關(guān)系是一條直線。兩種相關(guān)聯(lián)的變化量，如果它們的乘積一定，那么它們成反比例關(guān)系。XYK（一定）用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線。正比可理解為方向相同（時間相等，路程與速度成正比）。反比可理解為方向相反（路程相等，速度與時間成反比）。十、其它12A表示兩個A相加，A2表示兩個A相乘，A3表示3個A相乘。當(dāng)A=0或2時，2A=A22長方形內(nèi)畫最大的