小學(xué)數(shù)學(xué)盈虧問題

1、.小學(xué)數(shù)學(xué)盈虧問題專題一、盈虧問題公式：（盈虧)兩次分配量之差參加分配的份數(shù) 盈虧問題有兩個(gè)不變的量:被分配的量的總數(shù)和參加分配的量的總數(shù)是不變的.同樣多的物平均分給同樣多的人,由于兩次分配的方法不同,兩次分配的結(jié)果就產(chǎn)生一個(gè)總差額,每個(gè)人在兩次分配的數(shù)量也不同,即兩次分配數(shù)的差,那么:總差額(盈虧;大盈-小盈;大虧-小虧)(一個(gè)人)分配數(shù)的差=共有多少人(參加分配的份數(shù)).理解:所有(人)的差或和一個(gè)(人)的差=共有多少(人) 注:每個(gè)人在兩次分配的差都相等. 二、數(shù)學(xué)運(yùn)算:盈虧問題計(jì)算公式教育專家建議考生應(yīng)重點(diǎn)掌握盈虧問題的基本公式，在掌握基本公式的基礎(chǔ)上熟悉直接計(jì)算型問題、條件轉(zhuǎn)換型盈虧

2、問題、關(guān)系互換型盈虧問題。把若干物體平均分給一定數(shù)量的對(duì)象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈;如果物體不夠分，就叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題。盈虧問題的常見題型為給出某物體的兩種分配標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)果，來求物體數(shù)量和參與分配的對(duì)象數(shù)量。由于每次分配都可能出現(xiàn)剛好分完、多余或不足這三種情況，那么就會(huì)有多種結(jié)果的組合，這里以一道典型的盈虧問題對(duì)三種情況的幾種組合加以說明。一、基礎(chǔ)盈虧問題1. 一盈一虧如果每人分 9 個(gè)蘋果，就剩下 10 個(gè)蘋果;如果每人分 12 個(gè)蘋果，就少 20 個(gè)蘋果。2. 兩次皆盈如果每人分 8 個(gè)蘋果，就剩下 20 個(gè)蘋果;如果每人分 7 個(gè)

3、蘋果，就剩下 30 個(gè)蘋果。3. 兩次皆虧如果每人分 11 個(gè)蘋果，就少 10 個(gè)蘋果;如果每人分 13 個(gè)蘋果，就少 30 個(gè)蘋果。4. 一盈一盡如果每人分 6 個(gè)蘋果，就剩下 40 個(gè)蘋果;如果每人分 10 個(gè)蘋果，就剛好分完。 5. 一虧一盡如果每人分 14 個(gè)蘋果，就少 40 個(gè)蘋果;如果每人分 10 個(gè)蘋果，就剛好分完。經(jīng)驗(yàn)分享：我想跟大家說的是自己在整個(gè)考試的過程中的經(jīng)驗(yàn)的以及自己能夠成功的考上的捷徑。首先就是自己的閱讀速度比別人的快考試過程中的優(yōu)勢(shì)自然不必說，平時(shí)的學(xué)習(xí)效率才是關(guān)鍵，其實(shí)很多人不是真的不會(huì)做，90%的人都是時(shí)間不夠用，要是給足夠的時(shí)間，估計(jì)很多人能夠做出大部分的題

4、?？荚囘@種方式第一就是考解決問題的能力，第二就是考思維，第三考決策力（包括輕重緩急的決策）。非常多的人輸就輸在時(shí)間上，我是特別注重效率的。第一，復(fù)習(xí)過程中絕對(duì)的高效率，各種資料習(xí)題都要涉及多遍；第三，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高效。我復(fù)習(xí)過程中，閱讀和背誦的能力非常強(qiáng)，讀一份一萬(wàn)字的資料，一般人可能要二十分鐘，我只需要兩分鐘左右，讀的次數(shù)多，記住自然快很多。包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快。無(wú)論根據(jù)以上哪組條件，都可以求出有小朋友 10 人，蘋果 100 個(gè)。由上面的問題，我們歸納出盈虧問題的公式：類型公式一盈一虧型（盈數(shù)+虧數(shù)）兩次分配個(gè)數(shù)的差=對(duì)象數(shù)兩次皆盈型（大盈數(shù)小盈

5、數(shù)）兩次分配個(gè)數(shù)的差對(duì)象數(shù)兩次皆虧型（大虧數(shù)小虧數(shù)）兩次分配個(gè)數(shù)的差對(duì)象數(shù)一盈一盡型盈數(shù)兩次分配個(gè)數(shù)的差對(duì)象數(shù)一虧一盡型虧數(shù)兩次分配個(gè)數(shù)的差對(duì)象數(shù)【提示】解決這類問題的關(guān)鍵是要抓住兩次分配時(shí)盈虧總量的變化，經(jīng)過比對(duì)后，再來進(jìn)行計(jì)算?！纠}1】某班去劃船，如果每只船坐 4 人，就會(huì)少 3 只船;如果每只船坐 6 人，還有 2 人留在岸邊。問有多少個(gè)同學(xué)?A.30 B.31 C.32 D.33解析：此題答案為C。設(shè)小船有 x 只，根據(jù)人數(shù)不變列方程：4(x+3)=6x+2，解得 x=5。 所以有同學(xué)65+2=32 人。公式1.一次有余（盈），一次不夠（虧），盈虧問題公式為：（盈+虧）（兩次每人分配

6、數(shù)的差）=人數(shù)公式2.兩次都有余（盈），盈虧問題公式為：（大盈-小盈）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。公式3.兩次都不夠（虧），盈虧問題公式為：（大虧-小虧）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。公式4.一次不夠（虧），另一次剛好分完，盈虧問題公式為：虧（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。公式5.一次有余（盈），另一次剛好分完，盈虧問題公式為：盈（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。三、例題解析小結(jié)這部分的題目不能直接運(yùn)用公式計(jì)算，首先需要將一定的條件轉(zhuǎn)化，使之成為跟第一部分相類似的題型，再運(yùn)用公式計(jì)算小結(jié)這類題型中會(huì)出現(xiàn)兩種物品，一般兩者之間還存在數(shù)量關(guān)系，如和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系等，我們應(yīng)該先利用數(shù)量關(guān)系將已知條件轉(zhuǎn)

7、化為一種物品的盈虧關(guān)系，再根據(jù)基本盈虧問題的解法計(jì)算【例題】幼兒園老師把一袋糖果分給小朋友。如果分給大班的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果分給小班的小朋友，每人4粒就余4粒。已知大班比小班少2個(gè)小朋友，這袋糖果共有多少粒？分析 如果大班增加2個(gè)小朋友，大、小班人數(shù)就相等了，變成“每人5粒缺16粒，每人4粒多4?！钡挠潌栴}。小班有（16+4）（5-4）=20（人）。這袋糖果有420+4=84（粒）。此題還可以將小班減少2人和大班相等。習(xí)題：1、幼兒園老師買了同樣多的巧克力、奶糖和水果糖她發(fā)給每個(gè)小朋友2塊巧克力，7塊奶糖和8塊水果糖發(fā)完后清點(diǎn)一下，水果糖還剩15塊，而巧克力恰好是奶糖的3倍那么共

8、有多少個(gè)小朋友？2、小白兔和小灰兔各有若干只如果5只小白兔和3只小灰兔放到一個(gè)籠子中，小白兔還多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一個(gè)籠子中，小白兔恰好放完，小灰兔還多12只那么小白兔和小灰兔共有多少只？關(guān)系互換型盈虧問題【例題】幼兒園將一筐蘋果分給小朋友,如果全部分給大班的小朋友,每人分5個(gè),則余10個(gè)；如果全部分給小班的小朋友,每人分到8個(gè),還缺2個(gè).已知大班比小班多3人,問這筐蘋果共有多少個(gè)?分析 大班：如果每人5個(gè),多35+10=25個(gè)，小班：如果每人8個(gè),少2個(gè)，蘋果相差：27個(gè)，每人相差：8-5=3個(gè)，小班的小朋友：273=9個(gè)，蘋果：98-2=70個(gè)假設(shè)大班減少

9、3個(gè)人(大小班的人數(shù)就一樣多了),那么大班的蘋果就多出3*5+10=25個(gè)蘋果,大小班人數(shù)一樣多,小班每人比大班每個(gè)人多3個(gè)蘋果,總過相差25+2=27個(gè)蘋果,27/3=9人(小班的),9*8-2=70個(gè)蘋果.基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭炕舅悸罚合葘煞N分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)）兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。3、一班和二班的學(xué)生一起出去劃船，要求一班和二班的學(xué)生不能坐同一艘船，但每船都按要求盡量坐滿，如果7人一