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1、絕對(duì)值知識(shí)講解一、知識(shí)框架圖絕對(duì)值絕對(duì)值的概念絕對(duì)值的求法比較兩個(gè)數(shù)的大小二、基礎(chǔ)知識(shí)1、絕對(duì)值的概念(1)定義:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作,讀作a的絕對(duì)值。(2)絕對(duì)值的代數(shù)意義:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);零的絕對(duì)值是零。(3)絕對(duì)值的幾何意義:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn),絕對(duì)值越大;離原點(diǎn)的距離越近,絕對(duì)值越小。(4)絕對(duì)值的非負(fù)性:由于距離總是正數(shù)或0,故有理數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù),即對(duì)于任意有理數(shù)a,總有0.2、絕對(duì)值的求法絕對(duì)值是一種運(yùn)算,這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是“”。求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,就
2、是想辦法去掉這個(gè)絕對(duì)值符號(hào),對(duì)于任意有理數(shù)a,有: a(a0)(1) 0(a=0) (a0) a(a0)(2) (a0) a(a0)(3) (a0)這就說(shuō),去掉絕對(duì)值符號(hào)不是隨便就能完成的,要看絕對(duì)值里面的數(shù)是什么性質(zhì)的數(shù)。若絕對(duì)值里面的數(shù)是非負(fù)數(shù),那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是它本身,此時(shí)絕對(duì)值“”符號(hào)就相當(dāng)于“( )”的作用,如=。由于這里21是正數(shù),故去掉絕對(duì)值符號(hào)后=(21);若絕對(duì)值里面的數(shù)是負(fù)數(shù),那么這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)這時(shí)去掉絕對(duì)值時(shí),就要把絕對(duì)值里面的數(shù)添上括號(hào),再在括號(hào)前面加上負(fù)號(hào)“”。3、利用絕對(duì)值比較兩個(gè)數(shù)的大小兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小,可按
3、照下列步驟進(jìn)行:(1)先求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值;(2)比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大小;(3)寫(xiě)出正確的判斷結(jié)果。三、例題講解例1求下列各數(shù)的絕對(duì)值(1);(2);(3);(4)3分析:運(yùn)用絕對(duì)值的意義來(lái)求解。解:(1)=;(2)=;(3);(4)點(diǎn)評(píng):解答本題首先要弄清楚絕對(duì)值的意義,準(zhǔn)確列出代數(shù)式,再運(yùn)用絕對(duì)值的意義求出結(jié)果,切不可寫(xiě)作=.例2計(jì)算:(1);(2);(3).分析:本題關(guān)鍵是確定絕對(duì)值里面的數(shù)的性質(zhì),再按照絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值負(fù)號(hào)。解:(1)=1.2;(2)=;(3)=.點(diǎn)評(píng):去掉絕對(duì)值負(fù)號(hào)時(shí),只管絕對(duì)值的數(shù)的性質(zhì),與絕對(duì)值外的負(fù)號(hào)無(wú)關(guān),這一點(diǎn)一定要注意。例3比較下列各組數(shù)的大?。?)
4、和;(2)和;(3)和;(4)和分析:比較兩個(gè)數(shù)的大小要結(jié)合前面的知識(shí):0大于一切負(fù)數(shù),正數(shù)大于0.解:(1),又(2),=,又,.(3)=,=3(4)點(diǎn)評(píng):(1)符號(hào)“”和“”分別讀作“因?yàn)椤焙汀八浴保唬?)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小,是通過(guò)比較它們的絕對(duì)值的大小來(lái)進(jìn)行的。把兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較問(wèn)題劃歸為比較兩個(gè)正數(shù)的大小問(wèn)題,這是數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想。四、考題再現(xiàn)例1、(08年、樂(lè)山)|3.14|的值為( )C A、0 B、3.14 C、3.14 D、0.14分析:運(yùn)用絕對(duì)值的意義解答本題。解:3.140,|3.14|=3.14點(diǎn)評(píng):一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。例2(08年,內(nèi)江市)的絕對(duì)值是( )ABCD分析:首先把用絕對(duì)值符號(hào)表示出來(lái),然后在應(yīng)用絕對(duì)值意義求解。解:點(diǎn)評(píng):熟練掌握絕對(duì)值的表示方法是解答問(wèn)題的關(guān)鍵。四、牛刀小試:1、下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是( )A 與 B 與 C 與 D 與2、計(jì)算:(1);(2);(3)3、比較,的大小4、求滿足3的所有負(fù)整數(shù)5、(08年,安徽)3的絕對(duì)值是( )A.3B.3 C. D. 6、(08年,湖北荊門)下列各式中,不成立的是( )(A) =3 (B) =
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