數(shù)學(xué)物理方法2012-2013年考試卷答案_第1頁(yè)
數(shù)學(xué)物理方法2012-2013年考試卷答案_第2頁(yè)
數(shù)學(xué)物理方法2012-2013年考試卷答案_第3頁(yè)
數(shù)學(xué)物理方法2012-2013年考試卷答案_第4頁(yè)
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1. 已知方程，判斷方程類型，并且用和對(duì)自變量x，y進(jìn)行代換（不用化簡(jiǎn)方程）。（10分）解：根據(jù)方程變形得特征方程為： 所以方程為雙曲型解特征方程得： 化簡(jiǎn)得 令 則此式即為方程自變量變幻式。2. 用簡(jiǎn)要語(yǔ)言描述一下方程表示的物理過(guò)程（不用解方程）。（10分）解：方程表示弦的受迫振動(dòng)方程。其中方程非齊次項(xiàng)表示力密度，表示t時(shí)刻作用于x處單位質(zhì)量上的橫向外力。為第一類邊界條件，表示在x=0處弦振動(dòng)的縱向位移為0；為第二類邊界條件，表示在x=l處弦振動(dòng)的縱向受力為0；為初始條件，表示在t=0時(shí)刻，弦上對(duì)應(yīng)x各點(diǎn)豎直方向位移為；為初始條件，表示在t=0時(shí)刻，弦上對(duì)應(yīng)x各點(diǎn)豎直方向速度為；令得對(duì)（1）分析，方程為歐拉型方程，通解為 對(duì)（2）分析，令方程兩邊同乘以得令得解方程（3），由條件 得解方程（4）變形得令 則 即 l階連帶勒讓德方程通解5 用分離變量法解方程。（15分）6. 用行波法解方程。（15分）7. 用傅里葉變換法解方程。（15分）8. 解下列方程。（15分）

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