普通物理學(xué)教程力學(xué)課后答案高等教育第六章萬(wàn)有引力定律

1、第六章 萬(wàn)有引力定律習(xí)題解答6.1.1設(shè)某行星繞中心天體以公轉(zhuǎn)周期T沿圓軌道運(yùn)行，試用開(kāi)普勒第三定律證明：一個(gè)物體由此軌道自靜止而自由下落至中心天體所需的時(shí)間為證明：物體自由下落的加速度就是在行星上繞中心天體公轉(zhuǎn)的向心加速度：由自由落體公式：（此題原來(lái)答案是：，這里的更正與解答僅供參考）6.2.1 土星質(zhì)量為5.71026kg，太陽(yáng)質(zhì)量為2.01030kg，兩者的平均距離是1.41012m.太陽(yáng)對(duì)土星的引力有多大？設(shè)土星沿圓軌道運(yùn)行，求它的軌道速度。解：據(jù)萬(wàn)有引力定律，太陽(yáng)與土星之間的引力f =GMm/r2=6.5110-112.010305.71026/(1.41012)2 3.81022N

2、選擇日心恒星參考系，對(duì)土星應(yīng)用牛頓第二定律：f=mv2/r6.2.3 一個(gè)球形物體以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，如果僅有引力阻礙球的離心分解，此物體的最小密度是多少？由此估算巨蟹座中轉(zhuǎn)數(shù)為每秒30轉(zhuǎn)的脈沖星的最小密度。這脈沖星是我國(guó)在1054年就觀察到的超新星爆的結(jié)果。如果脈沖星的質(zhì)量與太陽(yáng)的質(zhì)量相當(dāng)（21030kg或3105Me，Me為地球質(zhì)量），此脈沖星的最大可能半徑是多少？若脈沖星的密度與核物質(zhì)相當(dāng)，它的半徑是多少？核密度約為1.21017kg/m3.解：設(shè)此球體半徑為R,質(zhì)量為m.考慮球體赤道上的質(zhì)元m,它所受到的離心慣性力最大 f*=m2R，若不被分解，它所受到的引力至少等于離心慣性力,即 Gmm/

3、R2=m2R m=2R3/G ，而 m=4R3/3，代如上式，可求得，脈沖星的最小密度據(jù)密度公式，m =V=4R3/3 ,R3=3m/(4)6.2.4 距銀河系中心約25000光年的太陽(yáng)約以年的周期在一圓周上運(yùn)動(dòng)。地球距太陽(yáng)8光分。設(shè)太陽(yáng)受到的引力近似為銀河系質(zhì)量集中在其中心對(duì)太陽(yáng)的引力。試求以太陽(yáng)質(zhì)量為單位銀河系的質(zhì)量。解：設(shè)銀河系、太陽(yáng)、地球的質(zhì)量分別為M、m、m；太陽(yáng)距銀河系中心的距離為r=2.5104光年=2.51043652460光分=1.31106光分，繞銀河系中心公轉(zhuǎn)角速度為=10-82/1.7年；地球距太陽(yáng)的距離為r=8光分，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)角速度為=2/年分別對(duì)地球和太陽(yáng)應(yīng)用萬(wàn)有引

4、力定律和牛頓第二定律：Gmm/ r 2 = m2 r （1） GMm / r2 = m2 r (2)由（1）可得G=2 r3/m，代入（2）中，可求得6.2.5某彗星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度為10km/s，近日點(diǎn)的速度為80km/s。若地球在半徑為1.5108km圓周軌道上繞日運(yùn)動(dòng)，速度為30km/s。求此彗星的遠(yuǎn)日點(diǎn)距離。解：角動(dòng)量守恒 能量守恒 牛二定律 ,聯(lián)立，解得 a = 3108 km6.2.6 一勻質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)L，質(zhì)量為M.求距其一端為d處單位質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)受到的引力（亦稱引力場(chǎng)強(qiáng)度）。解：選圖示坐標(biāo)0-x,單位質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)處，在桿上取質(zhì)元dm=dxM/L,其坐標(biāo)為x,它對(duì)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)

5、的引力為：,由于各質(zhì)元對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力方向均沿x軸正向，桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力方向沿x軸正向，大小為6.2.7半徑為R的細(xì)半圓環(huán)線密度為，求位于圓心處單位質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)受到的引力（引力場(chǎng)強(qiáng)度）解：由對(duì)稱性分析可知，引力場(chǎng)強(qiáng)度的x分量等于零。質(zhì)元dm=Rd所受引力的y分量為6.3.1 考慮一轉(zhuǎn)動(dòng)的球形行星，赤道上各點(diǎn)的速度為V，赤道上的加速度是極點(diǎn)上的一半，求此行星極點(diǎn)處的粒子的逃逸速度。解： 設(shè)行星半徑為R，質(zhì)量為M，粒子m在極點(diǎn)處脫離行星所需的速度為v，在無(wú)窮遠(yuǎn)處的速度、引力勢(shì)能為零，由機(jī)械能守恒定律有 即 以球形行星為參考系（勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系），設(shè)粒子m在赤道上和極點(diǎn)上的加速度分別為a1和a2。粒子m在赤道上除受引力作用外還受離心慣性力作用，由牛二定律有 粒子m在極點(diǎn)上只受引力作用，由牛二定律有 已知 由、可求得 代入中，得6.3.2 已知地球表面的重力加速度為9.8ms-2，圍繞地球的大圓周長(zhǎng)為4107m，月球與地球的直徑及質(zhì)量之比分別是試計(jì)算從月球表面逃離月球引力場(chǎng)所必需的最小速度。解：