根與系數(shù)的關系教案白秀旺

1、課題： 一元二次方程的根與系數(shù)的關系房山區(qū)房山第五中學 白秀旺 上課學校 北京日壇中學分校 教學目標1掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系并會初步應用.2引導學生經(jīng)歷根與系數(shù)的關系的探究過程，在這一過程中，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力和推理論證的能力3通過本節(jié)課的教學，向學生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規(guī)律.激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵學生探索與實踐的精神.教學重點一元二次方程的根與系數(shù)的關系推導及其簡單運用.教學難點一元二次方程的根與系數(shù)的關系的理解與簡單運用.教學方法自主探究與啟發(fā)引導相結合輔助手段PPT與實物投影教學過程教學內容教師活動學生活動設計意圖一、復習引入創(chuàng)設情境

2、1引言：韋達是法國十六世紀最有影響的數(shù)學家之一，在歐洲被尊稱為“代數(shù)學之父”.韋達討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關系（所以這一結論又稱為“韋達定理”）.2 寫出一元二次方程的一般式和求根公式.1敘述引言，引出課題（板書），明確目標.2提出問題積極思考回答進入學習狀態(tài)激發(fā)興趣，引起探索渴望為后面問題的解答做好鋪墊二、探究新知歸納證明 （一）主體探索，合作交流.（二）證明猜想得出結論.活動一：探究一元二次方程的根與系數(shù)的關系推導.1解下列方程，并求出兩根之和、兩根之積.2+5x+6=042-4x+1=022+7x-4=02.觀察、分析這三個方程的兩個根x1+x2,x1x2的值

3、與系數(shù)a,b,c的關系.4.猜想ax2+bx+c=0 (a0)的x1+x2,x1x2與a,b,c的關系？活動二：證明猜想的結論.證明：設ax2+bx+c=0 (a0)的兩根為x1,x2,則:1出示問題2引導學生觀察、分析、歸納：方程的兩根之和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.啟發(fā)學生：求根公式是具有一般性的，我們用求根公式來證明就可以了.解方程，求值，再觀察、分析、歸納獨立思考后與同桌交流思考證明的方法，一名學生板書，其他學生在學案上推導.結論如果方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩個根是x1,x2,那么x1+x2=-，x1x2=.通過問題情境，引導

4、主體探究，經(jīng)歷探究過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力，激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵學生勇于探索的精神.通過代數(shù)問題的證明培養(yǎng)學生推理論證的能力教學過程教學內容教師活動學生活動設計意圖（三）建立模型，解決問題活動三：一元二次方程的根與系數(shù)的關系解決實際問題.（1）求方程的兩根之和與兩根之積例1 不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積（口答）.(1)x2-3x+1=0 (2) x2-2x=2(3)2x2+3x=0 (4) 3x2=1(5)x2-x+4=0練習 1. 若一元二次方程 的兩根是x1、x2,則x1 + x2 =_; x1 x2 =_.2. 若一元二次方程 的兩根是x1、x2 則x1

5、 + x2 =_; x1 x2 =_.3. 提高題：甲乙同時解方程 , 甲抄錯了一次項系數(shù),得兩根為27,乙抄錯了常數(shù)項,得兩根為3-10.則p= ，q= .（2）求代數(shù)式的值例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩個根的（1）倒數(shù)和 （2）平方和練習：設、是方程的兩個根,利用根與系數(shù)的關系,求下列各式的值:出示問題啟發(fā)點撥引導學生解答強調：應用一元二次方程根與系數(shù)關系時要注意的問題：（1）先化成一般形式，在確定a,b,c.（2）當且僅當b2-4ac0時，才能應用根與系關系. （3）兩個根的和等于比的相反數(shù)（）兩個根的積等于比（）.歸納步驟：1. 確定a,b,c.求兩根的和與積.2.把代

6、數(shù)式進行恒等變形.3.整體代入，求值.思考回答鞏固新知思考回答：應用一元二次方程根與系數(shù)關系時要注意哪些問題？探究解法，會進行恒等變形通過鞏固練習,及時鞏固定理，再次體會一元二次方程的根與系數(shù)的關系，培養(yǎng)思維的靈活性.讓學生體會根與系數(shù)關系的簡單應用教學過程教學內容教師活動學生活動設計意圖三、歸納小結拓展提升一、知識：一元二次方程的根與系數(shù)的關及其簡單的應用二、方法：我們經(jīng)歷了由特殊到一般，再由一般到特殊的認識過程，用觀察、歸納、猜想、證明是的方法推導了韋達定理.三、.應注意的問題：1. 先化成一般形式，在確定a,b,c.2.當且僅當b2-4ac0時，才能應用根與系關系.3.要注意比的符號：兩個根的和比前面有負號， 兩個根的積比前面沒有負號。引導學生小結，提煉知識反思本節(jié)課所學