濟南大學試卷和答案B

1、一. 判斷題(每小題2分,共10分.正確打“” ，錯誤打“” .）評分閱卷人1（ ）2若在不解析，則不存在（ ）3為函數(shù)的孤立奇點（ ） 4級數(shù)收斂（ ）5在點 處不連續(xù)（ ）二.填空題(每小題2分,共10分.將正確結果填在橫線上.）評分閱卷人1.復參數(shù)方程（t為參數(shù)）的直角坐標方程為 .2方程在復數(shù)范圍內的全部解 3 4冪級數(shù)的收斂半徑是 5 三.選擇題(每小題2分,共10分.將正確答案的代號添在括號內.）評分閱卷人1下列等式中，對任意復數(shù)z不成立的等式是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.2下列函數(shù)中，不解析的函數(shù)是（ ）（A） ；（B） ； （C） ；（D）.3.下列結論錯誤的是（ ）

2、（A）是函數(shù)的二階極點 （B）是函數(shù)的可去奇點（C） (D) 是函數(shù)的本性奇點4.下列結論錯誤的是（ ）（A）C為不通過原點的簡單閉曲線，則 (B) 若為解析函數(shù)，則也為解析函數(shù)(C) 在點解析的函數(shù)一定可以在點的鄰域內展開成泰勒級數(shù)(D) 對于任意的復數(shù)5.已知，則的值為（ ）（A） （B） （C）1 （D）1四.求解下列各題（每小題6分,共18分.寫出解答過程.）評分閱卷人評分評閱人1設，求方程 的全部解.評分評閱人2函數(shù)在復平面內何處可導，何處解析，并求評分評閱人3已知，求解析函數(shù)使五.計算下列積分（每小題7分, 共28分.寫出解答過程.）評分閱卷人評分評閱人1 ，其中C為自原點沿實軸到

3、1，再由1沿鉛直方向向下到評分評閱人2 評分評閱人3計算積分評分評閱人4六.解答下列各題（每小題7分,共14分.寫出解答過程.）評分閱卷人評分評閱人1將函數(shù)在點展開成泰勒級數(shù)，并求收斂半徑評分評閱人將函數(shù)在區(qū)域內展開成洛朗級數(shù) 七.證明題（每小題5分,共10分.寫出證明過程.）評分閱卷人評分評閱人1設函數(shù)，試證函數(shù) 在 處極限不存在評分評閱人2.設函數(shù)在區(qū)域內解析，且函數(shù)恒取實值.證明：是常數(shù). 一.判斷題（2分510分，正確打，錯誤打）1（ ）2若在不解析，則不存在（ ）3為函數(shù)的孤立奇點（ ） 4級數(shù)收斂（ ）5在點處不連續(xù)（ ）二填空題（2分510分）1復參數(shù)方程（t為參數(shù)）的直角坐標方

4、程為2方程在復數(shù)范圍內的全部解304冪級數(shù)的收斂半徑是5三.選擇題（2分510分，將正確答案代號填在括號內.）1下列等式中，對任意復數(shù)z不成立的等式是（ C ）（A）；（B）；（C）；（D）.2下列函數(shù)中，不解析的函數(shù)是（ B ）（A） ；（B） ； （C） ； （ D）.3.下列結論錯誤的是（ C ）（A）是函數(shù)的二階極點 （B）是函數(shù)的可去奇點（C） (D) 是函數(shù)的本性奇點4.下列結論錯誤的是（ D ）（A）C為不通過原點的簡單閉曲線，則 (B) 若為解析函數(shù)，則也為解析函數(shù)(C) 在點解析的函數(shù)一定可以在點的鄰域內展開成泰勒級數(shù)(D) 對于任意的復數(shù)5.已知，則的值為（ B ）（A）

5、（B） （C）1 （D）1四解答下列各題（6分318分，寫出解答過程）：1設，求方程 的全部解.解：由 得 解： - 4分方程的解為 - 6分2函數(shù)在復平面內何處可導，何處解析，并求解：設，則 四個偏導數(shù)在復平面上都連續(xù)，由CR方程得：故僅在直線上可導，在復平面上處處不解析- 4分且因為點在曲線上，所以 - 6分3已知，求解析函數(shù)使解：從而 - 4分 再由得 或 - 6分五計算下列積分（7分428分）： 1 ，其中C為自原點沿實軸到1，再由1沿鉛直方向向下到解：由于 在平面上處處解析，所以積分 與路徑無關，又的一個原函數(shù)為， - 5分故 - 7分2 解： 在內有兩個不解析點， 分別為簡單極點、二級極點 ，- 5分故由留數(shù)定理得：= - 7分3計算積分解：在內有6個一階極點 - 2分由留數(shù)定理，有 - 7分4解：令，則在上半平面有一個二級極點，且 - 5分于是- 7分六（ 7分7分14分）：1將函數(shù)在點展開成泰勒級數(shù)，并求收斂半徑解：由于而 - 4分所以且收斂半徑為- 7分2將函數(shù)在區(qū)域內展開成洛朗級數(shù) 解：，當時，- 4分因此- 7分七證明題（52分10分）：1設函數(shù)，試證函數(shù) 在 處極限不存在證明： - 3分極限值隨k的變化而變化，故 不存在