2.3《雙曲線》（第三課時）

1、2.3 雙曲線,2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（2）,本節(jié)課主要學習雙曲線的定義、直線與雙曲線的位置關系、直線與雙曲線的弦長. 通過回顧雙曲線的概念、方程和性質(zhì)，復習直線與橢圓的位置關系等知識，鞏固所學知識，充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性. 雙曲線的第二定義作為了解內(nèi)容，在實際教學中可以根據(jù)實際情況酌情處理，在普通班的教學中可以忽略不講，直接講例題1；例2研究了直線與雙曲線的位置關系；例3講的是高考的一個熱點內(nèi)容弦長公式問題。直線與雙曲線的弦長公式問題（可以推廣到直線與其它圓錐曲線的弦長公式問題）.,關于x軸、y軸、原點對稱,F1(-c,0) F2(c,0),關于x軸、y軸、原點對稱,A1

2、（- a，0），A2（a，0）,無,圖形,方程,范圍,對稱性,頂點,離心率,漸進線,關于x軸、y軸、原點對稱,圖形,方程,范圍,對稱性,頂點,離心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,關于x軸、y軸、原點對稱,漸進線,F2(0,c) F1(0,-c),1、“共漸近線”的雙曲線,0表示焦點在x軸上的雙曲線；0表示焦點在y軸上的雙曲線。,2、“共焦點”的雙曲線,（1）與橢圓 有共同焦點的雙曲線方程表 示為,（2）與雙曲線 有共同焦點的雙曲線方 程表示為,引例 點M(x, y)與定點F(c, 0)的距離和它到定直線 的距離比是常數(shù) (ca0)，求點M的軌跡.,解：

3、設點M(x,y)到l的距離為d，則,即,化簡得,(c2a2)x2 a2y2=a2 (c2 a2),設c2a2 =b2，,(a0,b0),故點M的軌跡為實軸、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線.,b2x2a2y2=a2b2,即,就可化為:,點M的軌跡也包括雙曲線的左支.,雙曲線的第二定義,雙曲線的第二定義,平面內(nèi)，若定點F不在定直線l上，則到定點F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e1)的點的軌跡是雙曲線。,定點F是雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.,對于雙曲線,是相應于右焦點F(c, 0)的右準線.,類似于橢圓,是相應于左焦點F(-c, 0)的左準線.,點M到左焦點與

4、左準線的距離之比 也滿足第二定義.,想一想：中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的準線方程是怎樣的？,相應于上焦點F(c, 0)的是上準線,相應于下焦點F(-c, 0)的是下準線,解：,例1.點M（x，y）與定點F（5，0）的距離和它到定 直線 的距離的比是常數(shù) ，求點M的軌跡.,x,y,.,.,F,O,M,.,典例展示,將上式兩邊平方，并化簡，得：,雙曲線中應注意的幾個問題： (1)雙曲線是兩支曲線，而橢圓是一條封閉的曲線； (2)雙曲線的兩條漸近線是區(qū)別于其他圓錐曲線所特有的； (3)雙曲線只有兩個頂點，離心率e1； (5)注意雙曲線中a，b，c，e的等量關系與橢圓中a，b，c，e的不同,橢圓

5、與直線的位置關系及判斷方法,判斷方法,0,=0,0,（1）聯(lián)立方程組,（2）消去一個未知數(shù),（3）,復習:,相離,相切,相交,直線與雙曲線的位置關系,1) 位置關系種類,種類:相離;相切;相交(0個交點，一個交點，一個交點或兩個交點),2)位置關系與交點個數(shù),相離:0個交點,相交:一個交點,相交:兩個交點,相切:一個交點,3)判斷直線與雙曲線位置關系的操作程序,把直線方程代入雙曲線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與雙曲線的 漸進線平行,相交（一個交點）,計 算 判 別 式,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次項系數(shù)為0時，L與雙曲線的漸近線平行或

6、重合。 重合：無交點；平行：有一個交點。,2.二次項系數(shù)不為0時,上式為一元二次方程,相切一點: =0 相 離: 0,注:,相交兩點: 0 同側(cè)： 0 異側(cè): 0 一點: 直線與漸進線平行,特別注意直線與雙曲線的位置關系中：,一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支,例2.已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實數(shù)k 的取值范圍,使直線與雙曲線 (1)沒有公共點; (2)有兩個公共點; (3)只有一個公共點; (4)交于異支兩點； (5)與左支交于兩點.,k=1，或 k= ；,-1k1 ；,k 或k ；,k ；,1.過點P(1,1)與雙曲線,只有一個,變題:將點P(1,1)改

7、為 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎樣的?,4,1.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.,交點的直線共有_條.,（1，1）,。,弦長問題,分析:求弦長問題有兩種方法: 法一:如果交點坐標易求,可直接用兩點間距離公式代入求弦長; 法二:但有時為了簡化計算,常設而不求,運用韋達定理來處理.,解：由雙曲線的方程得，兩焦點分別為F1(-3,0),F2(3,0).,因為直線AB的傾斜角是30，且直線經(jīng)過右焦點F2，所以，直線AB的方程為,【提升總結(jié)】,這里我們也可以利用弦長公式求解:,弦長公式：,或,算一算，看結(jié)果一樣嗎？,解析：因為F1的坐標是(-3,0),所以,你能求出AF1B的周長嗎？,9,2過雙曲線的一個焦點F2作垂直于實軸的弦PQ，點F1是另一個焦點，若PF1Q90，則雙曲線的離