第11章動量矩定理習題

1、第11章 動量矩定理習題 1.是非題（對畫，錯畫）11-1.質(zhì)點系動量矩定理中的矩心點對任意點都成立。（ ）11-2.質(zhì)點系動量矩的變化與為外力有關(guān)，與內(nèi)力無關(guān)。（ ）11-3.質(zhì)點系對某點動量矩守恒，則對過該點的任意軸也守恒。（ ）11-4.當質(zhì)點的動量與某軸平行，則質(zhì)點對該軸的動量矩恒為零。（ ）11-5.質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動慣量是所有平行于質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動慣量的最大值。（ ）2.填空題（把正確的答案寫在橫線上）11-6.如圖所示，在鉛垂平面內(nèi)，均質(zhì)桿OA可繞點O自由轉(zhuǎn)動，均質(zhì)圓盤可繞點A自由轉(zhuǎn)動，當桿OA由水平位置無初速釋放時，已知桿長為，質(zhì)量為；圓盤半徑為，質(zhì)量為。則桿OA對點O的動量矩 ；圓盤對點O

2、的動量矩 ；圓盤對點A的動量矩 。11-7.如圖所示，兩輪的轉(zhuǎn)動慣量相同，為，圖（a）中繩的一端掛重物，圖(b)中繩的一端受一力，且，則圖（a）的角加速度 ；圖（b）的角加速度 。3.簡答題11-8.如圖所示的傳動系統(tǒng)中，、為輪、輪的轉(zhuǎn)動慣量，若以整體為質(zhì)點系，則由質(zhì)點動量矩定理求得輪的角加速度為，對嗎？11-9.質(zhì)量為的均質(zhì)圓盤，平放在光滑的水平面上，受力如圖所示，初始靜止，下面圓盤作何種運動？11-10.花樣滑冰運動員通過伸展和收縮手臂和另一條腿來改變旋轉(zhuǎn)的速度。其理論依據(jù)是什么？為什么？4.計算題11-11.下面各圖中，各物體的質(zhì)量均為，幾何尺寸如圖所示，試求系統(tǒng)對點O的動量矩。11-1

3、2.質(zhì)量為的質(zhì)點在平面內(nèi)運動，其運動方程為 其中、為常數(shù)，試求質(zhì)點對坐標原點O的動量矩。11-13.半徑為，質(zhì)量為的均質(zhì)圓盤與長為、質(zhì)量為的均質(zhì)桿鉸接，如圖所示。桿以角速度繞軸O轉(zhuǎn)動，圓盤以相對角速度繞點A轉(zhuǎn)動，（1）；（2），試求系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸O的動量矩。11-14.兩小球C、D質(zhì)量均為，用長為的均質(zhì)桿連接，桿的質(zhì)量為，桿的中點固定在軸AB上，CD與軸AB的夾角為，如圖所示。軸以角速度轉(zhuǎn)動，試求系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸AB的動量矩。11-15.一半徑為、質(zhì)量為的均質(zhì)圓盤，可繞通過其中心O的鉛直軸無摩擦的旋轉(zhuǎn)。一質(zhì)量為的人在盤上點B按規(guī)律沿著半徑為的圓周行走，如圖所示。初始靜止，求圓盤的角速度和角加速度。11-

4、16.質(zhì)點A在有心力的作用下，繞中心O沿橢圓運動，已知質(zhì)點在短半軸時的速度cm/s，短半軸與長半軸有，如圖所示。試求質(zhì)點運動到長半軸時的速度。11-17.以小球M系于線MOA的一端，此線穿過一鉛垂管道，如圖所示。小球M繞軸沿半徑的水平圓運動，轉(zhuǎn)速為r/min。今將線OA慢慢拉下，則小球M在半徑的水平圓上運動，試求該瞬時小球的轉(zhuǎn)速。11-18.飛輪對轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為，以角速度繞軸O轉(zhuǎn)動，制動時閘塊給輪以正壓力，閘塊與輪之間的摩擦系數(shù)為，輪的半徑為，如圖所示，軸承的摩擦不計。試求制動時的時間。11-19.如圖所示兩輪的半徑為、。質(zhì)量分別為、。兩輪用膠帶連接，各繞兩平行的固定軸轉(zhuǎn)動，若在第一輪上作

5、用主動力矩，若在第二輪上作用阻力矩。視圓輪為均質(zhì)圓盤，膠帶與輪間無滑動，膠帶質(zhì)量不計，試求第一輪的角加速度。11-20.如圖所示點絞車，提升一重為的重物，在其主動軸上作用一不變的力矩。已知主動軸和從動軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為、，傳動比，吊索纏繞在鼓輪上，鼓輪半徑為，軸承的摩擦不計。試求重物的加速度。11-21.兩質(zhì)量分別為、的重物系于不可伸長的繩索下端，如圖所示。兩繩的上部分別纏繞在半徑為和的鼓輪上，兩鼓輪在同一軸上。若兩個鼓輪的轉(zhuǎn)動慣量為，試求鼓輪的角加速度。11-22.如圖所示均質(zhì)桿長為，重為，端固結(jié)一重為的小球，桿的與鉛垂懸掛的彈簧相連以使桿保持水平位置。已知彈簧的剛度系數(shù)為，給小球以微小的初

6、位移，然后自由釋放，試求桿的運動規(guī)律。11-23.重物的質(zhì)量為系在繩子上，繩子跨過不計質(zhì)量的固定滑輪上，并纏繞在鼓輪上，如圖所示。由于重物下降，使輪沿水平軌道作純滾動而不滑動。設(shè)鼓輪的半徑為，輪的半徑為，兩者固聯(lián)在一起，總質(zhì)量為，對于水平軸的慣性半徑為。試求重物的加速度。題11-24圖11-24.半徑為、質(zhì)量為的均質(zhì)圓輪沿水平直線作純滾動，如圖所示。設(shè)輪的慣性半徑為，作用在圓輪上有一不變力偶矩，試求輪心的加速度。若輪對地面的靜滑動摩擦系數(shù)為，問力偶矩滿足什么條件不至于使圓輪滑動。11-25.如圖所示的均質(zhì)圓柱體，質(zhì)量為，半徑為，放在傾角為的斜面上，一細繩纏繞在圓柱體上，其一段固定在A點，繩與斜面平行，若圓柱體與斜面間的摩擦因數(shù)為,試求圓柱體沿斜面落下時質(zhì)心的加速度。11-26.均質(zhì)圓柱體A的質(zhì)量為，在輪的外緣上纏以細繩，繩的一端固定，如圖所示。當鉛垂時圓柱下降，設(shè)初始輪心的速度為零，試求輪