第9講不等式(組)與方程(組)的應(yīng)用(含答案

1、第9講 不等式（組）與方程（組）的應(yīng)用【例題經(jīng)典】例1內(nèi)江市對城區(qū)沿江兩岸的部分路段進(jìn)行亮化工程建設(shè)，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成從兩個公司的業(yè)務(wù)資料看到：若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費用分別為1.2萬元和0.7萬元 （1）甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？ （2）要使整個工程費用不超過22.5萬元，則乙公司最少應(yīng)施工多少天？ 【點評】（1）利用方程組解決;（2）利用不等式解決，結(jié)合實際取值.例1：（1）設(shè)單獨完成這項工程需x天，乙需y天，根據(jù)題意得，故甲獨做20天，乙獨做30天。 （2）設(shè)

2、甲做了x天，乙做了y天完成，解得，y15，即乙公司最少應(yīng)施工15天例2為了加強學(xué)生的交通安全意識，某中學(xué)和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維持交通秩序若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人求這個中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共在多少個交通路口安排值勤？ 【分析】本題與學(xué)生生活實際聯(lián)系緊密，是一道很好的列不等式組應(yīng)用題，解決本題應(yīng)注意路口人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系例2 解：設(shè)在x個交通路口安排值勤，則選派值勤的學(xué)生有(4x+78)人，44x+78-8(x-1)8,解得，19.5x20.5,

3、x應(yīng)取正整數(shù)，x=20,這時，4x+78=420+78=158(人).答：學(xué)校共選派值勤學(xué)生158人，共有20個交通路口安排值勤。例3 華溪學(xué)?？萍枷牧顮I的學(xué)生在3名老師的帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備赴北京大學(xué)參觀，體驗大學(xué)生活現(xiàn)有兩個旅行社前來承包，報價均為每人2000元，他們都表示優(yōu)惠；希望社表示帶隊老師免費，學(xué)生按8折收費；青春社表示師生一律按7折收費經(jīng)核算，參加兩家旅行社費用正好相等 （1）該校參加科技夏令營的學(xué)生共有多少人？ （2）如果又增加了部分學(xué)生，學(xué)校應(yīng)選擇哪家旅行社？ 【點評】方程與不等式的綜合應(yīng)用，注意取值與實際生活要相符例3：（1）設(shè)學(xué)生有x人，則200080%x=200070%(x+3

4、), x=21.故該校參加科技夏令營的學(xué)生共有21人。(2)每增加1人，希望社應(yīng)增加200080%1=1600(元)；青春社應(yīng)增加200071%1=1400(元)應(yīng)選青春社考點精練【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1九年級的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)（ B ） A至多6人 B至少6人 C至多5人 D至少5人2現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將46噸抗旱物資運往災(zāi)區(qū)，甲種運輸車載重5噸，乙種運輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應(yīng)安排（ C ） A4輛 B5輛

5、 C6輛 D7輛3在一次“人與自然”知識競賽中，競賽題共25道，每道題都給4個答案，其中只有一個答案正確，選對得4分，不選或選錯倒扣2分，得分不低于60分得獎，那么得獎至少應(yīng)選對題（ B ） A18道 B19道 C20道 D21道4一種滅蟲藥粉30千克，含藥率15%，現(xiàn)要用含藥率較高的同種滅蟲藥粉50千克和它混合，使混合后的含藥率大于20%而小于35%，則所用藥粉的含藥率x的范圍是（ C） A15%x23% B15%x35% C23%x47% D23%x50%5某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實際每天固沙造林的面積比原計劃多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天固沙造林x公頃，

6、根據(jù)題意下列方程正確的是（ B ） 6某學(xué)校要印刷一批完全材料，甲印務(wù)公司提出制版費900元，另外每份材料收印刷費05元；乙印務(wù)公司提出不收制版費，每份材料收印刷費08元 （1）分別寫出兩家印務(wù)公司的收費y（元）與印刷材料的份數(shù)x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式 （2）若學(xué)校預(yù)計要印刷5000份以內(nèi)的宣傳材料，請問學(xué)校應(yīng)選擇哪一家印務(wù)公司更合算？6（1） y甲0.5x+900,y乙0.8x（2）設(shè)y甲y乙，則900+0.5x3000，選甲公司 。7設(shè)學(xué)校計劃每天用水量為x噸，則解得，19.91x20.09答：應(yīng)控制在：19.91到20.09噸之間7水是人類最寶貴的資源之一，我國水資源人均占有量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于世

7、界平均水平，為了節(jié)約用水，保護(hù)環(huán)境，學(xué)校于本學(xué)期初制定了詳細(xì)的用水計劃如果實際每天比計劃多用一噸水，那么本學(xué)期的用水總量將會超過2300噸；如果實際每天計劃節(jié)約一噸水，那么本學(xué)期用水量將會不足2100噸如果本學(xué)期的在校時間按110天（22周）計算，那么學(xué)校計劃每天用水量是在什么范圍？（結(jié)果保留四個有效數(shù)字）8某商場購進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價40%標(biāo)價出售“春節(jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別按標(biāo)價的八折和九折出售某顧客購買甲、乙兩種服裝共付款182元，兩種服裝標(biāo)價之和為210元，問這兩種服裝的進(jìn)價和標(biāo)價各是多少元？8設(shè)甲進(jìn)價x元，乙進(jìn)價y元,則甲標(biāo)價1.4x元，乙標(biāo)價1.4y元

8、，依題意得，1.4x=1.450=70,1.4y=1.4100=140,答：甲進(jìn)價為50元，標(biāo)價70元，乙進(jìn)價為100元，標(biāo)價140元【能力提升】9某公司開發(fā)的960件新產(chǎn)品，需加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品在加工過程中，公司需每天支付50元勞務(wù)費請工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo) （1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？ （2）該公司要選擇省時又省錢的工廠加工，乙工廠預(yù)計甲工廠將向公司報加工費用為每天800元，請問：乙工廠向公司報加工費用每天最多為多少元時，才可滿足公

9、司要求，有望加工這批產(chǎn)品9解：（1）設(shè)甲工廠每天加工x件，則乙公司每天加工（x+8）件 由題意得：，解之得：x1=-24，x2=16經(jīng)檢驗，x1、x2均為所列方程的根，但x1=-24不合題意，舍去此時x+8=24答：甲工廠每天加工16件，乙工廠每天加工24件（2）由（1）可知加工960件產(chǎn)品，甲工廠要60天，乙工廠要40天所以甲工廠的加工總費用為60（800+50）=51000（元）設(shè)乙工廠報價為每天m元，則乙工廠的加工總費用為40（m+50）元由題意得：40（m+50）51000，解得m1225答：乙工廠所報加工費每天最多為1225元，可滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品 10 “中國荷藕之鄉(xiāng)”

10、揚州市寶應(yīng)縣有著豐富的荷藕資源某荷藕加工企業(yè)已收購荷藕60噸，根據(jù)市場信息，如果對荷藕進(jìn)行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進(jìn)行精加工，每天可加工05噸，每噸可獲利5000元由于受設(shè)備條件的限制，兩種加工方式不能同時進(jìn)行 （1）設(shè)精加工的噸數(shù)為x噸，則粗加工的噸數(shù)為（60-x）噸，加工這批荷藕需要天，可獲利5000x+（60-x）1000元（用含x的代數(shù)式表示）10（1）（60-x）噸，（）天，5000x+（60-x）1000元 （2），解得，5（噸）x12（噸） 答：精加工的噸數(shù)x在5噸至12噸范圍內(nèi)時，該企業(yè)加工這批荷藕的獲利不低于80000元 （2）為了保鮮需要，該企業(yè)必

11、須在一個月（30天）內(nèi)將這批荷藕全部加工完畢，精加工的噸數(shù)x在什么范圍內(nèi)時，該企業(yè)加工這批荷藕的獲利不低于80000元？11某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元甲乙價格（萬元/臺） 75每臺日產(chǎn)量（個）10060 （1）按該公司要求可以有幾種購買方案？11（1）設(shè)購甲種機器x臺，則購乙種機器(6-x)臺，根據(jù)題意得，7x+5(6-x)34,解得x2,因x應(yīng)取非負(fù)整數(shù)，故x=0,1,2.所以有3種方案：甲0臺，乙6臺，甲1臺，乙5臺，甲2臺，乙4臺 （2）方案 606=360yB時，-5x+50003x+4680，x40；當(dāng)yAyB時，-5x+500040，當(dāng)x=40時，yA=yB即兩村運費相等；當(dāng)0xyB即B村運費較少；當(dāng)40x200時，yAyB即A村運費較少（3）由yB4830，3x