定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能計(jì)算演示課件

1、1,定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能計(jì)算及一些簡單應(yīng)用,二零零四級理學(xué)院二班 孫陽 PB04203034,2,本幻燈片參考材料： 力學(xué)，楊維纮，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)級理學(xué)院教材。 其他便沒有了。限于客觀原因，作者并沒有準(zhǔn)備充分資源。日后若條件允許，也許能做出更有價(jià)值的成果。 版權(quán)所有，商用付酬。,3,本文擬得出定軸轉(zhuǎn)動下剛體的動能表達(dá)式，并討論教材例6.4中電熨斗模型的改良及其他一些簡單應(yīng)用。,4,我們已知，定軸轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動慣量I、角速度分別與直線運(yùn)動中剛體的質(zhì)量M、速度v對應(yīng)，但教材上并未給出計(jì)算剛體旋轉(zhuǎn)動能的公式。我們猜想剛體的動能是否為下面來證明此公式：,5,設(shè)所有剛體均勻，密度為1，則質(zhì)量和體積在數(shù)值

2、上相等?？紤]半徑為的圓環(huán)繞軸線轉(zhuǎn)動：,成立。,6,半徑為R的圓盤繞軸線轉(zhuǎn)動：,成立。,7,長為l的直細(xì)棒繞中垂線轉(zhuǎn)動：,成立。,8,不規(guī)則的物體繞任意定軸轉(zhuǎn)動：,成立。,9,這便證明了剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能公式。下面是一些分析：1這個(gè)動能是剛體在視軸為靜止的參考系下“所有”的動能。若轉(zhuǎn)軸亦運(yùn)動，求剛體的總動能只需再加上剛體關(guān)于軸速度的動能，即,10,2由可知，既然能量是線性的，定軸轉(zhuǎn)動的剛體的轉(zhuǎn)動慣量也是線性的。3若剛體在軸A的轉(zhuǎn)動慣量IA已知，由分析2及平行軸定理，將軸移到B點(diǎn)時(shí)剛體的動能為,11,4由分析2及正交軸定理可求出剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的動能公式：,5由分析14可得剛體作任意運(yùn)動的一般的動能

3、公式：其中包含剛體質(zhì)心系中剛體的動能，這里不再推了。,12,在教材例6.4中我們知半徑r、自轉(zhuǎn)角速度、平動速度v 、滑動摩擦系數(shù)、對地面壓力N的圓盤受阻力,摩擦力集中在上半個(gè)月牙形內(nèi)。,13,由于滑動摩擦力N與接觸面積無關(guān)，若切去盤中心O半徑為的小圓盤，如圖易知摩擦力增加,其中f是區(qū)域P、Q的摩擦力，P、Q的圓心分別是C和C。,14,在吸塵器模型中，設(shè)吸塵器使用距離為s，采用開孔的底盤，增加了摩擦力，卻減少了驅(qū)動底盤轉(zhuǎn)動的能量。當(dāng)時(shí)，即時(shí)整體來講是節(jié)省了能量的。,r1為小盤半徑。,15,在實(shí)際生活中，各項(xiàng)數(shù)值如下：,m小盤：2kg ：8(4Hz)r1：0.25m r：0.3mv：0.2m/s

4、：0.3N：5kgg50N,解得：s最大值是41.28m這樣的距離不用說是家用吸塵器，除草都行了。因此，吸塵器底部做成圓環(huán)更節(jié)能。,16,由本文前面特殊情況剛體動能公式，半徑為r，環(huán)壁厚為1(r1)的圓環(huán)與半徑為R的圓柱繞軸線轉(zhuǎn)動的情況如下：,17,當(dāng)轉(zhuǎn)動周期、密度相同時(shí)，若，則II，EE亦即，半徑的圓環(huán)與半徑的圓柱如此旋轉(zhuǎn)時(shí)有相同動能，但,可見角速度一定時(shí)，欲使較小質(zhì)量剛體獲得較多轉(zhuǎn)動動能，須使其質(zhì)量遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸；反之，使剛體得到較少能量就達(dá)到某轉(zhuǎn)速，質(zhì)量需向軸集中。,18,若圓盤剖面如圖，質(zhì)量向軸集中，則使其轉(zhuǎn)速達(dá)到所需的能量就較少。將這種情況應(yīng)用于吸塵器，平動摩擦阻力f仍不變。故將底盤質(zhì)量向軸集中也能節(jié)省動能。另外，我們可見，調(diào)整繞軸線轉(zhuǎn)動圓盤的質(zhì)量分布，可以影響能量與轉(zhuǎn)速的對應(yīng)關(guān)系。將動能（可由電能轉(zhuǎn)化而來，而電能容易控制）