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1、一元二次方程(1)重要知識點:一元二次方程根的意義及根的判別式:一元二次方程的根的判別式:(1)方程有兩個不等實數(shù)根 (2)方程有兩個相等實數(shù)根(3)方程無實數(shù)根 (4)方程有兩個實數(shù)根 運用根的判別式時要注意:關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根和實數(shù)根的區(qū)別在于:若有兩個實數(shù)根,則若有實數(shù)根,則分兩種情況:;一、典型例題例1 (2013自貢)已知關(guān)于x的方程x2(a+b)x+ab1=0,x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根,現(xiàn)給出三個結(jié)論:x1x2;x1x2ab;則正確結(jié)論的序號是_(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號)例2(2013北京)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根(1)求的取值范圍;(2)若為正整

2、數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求的值.例3(2013廈門)若x1,x2是關(guān)于x的方程x2bxc0的兩個實數(shù)根,且2(k是整數(shù)),則稱方程x2bxc0為“偶系二次方程”.如方程x26x270,x22x80,x23x0,x26x270,x24x40都是“偶系二次方程”.(1)判斷方程x2x120是否是“偶系二次方程”,并說明理由;(2)對于任意一個整數(shù)b,是否存在實數(shù)c,使得關(guān)于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”,并說明理由.例4 (2013菏澤)已知m是方程x2x2=0的一個實數(shù)根,求值:例5(2013菏澤)已知:關(guān)于x的一元二次方程kx2(4k+1)x+3k+3=0 (k是整數(shù))(1)求證:方

3、程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2(其中x1x2),設(shè)y=x2x1,判斷y是否為變量k的函數(shù)?如果是,請寫出函數(shù)解析式;若不是,請說明理由例6 (2013日照)已知,關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根、滿足,求實數(shù)的值.例7.(2013山東)如圖,已知拋物線和直線.我們約定:當(dāng)x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M= y1=y2.下列判斷: 當(dāng)x2時,M=y2; 當(dāng)x0時,x值越大,M值越大;使得M大于4的x值不存在;若M=2,則x= 1 .其中正確的有 A1個 B2個 C 3個 D4個例8. (2013泰

4、安)某商店購進(jìn)600個旅游紀(jì)念品,進(jìn)價為每個6元,第一周以每個10元的價格售出200個,第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個,但商店為了適當(dāng)增加銷量,決定降價銷售(根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出50個,但售價不得低于進(jìn)價),單價降低x元銷售一周后,商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理,以每個4元的價格全部售出,如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元,問第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為多少元?二、鞏固練習(xí)1. (2013咸寧市)關(guān)于x的一元二次方程(a1)x22x+3=0有實數(shù)根,則整數(shù)a的最大值是()A2B1C0D12.(2013山東) 方程有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是( )A k1

5、B k1 C k1 D k13. 我們知道,一元二次方程沒有實數(shù)根,即不存在一個實數(shù)的平方等于.若我們規(guī)定一個新數(shù)“”,使其滿足(即方程有一個根為)。并且進(jìn)一步規(guī)定:一切實數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運算,且原有運算律和運算法則仍然成立,于是有,從而對于任意正整數(shù),我們可以得到, 同理可得 , , .那么的值為( )A. 0 B. C. D. 4.(2013綿陽)已知整數(shù)k5,若ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程,則ABC的周長是 .5.(2013貴州)若兩個不等實數(shù)m、n滿足條件:m22m1=0,n22n1=0,則m2+n2的值是6. 對于實數(shù)a,b,定義運算“”:ab=例如42,因為42,所以42=4

6、242=8若x1,x2是一元二次方程x25x+6=0的兩個根,則x1x2=7.(2013湖北)設(shè),且,則=_.8. (2013黑龍江?。┫然?,再求值:,其中m是方程的根9. (2013四川樂山)已知關(guān)于x的一元二次方程。(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5。當(dāng)ABC是等腰三角形時,求k的值。10. (2013四川)某物體從P點運動到Q點所用時間為7秒,其運動速度v(米/秒)關(guān)于時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):該物體前3秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積由物理學(xué)知識還可知:該物體前n(3n7

7、)秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和v(米/秒)t(秒)OABMCEND10237n第10題圖根據(jù)以上信息,完成下列問題:(1)當(dāng)3t7時,用含t的代數(shù)式表示v;(2)分別求該物體在0t3和3t7時,運動的路程s(米)關(guān)于時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式;并求該物體從P點運動到Q點總路程的時所用的時間11.(2013湖南)如圖,已知ABBD,CDBD(1)若AB=9,CD=4,BD=10,請問在BD上是否存在P點,使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似?若存在,求BP的長;若不存在,請說明理由;(2) 若AB=9,CD=4,BD=12,請問

8、在BD上存在多少個P點,使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似?并求BP的長;(3) 若AB=9,CD=4,BD=15,請問在BD上存在多少個P點,使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似?并求BP的長;(4) 若AB=m,CD=n,BD=,請問在m、n、滿足什么關(guān)系時,存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的一個P點? 兩個P點? 三個P點?12.(2013綿陽)“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具。某運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計,該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.(1)若商城前4個月自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車?(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準(zhǔn)備

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