第三節(jié)簡諧運動的圖像

1、第三節(jié) 簡諧運動的圖像知識要點：一、簡諧運動的圖像1、 坐標軸：橫軸表示時間，縱軸表示位移。具體作法：以平衡位置為坐標原點，以橫軸表示，以縱軸表示質點對平衡位置的位移，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在坐標平面上畫出各個點，并用平滑曲線將各點連接起來，即得到簡諧運動的位移時間圖像。（通常稱之為振動圖像）2、 簡諧運動圖像的特點：理論和實驗都證明，所有簡諧運動的振動圖像都是正弦或余弦曲線。3、 簡諧運動圖像的物理意義：表示做簡諧運動的質點的位移隨時間變化的規(guī)律，即位移時間函數(shù)圖像。注意：切不可將振動圖像誤解為物體的運動軌跡。處理振動圖像問題時，一定要把圖像還原為質點的實際振動過程分析。二、從簡諧運動圖像可獲取的信息

2、1、 任一時刻振動質點離開平衡位置的位移：縱坐標值。2、 振幅A：圖像中縱坐標的最大值。3、 周期T：兩相鄰的位移和速度始終完全相同的兩狀態(tài)間的時間間隔。4、 任一時刻的速度大小及方向：圖線上該時刻對應的斜率大小反映速度大小，斜率正、負反映速度方向。斜率大時速度大，斜率為正時速度為正，斜率為負值時速度為負。5、 任一時刻加速度（回復力）方向：與位移方向相反，總是指向平衡位置，即時間軸。6、 某一段時間內位移、回復力、加速度、速度、動能及勢能的變化情況：當振動質點向平衡位置方向運動時，速度、動能均增大，而位移、回復力、加速度、勢能均減小，否則相反。典型例題：x/cm100-101 2 3 4 5

3、 6 t/s例1、如圖9-15所示為某質點簡諧運動的振動圖像，根據(jù)圖像回答：振幅、周期；具有正向最大速度的時刻；具有正向最大加速度的時刻；在34s內，質點的運動情況；14s內質點通過的路程。 圖9-15解析：由圖像可知振幅A10cm，周期T4s。物體在平衡位置時有最大速度，順著時間軸向后看，看它下一時刻的位移，就知道它向哪個方向運動，故可知t0，4s，8s，4ns（n為非負整數(shù)）時，具有正向最大速度。物體在最大位移處時具有最大加速度，由于加速度與位方向相反，故只胡當質點位為負時，加速度方為正，故可知t3s，7s，11s，(4n3)s（n為非負整數(shù)）時，具有正向最大加速度。在34s內物體由負向最

4、大位移處返回平衡位置，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，加速度和速度方向均為正，物體做加速度逐漸減小的加速運動。14s內質點通過的路程s3A30cm。例2、一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則（ ）A若t時刻和（tt）時刻振子運動位移的大小相等，方向相同，則t一定等于T的整數(shù)倍；B若t時刻和（tt）時刻振子運動位移的大小相等，方向相反，則t一定等于T/2的整數(shù)倍；C若tT，則在t時刻和（tt）時刻振子運動的加速度一定相等；D若tT/2，則在t時刻和（tt）時刻彈簧的長度一定相等。解析：設彈簧振子的振動圖像如圖9-16所示，B、C兩點的位移大小相等、xADBCtO方向相同，但B、C兩點的時間間隔tT，

5、故A選項錯誤。B、C兩點的速度大小相等、方向相反，但tT/2，故B選項錯誤。A、D兩點間的間隔tT，A、D兩點的位移大小和方向均相等，所以A、D兩點的加速度一定相等，C選項正確。A、C兩點的時間間隔tT/2，A點與C點位移大小相等，方向相反，在A點彈簧的伸長的，在C點彈簧是壓縮的，所以在A、C兩點，彈 圖9-16簧的形變量大小相同，而彈簧的長度不相等，D選項錯誤。故正確選項為C。正A O B(a)X/cm50-50.40.8t/s(b)例3、一個質點經過平衡位置O，在A、B間做簡諧運動如圖9-17(a)，它的振動圖像如圖9-17(b)所示，設向右為正方向，則OB_cm，第0.2s末質點的速度方

6、向_，加速度大小_；第0.4s末質點加速度方向是_；第0.7s時，質點位置在_區(qū)間，質點從O運動到B再到A需時間t_s，在4s內完成_次全振動。 解析：從圖像上看出振幅是5cm，所以OB5cm。 圖9-17x/cm1050-5甲乙0.51.01.52.02.5t/s根據(jù)正方向的規(guī)定及振動圖像知，質點從位置B開始計時，第0.2s末，質點回到平衡位置O，向負方向運動，所以此時速度方向從O指向A，位移為0，由akx/m，得a0。第0.4s末質點到達A點位移為負，回復力應為正，此時加速度方向由A指向O。第0.7s時，位移為正，質點在OB之間。從圖線讀出T0.8s，從O經B到A需時間t3T/40.6s。

7、f1/T1.25Hz，4s內完成全振動n1.2545次。例4、甲、乙兩彈簧振子，振動圖像如圖9-18所示，則可知（ ）A兩彈簧振子完全相同；B兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲F乙21；-10C振子甲速度為零時，振子乙速度最大；D振子的振動頻率之比f甲f乙12。解析：從圖像中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲T乙21， 圖9-18得頻率之比f甲f乙12。D正確。彈簧振子周期與振子質量、彈簧勁度系數(shù)k有關，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤。由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子受回復力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定為21，所以B錯誤。對簡諧運動進行分析可知，在振子到達平衡位置時位移為

8、零，速度最大；在振子到達最大位移處時，速度為零。從圖像中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰到達平衡位置，所以C正確。故正確選項為CD。同步訓練l 知識掌握1、簡諧運動圖像是一條_或_，它表示振動質點的_的規(guī)律。2、簡諧運動的圖像是橫坐標和縱坐標分別表示振動物體的（ ）A時間t，振幅A； B時間t，對平衡位置的位移x；C對平衡位置的位移x，時間t； D時間t，周期T。3、利用振動圖像可以求出振動物體的振幅，周期，頻率，任意時刻的位移，質量，重力加速度等六個物理量中的哪一些（ ）A只能求出、； B只能求出、；C只能求出； D六個物理量都可求出。x/cm20-2123456t/s4、如圖9

9、-19是某質點作簡諧運動的圖像，則質點振幅是_cm，周期是_s，頻率為_Hz。5、上題圖中，下列說法正確的是（ ）A振動圖像是從平衡位置開始計時；B2s末速度為負方向，加速度最大；C3s末，質點速度為零，加速度為正的最大；D5s末速度為最大值，而加速度為零。 圖9-19x/cmt/s0t1t2t3l 能力提高6、如圖9-20所示某質點的振動圖像（ ）At1和t2時刻質點的速度相同；B從t1到t2時間速度方向與加速度方向相同；C從t2到t3時間內速度變大，而加速度變小；Dt1和t3時刻質點的加速度相同。 圖9-207、上題圖中，t1和t2時刻這個質點的（ ）A加速度相同； B位移相同；C速度相同

10、； D回復力不同。x/cm30-3246810t/s8、如圖9-21所示，是某簡諧運動的圖像，試由圖像判斷下列說法正確的是（ ）A振幅是3m； B周期是8s；C4s末振動質點一速度為負，加速度為零；D第14s末振動質點的加速度為正，速度最大。 圖9-21x0tAxxx0tD0tC0tB9、如圖9-22(a)所示，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，以某時間作計時起點（t0），經1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，在圖9-22(b)所示的幾個振動圖線中，正確反映了振子的振動情況是的（ ）（以向右方向為正）A O B 圖9-22(a) 圖9-22(b)x/cmx10-5t/sx2t

11、2t110、如圖9-23所示為某一質點的振動圖像，由圖可知在t1和t2兩個時刻，質點振動的速度v1、v2與加速度a1、a2的關系為（ ）Av1v2，方向相同；Bv1v2，方向相反；Ca1a2，方向相同；Da1a2，方向相反。 圖9-23x012t/s11、懸掛在豎直方向的彈簧振子，振周期為2.0s，振子從最低位置向上運動時開始計時，在一個周期內的振動圖像如圖9-24 所示，關于這個圖像，下列說法中正確的是（ ）A在t1.0s時速度為零，加速度為負的最大值；B在t1.2s時速度為正，加速度為負；C在t1.5s時速度為負的最大值，加速度為零； 圖9-24D在t1.7s時速度為負，加速度為負x012

12、、如圖9-25所示畫出了彈簧振子在一個周期內的振動圖像， 則在此后的半個周期內（ ）A振子速度方向不變，加速度方向不變；tB振子速度方向不變，加速度方向改變；C振子速度方向改變，加速度方向不變；D振子速度方向改變，加速度方向改變。 圖9-25x/cm50-5123456t/sl 拔高挑戰(zhàn)13、圖9-26是一個質點的振動圖像，從圖中可以知道（ ）A在t0時，質點位移為零，速度和加速度也為零；B在t4s時，質點的速度最大，方向沿x軸的負方向；C在t3s時，質點振幅為5cm，周期為4s；x/cm20-2246810t/sBDD無論何時，質點的振幅都是5cm，周期都是4s。 圖9-2614、圖9-27為一簡諧運動圖像，由圖可知，振動質點的頻率是_Hz，質點需經過_s，通過的路程為0.84m；在圖中畫出B、D時刻質點的運動方向。圖9-2715、如圖9-28所示，彈簧振子處于兩擋板之間，小球可看成質點，彈簧的自然長度等于兩擋板間的寬度，今向左壓縮彈簧2cm后放手，小球在運動過程中與右擋板相碰撞，并以原速率彈回，不計碰撞時間，已知無右擋板時彈簧振子周期為0.4s，從放手 圖9-28開始計時，取向右為正方向，畫出小球的振動圖像。 FOABC16、如圖9-29所示，一塊涂有碳黑的玻璃板，質量為2kg，在拉力F作用下由靜止開始在豎直方向上做勻變速直線運動，一個裝有指針的振動頻率為5Hz的電動音叉在玻