正切曲線的性質(zhì)與圖像.ppt

1、,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（必修4）,各位老師，同學(xué)們大家好!,2,3,總場(chǎng)中學(xué)高中部 李林,正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（必修4）,5,1.右圖中角,的正切線是有向線段( ).,2.正切函數(shù)的解析式是_. 3.正切函數(shù)的定義域是_.,課前準(zhǔn)備,C,6,探究一 正切函數(shù)的性質(zhì),推陳出新:,1.計(jì)算下列各式的值,試總結(jié)規(guī)律,反思感悟: 周期性：由誘導(dǎo)公式_,可知正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是_.,奇偶性：由誘導(dǎo)公式_，可知正切函數(shù)是_.,奇函數(shù),7,_上都是增函數(shù).,上是_.,推廣：由正切函數(shù)的周期性可知，正切函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間,奇偶性：由函數(shù)值的正負(fù)特點(diǎn)，可驗(yàn)證正切函

2、數(shù)是_.,探究一 正切函數(shù)的性質(zhì),2. 計(jì)算下表數(shù)值,觀察特點(diǎn),總結(jié)規(guī)律.,奇函數(shù),單調(diào)性：由函數(shù)值的變化規(guī)律可猜想正切函數(shù)在區(qū)間,增函數(shù),反思感悟:,8,觀察發(fā)現(xiàn):,探究一 正切函數(shù)的性質(zhì),9,3. 觀看多媒體展示的 的變化規(guī)律填空, 可發(fā)現(xiàn): 由正切線的變化規(guī)律可以驗(yàn)證,觀察發(fā)現(xiàn):,上是_.,且無限接近,時(shí),正切線AT向Ov軸_無限延伸,且無限接近,時(shí),正切線AT向Ov軸_無限延伸.,當(dāng),得到：正切函數(shù)的值域是_.,增函數(shù),正方向,實(shí)數(shù)集R,當(dāng),負(fù)方向,探究一 正切函數(shù)的性質(zhì),單位圓中正切線,10,周期性 奇偶性 單調(diào)性 值域,正切函數(shù)是周期函數(shù),T=,正切函數(shù)在開區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù),探究

3、一 正切函數(shù)的性質(zhì),正切函數(shù)是奇函數(shù),正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R,11,周期性 奇偶性 單調(diào)性 值域,正切函數(shù)是奇函數(shù),正切函數(shù)在開區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù),正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R,探究一 正切函數(shù)的性質(zhì),正切函數(shù)是周期函數(shù),T=,定義域,12,-1,1,0,0,x,y,正弦函數(shù)圖象的作法畫出正切函數(shù)圖象.,探究二 正切函數(shù)的圖象,類比,13,0,-1,1,正切函數(shù),的圖象如圖,可以根據(jù)周期性左右擴(kuò)展得到其它區(qū)間的圖象,y,x,14,15,5.觀察函數(shù),的圖象，將函數(shù),性質(zhì)和對(duì)應(yīng)特征進(jìn)行連線.,定義域,E每個(gè)區(qū)間上曲線成 左下右上的趨勢(shì),曲線沒有交點(diǎn),周期性,A直線,B正切曲線可以向上下無限延伸,與

4、正切,奇偶性,C每個(gè)區(qū)間的圖象完全相同,單調(diào)性,D圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,值域,16,6.觀察正切曲線,寫出滿足下列條件的,值的范圍.,17,典例分析: 例1求函數(shù),的定義域和單調(diào)區(qū)間.,探究三 新知應(yīng)用,18,典例分析: 例2求函數(shù),周期.,探究三 新知應(yīng)用,19,典例分析: 例3求函數(shù),的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間.,探究三 新知應(yīng)用,20,解:函數(shù)的自變量 應(yīng)滿足,典例分析: 例3求函數(shù),的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間.,即,所以,函數(shù)的定義域是,由于,因此函數(shù)的周期為2.,由,解得,因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是:,21,當(dāng)堂訓(xùn)練,_,3.比較大小,D,C,22,:正切函數(shù)的性質(zhì); :正切函數(shù)的圖象. 歸納類比; 數(shù)形結(jié)合; 整體代換. 作業(yè):課本46頁第6,7,9題