正切曲線的性質(zhì)與圖像.ppt

1、,普通高中課程標準試驗教科書數(shù)學（必修4）,各位老師，同學們大家好!,2,3,總場中學高中部 李林,正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象,普通高中課程標準試驗教科書數(shù)學（必修4）,5,1.右圖中角,的正切線是有向線段( ).,2.正切函數(shù)的解析式是_. 3.正切函數(shù)的定義域是_.,課前準備,C,6,探究一 正切函數(shù)的性質(zhì),推陳出新:,1.計算下列各式的值,試總結規(guī)律,反思感悟: 周期性：由誘導公式_,可知正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是_.,奇偶性：由誘導公式_，可知正切函數(shù)是_.,奇函數(shù),7,_上都是增函數(shù).,上是_.,推廣：由正切函數(shù)的周期性可知，正切函數(shù)在每一個開區(qū)間,奇偶性：由函數(shù)值的正負特點，可驗證正切函

2、數(shù)是_.,探究一 正切函數(shù)的性質(zhì),2. 計算下表數(shù)值,觀察特點,總結規(guī)律.,奇函數(shù),單調(diào)性：由函數(shù)值的變化規(guī)律可猜想正切函數(shù)在區(qū)間,增函數(shù),反思感悟:,8,觀察發(fā)現(xiàn):,探究一 正切函數(shù)的性質(zhì),9,3. 觀看多媒體展示的 的變化規(guī)律填空, 可發(fā)現(xiàn): 由正切線的變化規(guī)律可以驗證,觀察發(fā)現(xiàn):,上是_.,且無限接近,時,正切線AT向Ov軸_無限延伸,且無限接近,時,正切線AT向Ov軸_無限延伸.,當,得到：正切函數(shù)的值域是_.,增函數(shù),正方向,實數(shù)集R,當,負方向,探究一 正切函數(shù)的性質(zhì),單位圓中正切線,10,周期性 奇偶性 單調(diào)性 值域,正切函數(shù)是周期函數(shù),T=,正切函數(shù)在開區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù),探究

3、一 正切函數(shù)的性質(zhì),正切函數(shù)是奇函數(shù),正切函數(shù)的值域是實數(shù)集R,11,周期性 奇偶性 單調(diào)性 值域,正切函數(shù)是奇函數(shù),正切函數(shù)在開區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù),正切函數(shù)的值域是實數(shù)集R,探究一 正切函數(shù)的性質(zhì),正切函數(shù)是周期函數(shù),T=,定義域,12,-1,1,0,0,x,y,正弦函數(shù)圖象的作法畫出正切函數(shù)圖象.,探究二 正切函數(shù)的圖象,類比,13,0,-1,1,正切函數(shù),的圖象如圖,可以根據(jù)周期性左右擴展得到其它區(qū)間的圖象,y,x,14,15,5.觀察函數(shù),的圖象，將函數(shù),性質(zhì)和對應特征進行連線.,定義域,E每個區(qū)間上曲線成 左下右上的趨勢,曲線沒有交點,周期性,A直線,B正切曲線可以向上下無限延伸,與

4、正切,奇偶性,C每個區(qū)間的圖象完全相同,單調(diào)性,D圖象關于原點對稱,值域,16,6.觀察正切曲線,寫出滿足下列條件的,值的范圍.,17,典例分析: 例1求函數(shù),的定義域和單調(diào)區(qū)間.,探究三 新知應用,18,典例分析: 例2求函數(shù),周期.,探究三 新知應用,19,典例分析: 例3求函數(shù),的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間.,探究三 新知應用,20,解:函數(shù)的自變量 應滿足,典例分析: 例3求函數(shù),的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間.,即,所以,函數(shù)的定義域是,由于,因此函數(shù)的周期為2.,由,解得,因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是:,21,當堂訓練,_,3.比較大小,D,C,22,:正切函數(shù)的性質(zhì); :正切函數(shù)的圖象. 歸納類比; 數(shù)形結合; 整體代換. 作業(yè):課本46頁第6,7,9題