流體力學(xué)第3章流體運(yùn)動學(xué).ppt

1、3.1 流動描述 3.2 描述流體運(yùn)動的基本概念 3.3 流體運(yùn)動的連續(xù)性方程 3.4 流體微團(tuán)運(yùn)動分析 3.5 無渦流與有渦流 3.6 恒定平面勢流,第3章 流體運(yùn)動學(xué),本章主要分析流體如何運(yùn)動，運(yùn)動的特點，流動表示方法等。,運(yùn)動的流體：普遍，舉例： 靜止的流體：特例，流體靜力學(xué) 剛體運(yùn)動：整體一致運(yùn)動，各質(zhì)點間相對靜止。 液體流動：各質(zhì)點間有相對運(yùn)動。例： 流場：運(yùn)動流體所占的空間 運(yùn)動要素：流體質(zhì)點的速度、加速度、壓強(qiáng)、 切應(yīng)力、密度等物理量的總稱,研究流體運(yùn)動的規(guī)律，就是分析流體的運(yùn)動要素隨空間和時間的變化。 流體運(yùn)動學(xué)：主要分析研究流體如何運(yùn)動、流動的特點、流動表示方法等。本章 流體

2、動力學(xué)：流體為什么運(yùn)動，即引起流體運(yùn)動的原因和條件、探討作用于流體質(zhì)點上的力、研究因外力作用而引起的流體運(yùn)動規(guī)律等。下一章,3.1.1 描述流體運(yùn)動的兩種方法 3.1.2 流線和跡線 拉格朗日(lagrange)法: 質(zhì)點系法 追蹤單一質(zhì)點 歐拉(Euler)法：流場法 固定空間、不同質(zhì)點,3.1 流體描述,1. 拉格朗日(lagrange)法 （1）思路 以研究個別流體質(zhì)點的運(yùn)動為基礎(chǔ)，通過對每個流體質(zhì)點運(yùn)動規(guī)律的研究來獲得整個流體的運(yùn)動規(guī)律。質(zhì)點系法,質(zhì)點速度: 質(zhì)點加速度:,（3）特點 追蹤單個質(zhì)點的運(yùn)動，概念上簡明易懂，與研究固體質(zhì)點運(yùn)動的方法一致。但是，由于流體質(zhì)點的運(yùn)動軌跡非常復(fù)雜

3、，要尋求為數(shù)眾多的不同質(zhì)點的運(yùn)動規(guī)律，實際上難于實現(xiàn)。 不常用，除研究某些問題（如波浪運(yùn)動等）外。而且，絕大多數(shù)的工程問題并不要求追蹤質(zhì)點的來龍去脈，而是著眼于固定空間或固定斷面的流動。例如，扭開水龍頭，水從管中流出，我們并不需要追蹤某個水質(zhì)點自管中流出到哪里去，只要知道水從管中以怎樣的速度流出即可，也就是要知道某固定斷面（水龍頭處）的流動狀況。,2.歐拉(Euler)法 （1）思路 以考察不同流體質(zhì)點通過固定的空間點的運(yùn)動情況來了解整個流動空間內(nèi)的流動情況，即著眼于研究各種運(yùn)動要素的分布場。這種方法又叫做流場法。,加速度表達(dá)式P49式（3-6）,（2）表示法 速度在各方向軸上的投影可表示為：

4、, 同理:,加速度:,質(zhì)點加速度的表達(dá)式（歐拉法）,由流速不恒定性引起,位移加速度,由流速不均勻性引起,舉例 水箱水面不變 對于 點，,3.1.2 流線與跡線 （1）跡線: 流體質(zhì)點在運(yùn)動過程中所經(jīng)過的軌跡。 （2）流線: 某一瞬間，流場中的某一光滑曲線, 在此曲線上各點處的流體質(zhì)點的運(yùn)動方向都與該曲線相切。 流線的疏密程度反映此時刻流場中各點處壓強(qiáng)、流速的大小,流線特性： （1）流線不能相交 （2）流線是一條光滑曲線或直線，不會發(fā)生轉(zhuǎn)折 （3）流線表示瞬時流動方向,3.2.1 流管、元流、總流,3.2描述流體運(yùn)動的基本概念（歐拉法）,（2） 流量：單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體體積。 符號 ：

5、Q 單位：m3/s,（3） 斷面平均流速： 符號：v 單位：m/s,3.2.2 過流斷面、流量、斷面平均流速,（1） 過流斷面: 與流線垂直的面稱為過流斷面,3.2.3 一元流、二元流和三元流 按運(yùn)動要素隨空間坐標(biāo)變化的關(guān)系劃分 3.2.4 恒定流與非恒定流 定義: 流場中,任一空間點上的運(yùn)動要素都不隨時間變化，這種流動稱為恒定流；反之，稱為非恒定流,數(shù)學(xué)表達(dá)式 恒定流： 非恒定流：,3.2.5 均勻流與非均勻流 1. 均勻流 定義：如果流動過程中運(yùn)動要素不隨坐標(biāo)位置（流程）而變化，這種流動稱為均勻流。 例如：直徑不變的直線管道中的水流 特性： （1）均勻流的流線彼此是平行的直線，其過流斷面為

6、平面，且過流斷面的形狀和尺寸沿程不變。 （2）均勻流中，同一流線上不同點的流速應(yīng)相等，從而各過流斷面上的流速分布相同，斷面平均流速相等，即流速沿程不變。在式（3-6）加速度公式中位移加速度等于零。 （3）均勻流過流斷面上的動水壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即在同一過流斷面上各點測壓管水頭為一常數(shù)。,2. 非均勻流 定義： 如果流動過程中運(yùn)動要素隨坐標(biāo)位置（流程）而變化，這種流動稱為非均勻流。,分類：,均勻流與非均勻流,3.2.6 有壓流與無壓流 有壓流: 過流斷面的全部周界與固體邊壁接 觸、無自由表面的流動，稱為有壓流或者有壓管流。 無壓流: 具有自由表面的流動稱為無壓流或明渠流。,恒定

7、均勻流 恒定非均勻流 非恒定均勻流 非恒定非均勻流,流動,恒定流,非恒定流,均 勻 流,非 均 勻 流,時間,流程,3.3 流體運(yùn)動的連續(xù)性方程,質(zhì)量守恒定律,流體運(yùn)動的連續(xù)性方程,3.3.1 流體運(yùn)動的連續(xù)性微分方程,中心點A,efgh面 流速： 密度：,微分六面體abcdefgh x、y、z方向，dt，流入流出液體質(zhì)量差 = 密度變化引起質(zhì)量總變化,abcd面 流速： 密度：,不可壓縮均質(zhì)流體,不可壓縮均質(zhì)流體的連續(xù)微分方程,可壓縮流體非恒定流的連續(xù)微分方程,連續(xù)性微分方程中沒有涉及任何力，描述的是流體運(yùn)動學(xué)規(guī)律。它對理想流體與實際流體、恒定流與非恒定流、均勻流與非均勻流、漸變流與急變流、

8、有壓流與無壓流等都適用,3.3.2 總流的連續(xù)性方程,積分,推導(dǎo)，意義，應(yīng)用,恒定總流連續(xù)性方程是水力學(xué)中三大基本方程之一，是用以解決水力學(xué)問題的重要公式，應(yīng)用廣泛 上述不可壓縮流體恒定總流的連續(xù)性方程是從連續(xù)性微分方程入手，通過積分推導(dǎo)得出的 該恒定總流的連續(xù)性方程也可直接利用質(zhì)量守恒定律得出 (推導(dǎo)詳見p58-59) 至于非恒定總流的連續(xù)性方程，可利用質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出，將在后面的章節(jié)中推導(dǎo)給出（參見明渠非恒定流）,連續(xù)性方程，能量方程，動量方程,沿程有流量流入流出：,例3.1 水流自水箱經(jīng)管徑d1=200mm, d2=100mm, d3=50mm的管路后流入大氣中，出口斷面的流速v3=4m

9、/s，如圖所示。 求：流量及各管段的斷面平均流速。,例題：,例3.2 設(shè)有兩種不可壓縮的二元流動，其流速為 （1）ux=2x, uy= -2y ；(2) ux=0, uy=3xy 試檢查流動是否符合連續(xù)條件。,3.4 流體微團(tuán)運(yùn)動分析,流體質(zhì)點：可以忽略線性尺度效應(yīng)的最小單元,流體微團(tuán)：由大量流體質(zhì)點組成的具有尺度效應(yīng)的微小流體團(tuán),流體微團(tuán)運(yùn)動分析,3.4.1 平移 平移速度 3.4.2 線變形 流體微團(tuán)沿x、y方向的線變形率分別為:,3.4.3 角變形和旋轉(zhuǎn),角變形,因角變形時兩邊線的偏轉(zhuǎn)角相等，即 故 則每一直角邊線的偏轉(zhuǎn)角為: 則平面流體微團(tuán)繞z軸的角變形率為:,旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)是由于d1與d

10、2不等所產(chǎn)生的，矩形ABCD的純旋轉(zhuǎn)角為d，故平面流體微團(tuán)繞z軸的旋轉(zhuǎn)角速度為:,推廣到三維的普通情況，可寫出流體微團(tuán)運(yùn)動的基本形式與速度變化的關(guān)系式：,線變形率：,角變形率：,平移速度：,旋轉(zhuǎn)角速度：,記憶：右手規(guī)則xy z順時針方向,3.5 無渦流與有渦流,3.5.1 無渦流與有渦流的概念 有渦流: 流體微團(tuán)繞自身軸旋轉(zhuǎn),即旋轉(zhuǎn)角速度wx、wy、wz中有不等于零的流體運(yùn)動 無渦流: 每個流體微團(tuán)都不繞自身軸旋轉(zhuǎn)，即旋轉(zhuǎn)角速度 wx=wy=wz=0的流體運(yùn)動,無渦流與有渦流的定義,3.5.2 無渦流的條件,無渦流,是uxdx+uydy+uzdz為某一函數(shù)全微分的充要條件,函數(shù)為流速勢函數(shù)（或

11、流速勢）,如果流場中所有流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度都等于零，即無渦流，則必有流速勢函數(shù)存在，所以無渦流又稱為勢流,例3.3 設(shè)有兩塊平板，一塊固定不動，一塊在保持平行條件下作直線等速運(yùn)動。在兩塊平板之間裝有粘性液體。這時的液體流動稱為簡單剪切流動，如圖所示。其流速分布為 ， ，其中 。 試判別這個流動是勢流還是有渦流。,例3.4 從水箱底部小孔排水時，在箱內(nèi)形成圓周運(yùn)動，其流線為同心圓，如圖所示，流速分布可表示為 試判斷該流體運(yùn)動是勢流還是有渦流。,3.6 恒定平面勢流,勢流，理想流動，一般實際流體的運(yùn)動不是勢流。 實際問題，分析流動的過程簡化，應(yīng)用廣泛。 例如，閘孔出流、高壩溢流、波浪、滲流等都可

12、以應(yīng)用勢流理論來解，其正確性已得到了驗證。 本節(jié)將介紹恒定平面（二維）勢流的基本知識。 記住最基本的內(nèi)容！,3.6 恒定平面勢流,3.6.1 流速勢與流函數(shù) 1. 流速勢與等勢線 勢流必有流速勢函數(shù) 存在， 對于平面勢流，流速勢 流速勢與流速的關(guān)系：,代入平面二維流動連續(xù)性微分方程,是一調(diào)和函數(shù),在恒定平面勢流中， 是位置（x,y）的函數(shù)，在x-y平面內(nèi)每個點（x,y）都給出一個數(shù)值，把 值相等的點連起來所得的曲線稱為等勢線。,2. 流函數(shù)及其性質(zhì),流函數(shù)的性質(zhì)： （1）同一流線上各點的流函數(shù)為常數(shù)，或流函數(shù)相等的點連成的曲線就是流線 （2）兩流線間所通過的單寬流量等于該兩流線的流函數(shù)值之差

13、（3）平面勢流的流函數(shù)是一個調(diào)和函數(shù),流函數(shù)與流速的關(guān)系,3. 流函數(shù)與流速勢的關(guān)系,（1）流函數(shù)與流速勢為共軛函數(shù) （2）流線與等勢線相正交,例3.5 設(shè)平面流場中的速度為 ， ， 為常數(shù)。試判斷該流動是否存在流函數(shù)和速度勢函數(shù)，若存在則求出它們的表達(dá)式，并繪出相應(yīng)的流線和等勢線。 解：（1）求流函數(shù) （2）求速度勢函數(shù) 均勻直線流動,例3.6 平面勢流的流函數(shù)為 ，A、B為常數(shù)。試求流速 及速度勢函數(shù) 。 解：（1）求流速 （2）求速度勢函數(shù) 由式 可得： 積分得 ，C積分常數(shù)。,3.6.2 求解平面勢流的方法 1. 流網(wǎng)法 在平面勢流中， 代表一族等勢線； 代表一族流線。等勢線族與流線族

14、所成的網(wǎng)狀圖形稱為流網(wǎng)，如下圖所示。,流網(wǎng)具有以下特征： （1）流網(wǎng)中的流線與等勢線是相互正交的。 （2）流網(wǎng)中流速勢的增值方向與流速方向一致；將流速方向旋轉(zhuǎn)90所得方向即為流函數(shù)的增值方向。 (3) 流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的邊長之比 等于 與 的增值之比 。如取 ，則網(wǎng)格為正方形。,例,2. 勢流疊加法 勢流的一個重要特性是可疊加性。設(shè)有兩勢流，流速勢分別為 1和 2，它們的連續(xù)性條件應(yīng)分別滿足拉普拉斯方程，即 而這兩個流速勢之和，也將滿足拉普斯方程。,幾個簡單的基本勢流： （1）均勻等速流 （2）源與匯 源流 匯流,（3）等強(qiáng)度源流和匯流的疊加,源流與匯流的疊加,偶極流源點與匯點無限接近，此時的源匯流運(yùn)動叫做偶極流 偶極流,（4）均勻流動和偶極流的疊加：圓柱繞流 圓柱繞流,本章小結(jié),1.描述流體運(yùn)動的方法:拉格朗