排列組合試題精選

1、排列組合試題精選A、B、C、D是被劃分的四個(gè)區(qū)域,現(xiàn)有6種能栽同一色花，則不同的栽種方法共有（）種A. 120 B. 240C. 360 D . 480、選擇題1、如圖，是中國(guó)西安世界園藝博覽會(huì)某區(qū)域的綠化美化示意圖，其中 不同顏色的花，要求每個(gè)區(qū)域只能栽同一種花，允許同一顏色的花可以栽在不同的區(qū)域，但相鄰的區(qū)域不2、設(shè)三位數(shù)二，若以:二為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)A . 185個(gè)B. 170 個(gè)C. 165個(gè)D . 156 個(gè)3、對(duì)任意正整數(shù) 環(huán)，定義的雙階乘人 如下: 當(dāng)吃為偶數(shù)時(shí)，刖-&伍_習(xí)仗_4.6x4x2當(dāng)吃為奇數(shù)時(shí)，甸!=冷如一 2）用一4） .5

2、x3 xl現(xiàn)有四個(gè)命題：1 ，2006!=丄二!，：工匚！個(gè)位數(shù)為0，二廠 個(gè)位數(shù)為5其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.44、在正五棱柱的10個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)，此四點(diǎn)不共面的取法種數(shù)為A. 175 B. 180 C . 185 D . 1905、某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長(zhǎng)為E個(gè)單位）的頂點(diǎn) V處,然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩膯挝?，如果擲岀的點(diǎn)數(shù)為:，則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶?：個(gè)單位，一直循環(huán)下去則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn):處的所有不同走法共有A 種 B.種 C 種 D .】種6、如果三位正整數(shù)如“ -丘”滿足

3、U-，則這樣的三位數(shù)稱為凸數(shù)（如120,352）那么，所有的三位 凸數(shù)的個(gè)數(shù)為（）（A） 240（ B） 204（ C） 729（ D ） 920DCCBCA 的個(gè)小正方形（如下圖），使得任意相鄰（有公共邊的）1、G ”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共三、填空題7、用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“有_108 種.8、將2個(gè)a和2個(gè)b共4個(gè)字母填在如圖所示的 16個(gè)小方格內(nèi),每個(gè)小 方格內(nèi)至多填1個(gè)字母，若使所有字母既不同行也不同列， 則不同的填法共有 _ 144_種（用數(shù)字作答）9、如圖：用四種不同顏色給圖中的ABCDEF六個(gè)點(diǎn)涂色，要求

4、每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同的顏色，則不同的涂色方法共有種（用數(shù)字作答）264.分兩類討論：第一類，用 到3種顏色，先給 ABC 三點(diǎn)涂色，因A、B、C兩兩相鄰，所以顏色互不相同，有 種涂法，再給 D . E . F涂色，因A與D，B與E，C與F顏色不同，故有 2種，由乘法原理得；第二類，4種顏色都用到，先給A. B . C三點(diǎn)涂色，有 種涂法，再給 D . E . F涂色，因?yàn)镈 . E . F中必有一點(diǎn)用到第4種顏色二，所以另外兩點(diǎn)用到 A . B . C三點(diǎn)所用顏色中的兩種二，此時(shí)涂法確定，由乘法原理得.所以共有一 - + -4 -二=264種.二、簡(jiǎn)答題10、已知

5、+，（I）若右L1S）二吐込+毛Ml*，求+巧十+吆曲+吆11的值；（H）若門，求-；中含才項(xiàng)的系數(shù)；（皿）證明:m-1 wt屛解：（I）因?yàn)?+又 . J.11. + _所以.工二I ； - 匚 j：n _(1)-j.!.- ： L - - J.H.!( 2)(1) - ( 2)得：丄“|一所以：J.ll.I(H)因?yàn)榘?所以乙_:爲(wèi) _1二(加 +y = (2o-kI/-1 +1下證為單調(diào)增數(shù)列：只需證 : 111(2a +T) +1 = 2帥 +尸十卄護(hù) u2 n 2* 1 = 心+色二1+電二1二寓所以：.:.-S = （丁T）十（丁_于 （嗎又對(duì)于正數(shù)匸v，由二項(xiàng)式定理-?甘1虬（加

6、 “+1所以位十1.1 1|ai-bi|=0，可證，|a i|+|bi|ai-bi|，再相加即可證明結(jié)論；（皿）易知Sn中共有2n個(gè)元素，分別記為Vk（ k=1，2，3，2n，v= （bi，b2，b3，b n）6=0的Vk共有2n-1個(gè)，bi=1的Vk共有2n-1個(gè)然后求和即可.【解答】解：（I）： V S5, d （ U，V） =2， C52=10，即 m=10 ;（n）證明：令 U=（a1，a2，a3，an），V= （b1，b2，b3，bn） a=0 或 1，bi=0 或 1；當(dāng) a=0，bi=0 時(shí)，|ai|+|b i|=0=|a i-bi|當(dāng) a=0，bi=1 時(shí)，|a i|+|b i

7、|=仁|a i-bi|當(dāng) ai=1 ， bi=0 時(shí)， |a i|+|b i|=1=|a i-bi|當(dāng) a=1，bi=1 時(shí)，|ai|+|b i|=2 |ai-bi|=0故，|ai|+|b i| |ai-bi| d （U，W） +d （V， W） = （ai+a2+a3+an） + （b1+b2+b3+bn）=（|a1|+|a 2|+|a 3|+ +|a n|） + （|b 1|+|b 2|+|b 3|+ +|b n| ） |a1-b1|+|a 2-b2|+|a 3-b3|+ +|a n-bn|=d （U，V）；（川）解：易知 S中共有2n個(gè)元素，分別記為 Vk （k=1，2，3，2n，v= （b1，b2，b3，b n） - bi=0的Vk共有2n-1個(gè)，bi=1的Vk共有2n-1個(gè). d （U，V） =2n-1 （|a1-0|+|a 1-1|+|a 2-0|+a 2-1|+|a 3-0|+|a 3-1|+ +|an-0|+|a n-1|=n2 n-1 d（U， V） =n2n-1【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)難題本題是綜合考查集合推理綜合的應(yīng)用，這道題目的難點(diǎn)主要出現(xiàn)在讀題上，需要仔細(xì)分析，