2013高一數(shù)學(xué)精選課件大全：《生活中的優(yōu)化問題舉例》（湘教版選修1-1）.ppt

1、3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例（一）,例1:海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì) 學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為 ,上、下兩邊各空2dm左、右兩邊各空1dm.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白的面積最??？,2,1,（一）面積、容積最值問題,x,則有xy=128，（）,另設(shè)四周空白面積為，,則,x,y,2,當(dāng)x(0,8)時(shí),S(x)0.,函數(shù)S (x)在x=8處取得極小值,這個(gè)極小值就是函數(shù)S (x)的最小值.,解法二：由解法(一)得,變式訓(xùn)練1:某養(yǎng)雞場(chǎng)是一面靠墻,三面用鐵絲網(wǎng)圍成的矩形場(chǎng)地.如果鐵絲網(wǎng)長(zhǎng)40 m,問靠墻的一面多長(zhǎng)時(shí),圍成的場(chǎng)地面

2、積最大?,y=-x+20 令y=0得,x=20 當(dāng)00,當(dāng)20x40時(shí),y0. x=20時(shí),y最大=2010=200. 答:靠墻的一面長(zhǎng)20 m時(shí),圍成的場(chǎng)地面積最大,為200 m2.,名師1號(hào)P27 變式1,例2:在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長(zhǎng)相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個(gè)無(wú)蓋的方底鐵皮箱.箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí),箱子容積最大?最大容積是多少?,x,h,解 設(shè)箱底邊長(zhǎng)為 x,則箱高為,箱子容積為,由,解得 x1=0 (舍), x2=40.,x,h,解： 設(shè)箱底邊長(zhǎng)為 x,箱子容積為,由,解得 x1=0 (舍), x2=40.,當(dāng)x(0,40)時(shí),V(x)0;當(dāng)x(

3、40,60)時(shí),V(x)0.,函數(shù)V (x)在x=40處取得極大值,這個(gè)極大值就是函數(shù)V (x)的最大值.,答 當(dāng)箱箱底邊長(zhǎng)為40cm時(shí),箱子容積最大, 最大值為16000cm3,練習(xí):某種圓柱形的飲料罐的容積一定時(shí),如何確定它的高與底半徑,使得所用材料最省?,R,h,解: 設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為R.,則表面積為 S(R)=2Rh+2R2.,又V=R2h(定值),即h=2R.,答 :罐高與底的直徑相等時(shí), 所用材料最省.,名師1號(hào)P27 變式1,例3：飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響 （1）你是否注意過，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般 比大包裝的要貴些？ （2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)

4、越大？ 背景知識(shí)：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料。 瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶 子的半徑，單位是厘米.已知每出售1 ml 的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半徑為 6cm. 問題()瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？ ()瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤(rùn)最??？,（二）利潤(rùn)成本問題,解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤(rùn)是,令,當(dāng),當(dāng)半徑r時(shí)，f (r)0它表示 f(r) 單調(diào)遞增， 即半徑越大，利潤(rùn)越高； 當(dāng)半徑r時(shí)，f (r)0 它表示 f(r) 單調(diào)遞減， 即半徑越大，利潤(rùn)越低,1.半徑為cm 時(shí)，利潤(rùn)最小，這時(shí),表示此種瓶?jī)?nèi)飲料的利潤(rùn)還

5、不夠瓶子的成本， 此時(shí)利潤(rùn)是負(fù)值.,半徑為cm時(shí)，利潤(rùn)最大.,注:如果不用導(dǎo)數(shù)工具,直接從函數(shù)的圖象上觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)？,2,3,變式訓(xùn)練3:已知某工廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為c=2 500+200 x+x2(元). (1)要使平均成本最低,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品? (2)若產(chǎn)品以每件500元售出,要使利潤(rùn)最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?,名師1號(hào)P27 變式3,答:生產(chǎn)100件產(chǎn)品時(shí),平均成本最低為250元.,1、實(shí)際問題中的應(yīng)用.,在日常生活、生產(chǎn)和科研中,常常會(huì)遇到求函數(shù)的 最大(小)值的問題.建立目標(biāo)函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)的方法求最值是求解這類問題常見的解題思路.,在建立目標(biāo)函數(shù)時(shí),一定要注意確定函數(shù)的定

6、義域.,在實(shí)際問題中,有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使 的情形,如果函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)有極大(小)值, 那么不與端點(diǎn)值比較,也可以知道這就是最大(小)值. 這里所說(shuō)的也適用于開區(qū)間或無(wú)窮區(qū)間.,滿足上述情況的函數(shù)我們稱之為“單峰函數(shù)”.,3、求最大（最?。┲祽?yīng)用題的一般方法,(1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系，把實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)關(guān)系式，這是關(guān)鍵一步。,(2)確定函數(shù)定義域，并求出極值點(diǎn)。,(3)比較各極值與定義域端點(diǎn)函數(shù)的大小， 結(jié)合實(shí)際，確定最值或最值點(diǎn)。,2、實(shí)際應(yīng)用問題的表現(xiàn)形式，常常不是以純數(shù)學(xué)模式反映出來(lái)。,首先，通過審題，認(rèn)識(shí)問題的背景，抽象出問題的實(shí)質(zhì)。 其次，建立相應(yīng)

7、的數(shù)學(xué)模型, 將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再解。,優(yōu)化問題,用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問題,用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題,優(yōu)化問題的答案,建立數(shù)學(xué)模型,解決數(shù)學(xué)模型,作答,利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：,作業(yè): P37 A組 1、2、3、5、,典例剖析 (學(xué)生用書P65) 題型一 利潤(rùn)問題 【例1】 某商品每件成本9元,售價(jià)為30元,每星期賣出432件,如果降低價(jià)格,銷售量將會(huì)增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位:元,0 x30)的平方成正比,已知商品單價(jià)降低2元時(shí),一星期將多賣出24件. (1)將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù); (2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大?,3.4

8、生活中的優(yōu)化問題舉例（二）,解 (1)設(shè)商品降價(jià)x元,則多賣出的商品件數(shù)為kx2,若記商品一個(gè)星期的獲利為f(x), 則依題意有 f(x)=(30-x-9)(432+kx2) =(21-x)(432+kx2). 又由已知條件,24=k22,于是有k=6. f(x)=-6x3+126x2-432x+9072,x0,30.,(2)根據(jù)(1)有f(x)=-18x2+252x-432 =-18(x-2)(x-12). 當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:,故x=12時(shí),f(x)達(dá)到極大值,f(0)=9072,f(12)=11664, 定價(jià)為30-12=18(元)能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最

9、大.,答案:D,題型二 用料問題 【例2】 (2009湖南高考)某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米,余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測(cè)算,一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元;距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為 萬(wàn)元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元. (1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)m=640米時(shí),需新建多少個(gè)橋墩才能使y最小?,【變式訓(xùn)練2】 要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為V的有蓋圓柱形儲(chǔ)油罐,已知側(cè)面積的單位面積造價(jià)是底面積造價(jià)的一半;而儲(chǔ)油罐蓋的單位面積造價(jià)又是側(cè)面積造價(jià)的一半,問儲(chǔ)油罐的半徑r和高h(yuǎn)之比為何值時(shí)造價(jià)最

10、省? 分析 把圓柱的高用底面半徑r表示出來(lái),然后把造價(jià)表示為r的函數(shù).,題型三 成本問題 【例3】 甲乙兩地相距400千米,一汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過100千米/時(shí).已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本t(元)關(guān)于速度x(千米/時(shí))的函數(shù)關(guān)系式是 (1)當(dāng)汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí),全程運(yùn)輸成本為多少元? (2)為使全程運(yùn)輸成本最少,汽車應(yīng)以多少速度行駛?并求出此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值.,分析 根據(jù)全程運(yùn)輸成本=每小時(shí)運(yùn)輸成本運(yùn)輸總時(shí)間建立函數(shù)關(guān)系式,然后利用導(dǎo)數(shù)方法求最值.,答:汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),全程運(yùn)輸成本為1 500元.,【變式訓(xùn)練3】 某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地,計(jì)劃在該塊地上