圓周角定理及其運(yùn)用1

1、24.1.4 圓周角,路口中學(xué)初三數(shù)學(xué)組,復(fù)習(xí)舊知：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)我們是如何給 圓心角下定義的，試回答？,頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。,考考你：你能仿照?qǐng)A心角的定義， 給下圖中象ACB 這樣的角下個(gè)定義嗎？,頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角,問題探討：,判斷下列圖形中所畫的P是否為圓周角？并說(shuō)明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,頂點(diǎn)不在圓上。,頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交。,兩邊不和圓相交。,有一邊和圓不相交。,當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角ABC, ADC,AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?.,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,畫一個(gè)圓,再任意畫一個(gè)圓周角,看一

2、下圓心在什么位置?,圓心在一邊上,圓心在角內(nèi),圓心在角外,如圖,觀察圓周角ABC與圓心角AOC,它們的大小有什么關(guān)系?,說(shuō)說(shuō)你的想法,并與同伴交流.,圓周角定理的證明,H:第24章圓.課件圓周角定理的證明.gsp 結(jié)論：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半。,ACB的度數(shù)與它所對(duì)的弧AB的度數(shù)有什么關(guān)系?,分析:連接OA,OB, ACB的度數(shù)等于它所 對(duì)的弧AB的度數(shù)的一半.,規(guī)律： 圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半,當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角ABC, ADC,AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?.,規(guī)律：都相等，都等

3、于圓心角AOC的一半,結(jié)論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。,結(jié)論:,圓周角的定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。,結(jié)論:,圓周角的定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。,在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等嗎？為什么？,在同圓或等圓中，如果兩個(gè) 圓周角相等，它們所對(duì)的弧 一定相等,鞏固練習(xí)：,如圖，點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)圓上，四 邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成 8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？,問題1：如圖，AB是O的直徑，請(qǐng)問： C1、C2、C3的度數(shù)是 。,推論：半圓（或直徑

4、）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,問題2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。,90,180,探究與思考：,A,B,C1,O,C2,C3,歸納：定理,練一練,1、如圖，在O中，ABC=50， 則AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,2、如圖，ABC是等邊三角形， 動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不 與A、B重合，則BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,練一練,3、如圖，A=50， AOC=60 BD是O的直徑，則AEB等于（ ） A、70； B、110； C、90； D、120,B,4、如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B

5、、C 都在O上，C30 ，AB2， 則O的半徑是 。,解：連接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等邊三角形,OA=OB=AB=2，即半徑為2。,2,5.如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,練 習(xí),第二課時(shí)應(yīng)用,回顧：圓周角定理及推論？ 思考：判斷正誤： 1.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（） 2.相等的圓周角所對(duì)的弧相等（） 3.90角所對(duì)的弦是直徑（） 4.直徑所對(duì)的角等于90（ ） 5.長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓周角等于30（ ）,例 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm

6、，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng),又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直徑，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例題,3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）,A,B,C,O,求證： ABC 為直角三角形.,證明：,CO= AB,以AB為直徑作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,點(diǎn)C在O上.,又AB為直徑,ACB= 180= 90., ABC 為直角三角形.,課本練 習(xí),課堂練習(xí),1.如圖，OA、OB、OC都是O的半徑，AOB=2BOC，ACB與BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？,2.如圖，A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，且 BCD=100，求BOD（ 所對(duì)的圓心角） 和BAD的大小。,探究,3、如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交O于點(diǎn)F，點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合。 （1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？ （2）按角的大小分類，請(qǐng)你判斷ABC屬于哪一類三角形，并說(shuō)明理由。,ABC是銳角三角形,解：（1）AB=AC。,證明：連接AD,又DC=BD，AB=AC。,（2）ABC是銳角三角形。,由（1）知，B