高三三角函數(shù)練習題

1、一、 選擇題（每題5分，共50分）1、若是第二象限角，且，（ ）A、 B、 C、 D、2、把函數(shù)的圖像向右平移個單位，所得圖像所對應的函數(shù)是（ ）A、非奇非偶函數(shù) B、既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) C、奇函數(shù) D、偶函數(shù)3、函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是（ ）A、 B、 C、 D、 4、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A、 B、 C、 5、 （ ）A B C D6、如果函數(shù)的最小正周期是T，且當時取得最大值，那么（ ）A、T2 B、T1， C、T2， D、T1，7、函數(shù)是（ ）A 、周期為的奇函數(shù) B、周期為的偶函數(shù)C、周期為的奇函數(shù) D、周期為的偶函數(shù)8、下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（ ）A、 B、 C

2、、 D、9、為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ）A、向右平移個單位長度 B、向右平移個單位長度C、向左平移個單位長度 D、向左平移個單位長度10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為 （ ）（A） （B）（C） （D）二、填空題（每題5分，共25分）11、 。12、已知的最大值是 。13、已知，那么 ， 。14、已知則 。15給出下列命題：（1）若，則sinsin；（2）若sinsin,則；（3）若sin0，則為第一或第二象限角；（4）若為第一或第二象限角，則sin0. 上述四個命題中，正確的命題有_個。三、 解答題： 16、已知，（1）求的值；（2）求的值.17、已知函數(shù)（）求函數(shù)的

3、最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值18、函數(shù)（1）、求函數(shù)的最小正周期和最大值。（2）、說明函數(shù)是由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的伸縮和平移變換得到？第四章 三角函數(shù)一、基礎知識定義1 角，一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)得到的圖形叫做角。若旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，則角為正角，若旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向，則角為負角，若不旋轉(zhuǎn)則為零角。角的大小是任意的。定義2 角度制，把一周角360等分，每一等價為一度，弧度制：把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做一弧度。360度=2弧度。若圓心角的弧長為L，則其弧度數(shù)的絕對值|=,其中r是圓的半徑。定義3 三角函數(shù)，在直角坐標平面內(nèi)，把角的頂點放在原點，始邊與x軸的正半軸重

4、合，在角的終邊上任意取一個不同于原點的點P，設它的坐標為（x,y），到原點的距離為r,則正弦函數(shù)sin=,余弦函數(shù)cos=,正切函數(shù)tan=，余切函數(shù)cot=，定理1 同角三角函數(shù)的基本關系式，倒數(shù)關系：tan=,商數(shù)關系：tan=；乘積關系：tancos=sin,cotsin=cos；平方關系：sin2+cos2=1, tan2+1=sec2, cot2+1=csc2.定理2 誘導公式（）sin(+)=-sin, cos(+)=-cos, tan(+)=tan;（）sin(-)=-sin, cos(-)=cos, tan(-)=-tan; （）sin(-)=sin, cos(-)=-cos,

5、 tan=(-)=-tan; （）sin=cos, cos=sin（奇變偶不變，符號看象限）。定理3 正弦函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象可得y=sinx（xR）的性質(zhì)如下。單調(diào)區(qū)間：在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，最小正周期為2. 奇偶數(shù). 有界性：當且僅當x=2kx+時，y取最大值1，當且僅當x=3k-時, y取最小值-1。對稱性：直線x=k+均為其對稱軸，點（k, 0）均為其對稱中心，值域為-1，1。這里kZ.定理4 余弦函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象可得y=cosx(xR)的性質(zhì)。單調(diào)區(qū)間：在區(qū)間2k, 2k+上單調(diào)遞減，在區(qū)間2k-, 2k上單調(diào)遞增。最小正周期為2。奇偶性：偶函數(shù)。對稱性：直線x=k

6、均為其對稱軸，點均為其對稱中心。有界性：當且僅當x=2k時，y取最大值1；當且僅當x=2k-時，y取最小值-1。值域為-1，1。這里kZ.定理5 正切函數(shù)的性質(zhì)：由圖象知奇函數(shù)y=tanx(xk+)在開區(qū)間(k-, k+)上為增函數(shù), 最小正周期為，值域為（-，+），點（k，0），（k+，0）均為其對稱中心。定理6 兩角和與差的基本關系式：cos()=coscossinsin,sin()=sincoscossin; tan()=定理7 和差化積與積化和差公式:sin+sin=2sincos,sin-sin=2sincos,cos+cos=2coscos, cos-cos=-2sinsin,si

7、ncos=sin(+)+sin(-),cossin=sin(+)-sin(-),coscos=cos(+)+cos(-),sinsin=-cos(+)-cos(-).定理8 倍角公式:sin2=2sincos, cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2, tan2=定理9 半角公式:sin=,cos=,tan=定理10 萬能公式: , ,定理11 輔助角公式：如果a, b是實數(shù)且a2+b20，則取始邊在x軸正半軸，終邊經(jīng)過點(a, b)的一個角為，則sin=,cos=，對任意的角.asin+bcos=sin(+).定理12 正弦定理：在任意ABC中有，其中a, b, c分別

8、是角A，B，C的對邊，R為ABC外接圓半徑。定理13 余弦定理：在任意ABC中有a2=b2+c2-2bcosA，其中a,b,c分別是角A，B，C的對邊。定理14 圖象之間的關系：y=sinx的圖象經(jīng)上下平移得y=sinx+k的圖象；經(jīng)左右平移得y=sin(x+)的圖象（相位變換）；縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到y(tǒng)=sin()的圖象（周期變換）；橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到y(tǒng)=Asinx的圖象（振幅變換）；y=Asin(x+)(0)的圖象（周期變換）；橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到y(tǒng)=Asinx的圖象（振幅變換）；y=Asin(x+)(, 0)(|A|叫作振幅)的圖象向右平

9、移個單位得到y(tǒng)=Asinx的圖象。定義4 函數(shù)y=sinx的反函數(shù)叫反正弦函數(shù)，記作y=arcsinx(x-1, 1)，函數(shù)y=cosx(x0, ) 的反函數(shù)叫反余弦函數(shù)，記作y=arccosx(x-1, 1). 函數(shù)y=tanx的反函數(shù)叫反正切函數(shù)。記作y=arctanx(x-, +). y=cosx(x0, )的反函數(shù)稱為反余切函數(shù)，記作y=arccotx(x-, +).定理15 若，則sinxxtanx.例2、下列關系式中正確的是（ ）A B C D例4 已知函數(shù)y=sinx+，求函數(shù)的最大值與最小值。例5 求的值域。例6 已知，則 。例7 已知sin(-)=，sin(+)=- ，且-，

10、+，求sin2,cos2的值?！纠?】（2006重慶）設函數(shù)（其中），且的圖象在軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為。（）求的值；（）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值?！纠?】（2005全國卷）設函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線。（）求； （）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（）畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0,上的圖像。例10.(2006福建)已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（II）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？1、設ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知，求：（）A的大小;（）的值.2、在中，A、B為銳角，角A、B、C所對應的邊分別是a,b,c，且，（1）、求A+B的值；（2）、若，求a,b,c的值；3在中，角所對的邊分別為，且滿足， （I）求