高中必修1-5錯誤解題分析系列-《122頻率分布直方圖折線圖與莖葉圖》

1、12.2頻率分布直方圖、折線圖與莖葉圖一、知識導(dǎo)學(xué)1頻率分布表：反映總體頻率分布的表格.2一般地，編制頻率分布表的步驟如下：（1）求全距，決定組數(shù)和組距，組距=；（2）分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；（3）登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表.3 頻率（分布）直方圖：利用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律.4 一般地，作頻率分布直方圖的方法為：（1）把橫軸分成若干段，每一線段對應(yīng)一個組的組距；（2）以此線段為底作矩形，它的高等于該組的，這樣得出一系列的矩形；（3）每個矩形的面積恰好是該組上的頻率.5 頻率折線圖：如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點順次連接起，

2、就得到一條折線，稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖.6 制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?二、疑難知識導(dǎo)析1 在編制頻率分布表時，要選擇適當?shù)慕M距和起始點才可以使頻率分布表更好地反映數(shù)據(jù)的分布情況.2 在編制頻率分布表時，如果取全距時不利于分組（如不能被組數(shù)整除），可適當增大全距，如在左右兩端各增加適當范圍（盡量使兩端增加的量相同）.3 頻率折線圖的優(yōu)點是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢，如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則這條折線將趨于一條曲線，我

3、們稱這一曲線為總體分布的密度曲線.4 莖葉圖對于分布在099的容量較小的數(shù)據(jù)比較合適，此時，莖葉圖比直方圖更詳盡地表示原始數(shù)據(jù)的信息.5 在莖葉圖中，莖也可以放兩位，后面位數(shù)多可以四舍五入后再制圖.三、典型例題導(dǎo)講例1（06全國卷）一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人用再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出 人.解析:由直方圖可得（元）月收入段共有人，按分層抽樣應(yīng)抽出人.故答案 25點評：頻率分布直方圖中，關(guān)健要理解圖中數(shù)據(jù)的意義，

4、特別是圖中每個小矩形的面積才是這一組距內(nèi)個體的頻率.例2從有甲乙兩臺機器生產(chǎn)的零件中各隨機抽取15個進行檢驗，相關(guān)指標的檢驗結(jié)果為：甲：534，517，528，522，513，516，527，526，520，508，533，524，518，522，512乙：512，520，523，516，530，510，518，521，528，532，507，516，524，526，514畫出上述數(shù)據(jù)的莖葉圖錯解： 甲 乙 8 0 787632 1 2 43 3 02 4 錯因：對于兩位數(shù)是將兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大

5、到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?，對于三位數(shù)字，應(yīng)該把前兩位數(shù)字作為莖，最后一位數(shù)字作為葉，然后從圖中觀察數(shù)據(jù)的分布情況，而不是仍考慮兩位數(shù)，盡管此題的效果一樣.正解：用前兩位數(shù)作為莖，莖葉圖為 甲 乙 8 50 787632 51 52 43 53 02 54 從圖中可以看出，甲機床生產(chǎn)的零件的指標分布大致對稱，平均分在520左右，中位數(shù)和眾數(shù)都是522，乙機床生產(chǎn)的零件的指標分布也大致對稱，平均分也在520左右，中位數(shù)和眾數(shù)分別是520和516，總的看，甲的指標略大一些.例3在繪制頻率分布直方圖的第三個矩形時，矩形高度 與這個矩形的寬度（組距）有關(guān)； 與樣本容量n無關(guān)； 與第三個分組的頻數(shù)

6、有關(guān)； 與直方圖的起始點無關(guān).以上結(jié)論中正確的共有（）A0個 B.1個 C. 2個 D.3個錯解：D.錯因：起始點與組距均影響第三組的頻數(shù)，所以矩形高度與以上各因素均有關(guān)，正確，正解：C.例4根據(jù)中國銀行的外匯牌價，2005年第一季度的60個工作日中，歐元的現(xiàn)匯買入價（100歐元的外匯可兌換的人民幣）的分組與各組頻數(shù)如下：1050，1060：1，1060，1070：7，1070，1080：20，1080，1090：11，1090，1100：13，1100，1110：6，1110，1120：2.（1）列出歐元的現(xiàn)匯買入價的頻率分布表；（2）估計歐元的現(xiàn)匯買入價在區(qū)間10651105內(nèi)的頻率；（3

7、）如果歐元的現(xiàn)匯買入價不超過x的頻率的估計值為0.95，求此x解：（1）歐元的現(xiàn)匯買入價的頻率分布表為：分組頻數(shù)頻率1050，106010.0171060，107070.1171070，1080200.3331080，1090110.1831090，1100130.2171100，111060.1001110，112020.033合計601.000（2）歐元現(xiàn)匯買入價在區(qū)間10651105內(nèi)的頻率的估計值為（3）因為0.017+0.117+0.333+0.183+0.217=0.8670.95，0.017+0.217+0.100=0.9670.95，所以在1100，1110內(nèi)，且滿足0.867

8、+0.100即歐元現(xiàn)匯買入價不超過1108.3的頻率的估計為0.95例5初一年級某班期中考試的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如下：分數(shù)段100909980-8970-7960-690-59人數(shù)26122172如果80分以上（包括80分）定為成績優(yōu)秀，60分以上（包括60分）定為成績及格.那么，在這個班級的這次成績統(tǒng)計中，成績不及格的頻率是多少？成績及格的頻率是多少？成績優(yōu)秀的頻率是多少？解：被統(tǒng)計的對象（參加這次考試的本班學(xué)生）共有2+6+12+21+7+2=50個.60分以上的有48個，80分以上的有20個，所以成績不及格的頻率是，成績及格的頻率是，成績優(yōu)秀的頻率是.說明 要計算一組數(shù)據(jù)中某個對象的頻率，要先

9、計算數(shù)據(jù)的總的個數(shù)，再計算符合這個對象要求的數(shù)據(jù)的個數(shù).某個對象可以是一個確定的數(shù)據(jù)，也可以是在某一范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的總數(shù).例6在英語單詞frequency和英語詞組relative frequency中，頻數(shù)最大的各是哪個字母？它們的頻數(shù)和頻率各是多少？解：在frequency和英語詞組relative frequency中，頻數(shù)最大的字母都是e，在單詞frequency中，e的頻數(shù)是2，頻率是；在詞組relative frequency中，e的頻數(shù)是4，頻率是.點評：在兩組數(shù)據(jù)中，同一個對象的頻數(shù)相等，但頻率不一定相等，頻數(shù)大，不一定頻率大.在同一組數(shù)據(jù)中，某兩個對象的頻數(shù)相等，頻率也相等；頻數(shù)

10、大，頻率也大.一、 典型習題導(dǎo)練1（06年重慶卷）為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為歲的男生體重，得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是（ ）.A 20 B.30 C.40 D. 502 一個容量為800的樣本，某組的頻率為6.25%，則這一組的頻數(shù)是 3 某校隨機抽取了20名學(xué)生，測量得到的視力數(shù)據(jù)如下：4.7，4.2，5.0，4.1，4.0，4.9，5.1，4.5，4.8，5.2，5.0，4.0，4.5，4.8，4.7，4.8，4.6，4.9，5.3，4.0（1） 列出頻率分布表（共分5組）（2） 估計該校學(xué)生的近視率（視力低于4.9）4 用一個容量為200的樣本制作頻率分布直方圖時，共分13組，組距為6，起始點為10，第4組的頻數(shù)為25，則直方圖中第4個小矩形的寬和高分別是多少？5 200名學(xué)生某次考試的成績的分組及各組頻率如下表：分組頻數(shù)21130528520則及格率，優(yōu)秀率（）的估計分別是6某地隨機檢查了140名成年男性紅細胞（L），數(shù)據(jù)的分組及頻率如下表：分組頻數(shù)頻率分組頻數(shù)頻率21761311425232127合計140（1）完成上面的頻率分布表（2）根據(jù)上面的圖表，估計成年男性紅細胞數(shù)在正常值（4.05.5）內(nèi)的