高考數(shù)學第一輪復習課件之等差數(shù)列演示課件

1、第2課時 等差數(shù)列,1等差數(shù)列的定義 如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于 ，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用 表示，其符號語言為： (n2，d為常數(shù)),基礎知識梳理,同一個常數(shù),anan1d,公差,d,2等差數(shù)列的通項公式 若等差數(shù)列an的首項為a1，公差是d，則其通項公式為 .,基礎知識梳理,ana1(n1)d,已知等差數(shù)列an的第m項為am，公差為d，則其第n項an能否用am與d表示？ 【思考提示】能，anam(nm)d.,基礎知識梳理,思考？,3等差中項 如果三個數(shù)a，A，b成 ，則A叫做a和b的等差中項，且有 A .,基礎知識梳理,等差數(shù)列,

2、4等差數(shù)列的前n項和公式 Sn .,基礎知識梳理,答案：B,三基能力強化,2an是首項a11，公差d3的等差數(shù)列，若an292，則序號n等于() A98 B99 C100 D101 答案：A,三基能力強化,3在等差數(shù)列an中，a3a214，則其前23項的和為() A10 B12 C46 D52 答案：C,三基能力強化,三基能力強化,解析：設等差數(shù)列的公差為d，首項為a1，,三基能力強化,答案：9,三基能力強化,5(教材習題改編)已知an為等差數(shù)列，a3a822，a67，則a5_. 答案：15,證明一個數(shù)列an是等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是利用等差數(shù)列的定義法，即證明an1and(nN*)，二

3、是利用等差中項法，即證明：an2an2an1(nN*)在,課堂互動講練,選擇方法時，要根據(jù)題目條件的特點，如果能夠求出數(shù)列的通項公式，則可以利用定義法，否則，可以利用等差中項法,課堂互動講練,課堂互動講練,已知數(shù)列an的通項公式anpn2qn(p、qR且p、q為常數(shù)) (1)當p和q滿足什么條件時，數(shù)列an是等差數(shù)列； (2)求證：對任意實數(shù)p和q，數(shù)列an1an是等差數(shù)列,【思路點撥】由等差數(shù)列的定義知an是等差數(shù)列的充要條件是an1an是一個與n無關的常數(shù) 【解】(1)an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq. 要使an是等差數(shù)列，則2pnpq應是一個與n無關的常數(shù)，只有2

4、p0，即p0. 故當p0時，數(shù)列an是等差數(shù)列,課堂互動講練,(2)證明：an1an2pnpq， an2an12p(n1)pq. 而(an2an1)(an1an)2p為一個常數(shù)， an1an是等差數(shù)列 【誤區(qū)警示】在(2)中，要證明(an2an1)(an1an)是一個與n無關的常數(shù)，而不是證an1an是一個常數(shù),課堂互動講練,課堂互動講練,2數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法,課堂互動講練,課堂互動講練,已知等差數(shù)列an中，a1533，a61217，試探究153是不是這個數(shù)列的項，如果是，是第幾項？若不是，說明

5、理由,【思路點撥】求出通項公式，將153代入判斷 【解】設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d， 則ana1(n1)d.,課堂互動講練,an23(n1)44n27. 令an153，即4n27153， n45. 153是等差數(shù)列的項，是第45項,課堂互動講練,【名師點評】在等差數(shù)列的五個基本量a1，d，an，Sn，n中，“知三求二”是一種基本運算，一般方法是利用通項公式和前n項和公式，通過列方程組求解判斷是否是數(shù)列中的項的問題，一般有兩種解法：一是對所要判斷的式子進行變形，看其是否與通項公式一致；二是假設其是數(shù)列的項，列出等式解出n，看所解出的n是否為正整數(shù),課堂互動講練,若題目條件不變，設p，q

6、N*.試判斷apaq是否仍為數(shù)列an中的項，并說明理由 解：因an4n27. apaq(4p27)(4q27)16pq108(pq)272 44pq27(pq)18927， 4pq27(pq)189N*， apaq仍為數(shù)列an中的項,課堂互動講練,互動探究,已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和 (1)若mnpq，則amanapaq. 若mn2p，則aman2ap. (2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差數(shù)列，公差為kd.,課堂互動講練,(3)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列 (4)S2n1(2n1)an. 若n為奇數(shù)，則S奇S偶a中(中間項) (6)數(shù)列can，c

7、an，panqbn也是等差數(shù)列，其中c、p、q均為常數(shù)，bn是等差數(shù)列,課堂互動講練,課堂互動講練,(1)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知前6項和為36，Sn324，最后6項的和為180(n6)，求數(shù)列的項數(shù)n及a9a10； (2)等差數(shù)列an、bn的前n項和分別,【思路點撥】(1)可利用前6項與后6項的和及等差數(shù)列的性質求出a1an的值，然后利用前n項和公式求出項數(shù)n. (2)可利用中項公式求解,課堂互動講練,【解】(1)由題意可知a1a2a636 anan1an2an5180 得 (a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216， a1an36.,課堂互動講練,18n324

8、. n18. a1a1836. a9a10a1a1836.,課堂互動講練,課堂互動講練,【名師點評】(1)中解法運用了倒序求和的方法和等差數(shù)列的性質，若mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq，從中我們可以體會運用性質解決問題的方便與簡捷，應注意運用； (2)小題中，直接得出Sn(3n1)k，Tn(2n3)k，然后求a8，b8.這種做法是錯誤的,課堂互動講練,求等差數(shù)列前n項和Sn的最值問題，主要有以下方法： (1)二次函數(shù)法：將Sn看作關于n的二次函數(shù)，運用配方法，借助函數(shù)的單調性及數(shù)形結合，使問題得解； (2)通項公式法：求使an0(或an0)成立的最大n值即可得Sn的最大(或最

9、小)值；,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,(解題示范)(本題滿分12分) 在等差數(shù)列an中， (1)若a120，前n項和為Sn，且S10S15，求當n取何值時，Sn最大，并求出它的最大值； (2)若a10，S9S12，則該數(shù)列前多少項的和最小？,【思路點撥】我們可以通過分析數(shù)列中各項的正、負號確定前多少項的和最大，也可以利用二次函數(shù)求最大值,課堂互動講練,【解】(1)由a120，S10S15， S10S15， S15S10a11a12a13a14a150. 3分 a11a15a12a142a13，a130. 公差d0，a10，,課堂互動講練,a1，a2，a11，a12均為正數(shù)，而a1

10、4及以后各項均為負數(shù) 當n12或n13時， Sn有最大值為S12S13130. 6分,課堂互動講練,(2)設數(shù)列an的公差為d，則由題意得 即3a130d，a110d. 8分 a10，d0.,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,(本題滿分12分)設等差數(shù)列an的首項a1及公差d都為整數(shù)，前n項和為Sn. (1)若a110，S1498，求數(shù)列an的通項公式； (2)若a16，a110，S1477，求所有可能的數(shù)列an的通項公式,課堂互動講練,高考檢閱,解：(1)由S1498得2a113d14，又a11a110d0， 故解得d2，a120. 2分 因此，an的通項公式是 an222n，n1,2,3，.5分,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,又dZ，故d1. 將代入得10a112.11分 又a1Z，故a111或a112. 所以，所有可能的數(shù)列an的通項公式是an12n和an13n，n1,2