數(shù)學(xué)模型-優(yōu)化模型演示課件

1、1,李明遠(yuǎn),內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)學(xué)院,Email:,2,優(yōu)化模型,3,工廠定期訂購原料，存入倉庫供生產(chǎn)之用；車間一次加工出一批零件，供裝配線每天生產(chǎn)之需；商店成批購進(jìn)各種商品，放在貨柜里以備零售；水庫在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和發(fā)電。,優(yōu)化模型之,存貯模型,4,不允許缺貨的存貯模型,配件廠為裝配線生產(chǎn)若干各種部件，輪換生產(chǎn)不同的部件時(shí)因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)（與生產(chǎn)數(shù)量無關(guān)），同一部件的產(chǎn)量大于需求時(shí)因積壓資金、占用倉庫要付貯存費(fèi)。,今已知某一部件的日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元。如果生產(chǎn)能力遠(yuǎn)大于需求，并且不允許出現(xiàn)缺貨，試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，即多少天生產(chǎn)一次（稱為生產(chǎn)周

2、期），每次產(chǎn)量多少，可使總費(fèi)用最小。,5,問題分析,嘗試計(jì)算一下：,2550,127500,122500,5000,50,950,9500,4500,1000,10,5000,5000,0,100,1,一般地，考察這樣的不允許缺貨模型： 產(chǎn)品需求穩(wěn)定不變，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)和產(chǎn)品貯存費(fèi)為常數(shù)、生產(chǎn)能力無限、不允許缺貨，確定生產(chǎn)周期和產(chǎn)量，使總費(fèi)用最小。,6,模型假設(shè),設(shè)生產(chǎn)周期 和產(chǎn)量 均為連續(xù)變量，根據(jù)問題性質(zhì)作如下假設(shè)：,1. 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù) ；,2. 每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為 ，每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為 ；,3. 生產(chǎn)能力為無限大(相對于需求量)，當(dāng)貯存量降為零時(shí)， 件產(chǎn)品立即生產(chǎn)出來供給需求，即不

3、允許缺貨。,7,模型建立,將貯存量表示為時(shí)間 的函數(shù),時(shí)生產(chǎn) 件，貯存量 ， 以需求速率 遞減，直到,一周期的總費(fèi)用為,每天的平均費(fèi)用為,8,模型求解,求 使得 最小。容易得,相應(yīng)地,經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式(EOQ公式),9,10,允許缺貨的存貯模型,在某些情況下，用戶允許短時(shí)間的缺貨，雖然這會造成一定的損失，但是如果損失費(fèi)不超過不允許的缺貨導(dǎo)致的準(zhǔn)備費(fèi)和貯存費(fèi)的話，允許缺貨就應(yīng)該是可以采取的策略。,模型假設(shè),3a. 生產(chǎn)能力為無限大(相對于需求量)，允許缺貨，每天每件產(chǎn)品缺貨損失費(fèi)為 ，但缺貨數(shù)量需在下次生產(chǎn)(或訂貨)時(shí)補(bǔ)足。,11,模型建立,一周期的總費(fèi)用為,每天的平均費(fèi)用為,因貯存量不足造成缺

4、貨時(shí)，可認(rèn)為貯存量函數(shù)為負(fù)值。,12,模型求解,求 ， 使得 最小。,又,13,14,15,優(yōu)化模型之,生豬的出售時(shí)機(jī),一飼料場每天投入4元資金用于飼料、設(shè)備、人力，估計(jì)可使一頭80公斤重的生豬每天增加2公斤。目前生豬出售的市場價(jià)格為每公斤8元，但是預(yù)測每天會降低0.1元，問該市場應(yīng)該什么時(shí)候出售這樣的生豬。如果上面的估計(jì)和預(yù)測有出入，對結(jié)果有多大影響。,16,模型假設(shè),每天投入4元資金使生豬體重每天增加常數(shù) (=2公斤)，生豬出售的市場價(jià)格每天降低常數(shù) (=0.1元)。,模型建立,約定記號：,天投入的資金(元).,純利潤(元).,出售的收人(元).,單價(jià)(元/公斤).,生豬體重(公斤).,時(shí)

5、間(天).,目標(biāo)函數(shù)(純利潤),17,模型求解,這是求二次函數(shù)的最大值問題，用代數(shù)或微分法很容易解得,相應(yīng)的,敏感性分析,由于模型假設(shè)中的參數(shù)(生豬每天增加的體重和每天價(jià)格的降低)是估計(jì)和預(yù)測的，所以應(yīng)該研究它們有所變化時(shí)對模型結(jié)果的影響。,18,1. 設(shè)每天生豬價(jià)格的降低 元不變，研究 變化的影響。此時(shí),2. 設(shè)每天生豬體重的增加 公斤不變，研究 變化的影響。此時(shí),19,與 的關(guān)系,20,與 的關(guān)系,21,可以用 衡量結(jié)果對參數(shù)的敏感程度。,對 的敏感度記作 ，定義為,由 ，當(dāng) 時(shí)，,由 ，當(dāng) 時(shí)，,即生豬 增加1，出售時(shí)間推遲3。,類似的,相對改變量,22,一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn) ， 兩

6、種奶制品，1桶牛奶可以在設(shè)備甲上用12小時(shí)加工成3公斤 ，或者在設(shè)備乙上用8小時(shí)加工成4公斤 。根據(jù)市場需求，生產(chǎn)的 ， 全部能售出，且每公斤 獲利24元，每公斤 獲利16元?，F(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng)，每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間為480小時(shí)，并且設(shè)備甲每天至多能加工100公斤 ，設(shè)備乙的加工能力沒有限制。試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大。,數(shù)學(xué)規(guī)劃模型之,奶制品的生產(chǎn),23,問題分析,基本模型,決策變量：,該問題要作的決策是生產(chǎn)計(jì)劃，即每天用多少桶牛奶生產(chǎn) ，用多少桶生產(chǎn) 。,設(shè)每天用 桶牛奶生產(chǎn) ，用 桶牛奶生產(chǎn) ；,目標(biāo)函數(shù)：,設(shè)每天獲利為 元，則,決策受到3個(gè)決策條件的

7、限制：原料(牛奶)供應(yīng)、勞動(dòng)時(shí)間、設(shè)備甲的加工能力。,24,生產(chǎn) ， 的總加工時(shí)間不得超過每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間，即,生產(chǎn) ， 的原料(牛奶)總量不可能超過每天的供應(yīng)，即,約束條件：,原料供應(yīng),勞動(dòng)時(shí)間,的產(chǎn)量不得超過設(shè)備甲的每天的工作能力，即,設(shè)備能力,非負(fù)約束,25,綜合以上，可得,線性規(guī)劃(Linear Programming),26,模型求解,圖解法,27,模型求解,圖解法,28,模型求解,軟件實(shí)現(xiàn),29,模型求解,max 72x1+64x2,end,st,2)x1+x250,3)12x1+8x2480,4)3x1100,軟件實(shí)現(xiàn),30,模型求解,軟件實(shí)現(xiàn),31,LP OPTIMUM

8、 FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2,32,33,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICI

9、ENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.

10、000000,34,進(jìn)一步討論以下3個(gè)附加問題： 若用35元可以買到一桶牛奶，應(yīng)否作這項(xiàng)投資？若投資，每天最多購買多少桶牛奶？ 若可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間，付給臨時(shí)工人的工資最多是每小時(shí)幾元？ 3) 由于市場需求變化，每公斤 增加到30元，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？,35,例1給出的 ， 兩種奶制品的生產(chǎn)條件、利潤、及工廠的“資源”限制全都不變，為增加工廠的獲利，開發(fā)了奶制品的深加工技術(shù)： 用2小時(shí)和3元加工費(fèi)，可將1公斤 加工成0.8公斤高級奶制品 ，也可將1公斤 加工成0.75公斤高級奶制品 ，每公斤 能獲利44元，每公斤 能獲利32元。試為該工廠制訂一個(gè)生產(chǎn)銷售計(jì)劃，使每天的凈利潤最大。并

11、討論以下問題： 若投資30元可以增加供應(yīng)1桶牛奶，投資3元可以增加1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間，應(yīng)否做這些投資？若每天投資150元，可賺回多少？,36,設(shè)每天銷售 公斤 ， 公斤 ， 公斤 ， 公斤 ，用 公斤 加工 ， 公斤 加工 。,基本模型：,37,線性規(guī)劃*,比例性 每個(gè)決策變量對目標(biāo)函數(shù)的“貢獻(xiàn)”，與該決策變量的取值成正比；每個(gè)決策變量對每個(gè)約束條件右端項(xiàng)的“貢獻(xiàn)”，與該決策變量的取值成正比。,可加性 各個(gè)決策變量對目標(biāo)函數(shù)的“貢獻(xiàn)”，與其它決策變量的取值無關(guān)；各個(gè)決策變量對每個(gè)約束條件右端項(xiàng)的“貢獻(xiàn)”，與其它決策變量的取值無關(guān)。,連續(xù)性 每個(gè)決策變量的取值是連續(xù)的。,38,某班準(zhǔn)備從5名游泳隊(duì)員

12、中選擇4人組成接力隊(duì)，參加學(xué)校的4100混合泳接力比賽。5名隊(duì)員4種泳姿的百米平均成績見表。應(yīng)該如何選拔隊(duì)員組成接力隊(duì)？,混合泳接力隊(duì)的選拔,數(shù)學(xué)規(guī)劃模型之,39,模型的建立與求解,記甲乙丙丁戊分別為隊(duì)員 ；記蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳分別為泳姿 。記隊(duì)員 的第 種泳姿最好成績?yōu)?，即有,40,引入01變量,選擇隊(duì)員 參加泳姿 的比賽為1，否則為0。,應(yīng)該滿足：,當(dāng)隊(duì)員 入選泳姿 時(shí)， 表示其成績。,41,綜上，這個(gè)問題的01規(guī)劃模型可以寫作,指派問題Assignment,42,某校規(guī)定，運(yùn)籌學(xué)專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)時(shí)必須至少學(xué)習(xí)兩門數(shù)學(xué)課(S)、三門運(yùn)籌學(xué)課(Y)和兩門計(jì)算機(jī)課(J)。這些課程的編號、

13、名稱、學(xué)分、所屬類別和先修課要求見表所示。那么，畢業(yè)時(shí)學(xué)生最少可以學(xué)習(xí)這些課程中的哪些課程。,選課策略,數(shù)學(xué)規(guī)劃模型之,探討：如果某個(gè)學(xué)生某個(gè)學(xué)生既希望選修課程的數(shù)量少，又希望所獲得的學(xué)分多，他可以選哪些課程？,43,44,模型的建立與求解,令,選 不選,則目標(biāo)函數(shù)為,約束條件為：,第一 課程限制： 至少2門數(shù)學(xué)課；3門運(yùn)籌學(xué)課；2門計(jì)算機(jī)課,45,第二 某些課程的先修課要求：,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),最優(yōu)化方法,46,47,探討,即目標(biāo)函數(shù)為,多目標(biāo)規(guī)劃,多目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為,向量最小化,48,Case 1,Case 2,Case 3,甲：學(xué)分盡可能多,乙：課程數(shù)量盡可能少,丙：不是絕對偏愛，學(xué)分與課程

14、三七開,權(quán)重,49,*論文的書寫,“是無聲手槍或別的無聲的槍嗎？” “不是。” “槍聲有多大？” “80100分貝?！?“那就是說會震的耳朵疼？” “是?！?“在這個(gè)城市里打鳥犯不犯法？” “不犯?！?“您確定那只鳥真的被打死啦？” “確定?！?“OK，樹上的鳥里有沒有聾子？” “沒有?！?“有沒有關(guān)在籠子里的？” “沒有?！?“邊上還有沒有其他的樹，樹上還有沒有其他鳥？” “沒有?！?“有沒有殘疾的或餓的飛不動(dòng)的鳥？” “沒有?！?“樹上有十只鳥，開槍打死一只，還剩幾只？”,50,“算不算懷孕肚子里的小鳥？” “不算?！?“打鳥的人眼有沒有花？保證是十只？” “沒有花，就十只?！?“有沒有傻的不怕死的？” “都怕死?！?“會不會一槍打死兩只？” “不會。 “所有的鳥都可以自由活動(dòng)嗎？” “完全可以?！?“如果您的回答沒有騙人，打死的鳥要是掛在樹上沒掉下來，那么就剩一只，如果掉下來，就一只不剩?！?51,*論文的要素,題目，作者，摘要，關(guān)鍵詞，正文，,參考文獻(xiàn)，附錄等,正文內(nèi)容包括： 問題的重述，模型的假設(shè)，模型的建立，模型的求解，模型的改進(jìn)，優(yōu)缺點(diǎn)分析等,論文題目用3號黑體字、一級標(biāo)題用4號黑體字，并居中。論文中其他漢字一律采用小4號黑色宋體字，行距用單倍行距。,52,引用