數(shù)學模型-優(yōu)化模型演示課件

1、1,李明遠,內(nèi)蒙古財經(jīng)學院,Email:,2,優(yōu)化模型,3,工廠定期訂購原料，存入倉庫供生產(chǎn)之用；車間一次加工出一批零件，供裝配線每天生產(chǎn)之需；商店成批購進各種商品，放在貨柜里以備零售；水庫在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和發(fā)電。,優(yōu)化模型之,存貯模型,4,不允許缺貨的存貯模型,配件廠為裝配線生產(chǎn)若干各種部件，輪換生產(chǎn)不同的部件時因更換設備要付生產(chǎn)準備費（與生產(chǎn)數(shù)量無關），同一部件的產(chǎn)量大于需求時因積壓資金、占用倉庫要付貯存費。,今已知某一部件的日需求量100件，生產(chǎn)準備費5000元，貯存費每日每件1元。如果生產(chǎn)能力遠大于需求，并且不允許出現(xiàn)缺貨，試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，即多少天生產(chǎn)一次（稱為生產(chǎn)周

2、期），每次產(chǎn)量多少，可使總費用最小。,5,問題分析,嘗試計算一下：,2550,127500,122500,5000,50,950,9500,4500,1000,10,5000,5000,0,100,1,一般地，考察這樣的不允許缺貨模型： 產(chǎn)品需求穩(wěn)定不變，生產(chǎn)準備費和產(chǎn)品貯存費為常數(shù)、生產(chǎn)能力無限、不允許缺貨，確定生產(chǎn)周期和產(chǎn)量，使總費用最小。,6,模型假設,設生產(chǎn)周期 和產(chǎn)量 均為連續(xù)變量，根據(jù)問題性質(zhì)作如下假設：,1. 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù) ；,2. 每次生產(chǎn)準備費為 ，每天每件產(chǎn)品貯存費為 ；,3. 生產(chǎn)能力為無限大(相對于需求量)，當貯存量降為零時， 件產(chǎn)品立即生產(chǎn)出來供給需求，即不

3、允許缺貨。,7,模型建立,將貯存量表示為時間 的函數(shù),時生產(chǎn) 件，貯存量 ， 以需求速率 遞減，直到,一周期的總費用為,每天的平均費用為,8,模型求解,求 使得 最小。容易得,相應地,經(jīng)濟訂貨批量公式(EOQ公式),9,10,允許缺貨的存貯模型,在某些情況下，用戶允許短時間的缺貨，雖然這會造成一定的損失，但是如果損失費不超過不允許的缺貨導致的準備費和貯存費的話，允許缺貨就應該是可以采取的策略。,模型假設,3a. 生產(chǎn)能力為無限大(相對于需求量)，允許缺貨，每天每件產(chǎn)品缺貨損失費為 ，但缺貨數(shù)量需在下次生產(chǎn)(或訂貨)時補足。,11,模型建立,一周期的總費用為,每天的平均費用為,因貯存量不足造成缺

4、貨時，可認為貯存量函數(shù)為負值。,12,模型求解,求 ， 使得 最小。,又,13,14,15,優(yōu)化模型之,生豬的出售時機,一飼料場每天投入4元資金用于飼料、設備、人力，估計可使一頭80公斤重的生豬每天增加2公斤。目前生豬出售的市場價格為每公斤8元，但是預測每天會降低0.1元，問該市場應該什么時候出售這樣的生豬。如果上面的估計和預測有出入，對結(jié)果有多大影響。,16,模型假設,每天投入4元資金使生豬體重每天增加常數(shù) (=2公斤)，生豬出售的市場價格每天降低常數(shù) (=0.1元)。,模型建立,約定記號：,天投入的資金(元).,純利潤(元).,出售的收人(元).,單價(元/公斤).,生豬體重(公斤).,時

5、間(天).,目標函數(shù)(純利潤),17,模型求解,這是求二次函數(shù)的最大值問題，用代數(shù)或微分法很容易解得,相應的,敏感性分析,由于模型假設中的參數(shù)(生豬每天增加的體重和每天價格的降低)是估計和預測的，所以應該研究它們有所變化時對模型結(jié)果的影響。,18,1. 設每天生豬價格的降低 元不變，研究 變化的影響。此時,2. 設每天生豬體重的增加 公斤不變，研究 變化的影響。此時,19,與 的關系,20,與 的關系,21,可以用 衡量結(jié)果對參數(shù)的敏感程度。,對 的敏感度記作 ，定義為,由 ，當 時，,由 ，當 時，,即生豬 增加1，出售時間推遲3。,類似的,相對改變量,22,一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn) ， 兩

6、種奶制品，1桶牛奶可以在設備甲上用12小時加工成3公斤 ，或者在設備乙上用8小時加工成4公斤 。根據(jù)市場需求，生產(chǎn)的 ， 全部能售出，且每公斤 獲利24元，每公斤 獲利16元。現(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應，每天正式工人總的勞動時間為480小時，并且設備甲每天至多能加工100公斤 ，設備乙的加工能力沒有限制。試為該廠制訂一個生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大。,數(shù)學規(guī)劃模型之,奶制品的生產(chǎn),23,問題分析,基本模型,決策變量：,該問題要作的決策是生產(chǎn)計劃，即每天用多少桶牛奶生產(chǎn) ，用多少桶生產(chǎn) 。,設每天用 桶牛奶生產(chǎn) ，用 桶牛奶生產(chǎn) ；,目標函數(shù)：,設每天獲利為 元，則,決策受到3個決策條件的

7、限制：原料(牛奶)供應、勞動時間、設備甲的加工能力。,24,生產(chǎn) ， 的總加工時間不得超過每天正式工人總的勞動時間，即,生產(chǎn) ， 的原料(牛奶)總量不可能超過每天的供應，即,約束條件：,原料供應,勞動時間,的產(chǎn)量不得超過設備甲的每天的工作能力，即,設備能力,非負約束,25,綜合以上，可得,線性規(guī)劃(Linear Programming),26,模型求解,圖解法,27,模型求解,圖解法,28,模型求解,軟件實現(xiàn),29,模型求解,max 72x1+64x2,end,st,2)x1+x250,3)12x1+8x2480,4)3x1100,軟件實現(xiàn),30,模型求解,軟件實現(xiàn),31,LP OPTIMUM

8、 FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2,32,33,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICI

9、ENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.

10、000000,34,進一步討論以下3個附加問題： 若用35元可以買到一桶牛奶，應否作這項投資？若投資，每天最多購買多少桶牛奶？ 若可以聘用臨時工人以增加勞動時間，付給臨時工人的工資最多是每小時幾元？ 3) 由于市場需求變化，每公斤 增加到30元，應否改變生產(chǎn)計劃？,35,例1給出的 ， 兩種奶制品的生產(chǎn)條件、利潤、及工廠的“資源”限制全都不變，為增加工廠的獲利，開發(fā)了奶制品的深加工技術(shù)： 用2小時和3元加工費，可將1公斤 加工成0.8公斤高級奶制品 ，也可將1公斤 加工成0.75公斤高級奶制品 ，每公斤 能獲利44元，每公斤 能獲利32元。試為該工廠制訂一個生產(chǎn)銷售計劃，使每天的凈利潤最大。并

11、討論以下問題： 若投資30元可以增加供應1桶牛奶，投資3元可以增加1小時勞動時間，應否做這些投資？若每天投資150元，可賺回多少？,36,設每天銷售 公斤 ， 公斤 ， 公斤 ， 公斤 ，用 公斤 加工 ， 公斤 加工 。,基本模型：,37,線性規(guī)劃*,比例性 每個決策變量對目標函數(shù)的“貢獻”，與該決策變量的取值成正比；每個決策變量對每個約束條件右端項的“貢獻”，與該決策變量的取值成正比。,可加性 各個決策變量對目標函數(shù)的“貢獻”，與其它決策變量的取值無關；各個決策變量對每個約束條件右端項的“貢獻”，與其它決策變量的取值無關。,連續(xù)性 每個決策變量的取值是連續(xù)的。,38,某班準備從5名游泳隊員

12、中選擇4人組成接力隊，參加學校的4100混合泳接力比賽。5名隊員4種泳姿的百米平均成績見表。應該如何選拔隊員組成接力隊？,混合泳接力隊的選拔,數(shù)學規(guī)劃模型之,39,模型的建立與求解,記甲乙丙丁戊分別為隊員 ；記蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳分別為泳姿 。記隊員 的第 種泳姿最好成績?yōu)?，即有,40,引入01變量,選擇隊員 參加泳姿 的比賽為1，否則為0。,應該滿足：,當隊員 入選泳姿 時， 表示其成績。,41,綜上，這個問題的01規(guī)劃模型可以寫作,指派問題Assignment,42,某校規(guī)定，運籌學專業(yè)的學生畢業(yè)時必須至少學習兩門數(shù)學課(S)、三門運籌學課(Y)和兩門計算機課(J)。這些課程的編號、

13、名稱、學分、所屬類別和先修課要求見表所示。那么，畢業(yè)時學生最少可以學習這些課程中的哪些課程。,選課策略,數(shù)學規(guī)劃模型之,探討：如果某個學生某個學生既希望選修課程的數(shù)量少，又希望所獲得的學分多，他可以選哪些課程？,43,44,模型的建立與求解,令,選 不選,則目標函數(shù)為,約束條件為：,第一 課程限制： 至少2門數(shù)學課；3門運籌學課；2門計算機課,45,第二 某些課程的先修課要求：,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),最優(yōu)化方法,46,47,探討,即目標函數(shù)為,多目標規(guī)劃,多目標規(guī)劃的目標函數(shù)為,向量最小化,48,Case 1,Case 2,Case 3,甲：學分盡可能多,乙：課程數(shù)量盡可能少,丙：不是絕對偏愛，學分與課程

14、三七開,權(quán)重,49,*論文的書寫,“是無聲手槍或別的無聲的槍嗎？” “不是?！?“槍聲有多大？” “80100分貝。” “那就是說會震的耳朵疼？” “是?！?“在這個城市里打鳥犯不犯法？” “不犯?！?“您確定那只鳥真的被打死啦？” “確定。” “OK，樹上的鳥里有沒有聾子？” “沒有?！?“有沒有關在籠子里的？” “沒有?！?“邊上還有沒有其他的樹，樹上還有沒有其他鳥？” “沒有?！?“有沒有殘疾的或餓的飛不動的鳥？” “沒有?！?“樹上有十只鳥，開槍打死一只，還剩幾只？”,50,“算不算懷孕肚子里的小鳥？” “不算。” “打鳥的人眼有沒有花？保證是十只？” “沒有花，就十只。” “有沒有傻的不怕死的？” “都怕死?！?“會不會一槍打死兩只？” “不會。 “所有的鳥都可以自由活動嗎？” “完全可以?！?“如果您的回答沒有騙人，打死的鳥要是掛在樹上沒掉下來，那么就剩一只，如果掉下來，就一只不剩?！?51,*論文的要素,題目，作者，摘要，關鍵詞，正文，,參考文獻，附錄等,正文內(nèi)容包括： 問題的重述，模型的假設，模型的建立，模型的求解，模型的改進，優(yōu)缺點分析等,論文題目用3號黑體字、一級標題用4號黑體字，并居中。論文中其他漢字一律采用小4號黑色宋體字，行距用單倍行距。,52,引用