浙江1月自考線(xiàn)性代數(shù)試題及答案解析

1、精品自學(xué)考 料推薦浙江省 2018 年 1 月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)試題課程代碼： 02198試卷說(shuō)明： A T 表示矩陣A 的轉(zhuǎn)置矩陣，E 是單位矩陣， A * 是方陣 A 的伴隨矩陣。一、單項(xiàng)選擇題(在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填在題干的括號(hào)內(nèi)。每小題2 分，共 20 分 )1251. 設(shè)行列式 D= 132 =0 ，則 a=().25aA. 2B. 3C. -2D. -32.設(shè) A 是 k l矩陣， B 是 m n 矩陣，如果 AC TB 有意義，則矩陣C 的階數(shù)為 ().A. k mB. k nC. m lD. l m3.設(shè) A 、 B 均為 n 階

2、矩陣，下列各式恒成立的是().A. AB=BAB. (AB) T =BTA TC. (A+B) 2=A 2+2AB+B 2D. (A+B)(A-B)=A2-B 24. A 為 n 階方陣，下面各項(xiàng)正確的是().A. |-A|=-|A|B. 若 |A| 0,則 AX=0有非零解C. 若 A 2=A, 則 A=ED. 若秩 (A)kB.秩(A) kC. 秩 (A)=kD. 秩 (A) k6.設(shè) A 、 B 為同階方陣，則下面各項(xiàng)正確的是().A. 若 |AB|=0 ， 則|A|=0 或|B|=0B. 若 AB=0,則 A=0 或 B=0C. A 2-B 2=(A-B)(A+B)D. 若 A 、 B

3、 均可逆，則 (AB) -1=A -1 B-1kx kyz07.當(dāng) k 滿(mǎn)足 ()時(shí)，2xkyz0只有零解 .kx - 2yz0A. k=2或 k=-2B. k 2C. k 2D. k 2 且 k 28.設(shè) A為 n 階可逆陣，則下列 ()恒成立 .A.(2A) -1 =2A -1B. (2A -1 )T=(2A T)-1C. (A -1)-1 T= (A T)-1 -1D. (A T)T -1= (A -1 )-1 T9.設(shè) A 是 n 階方陣，則 A 能與 n 階對(duì)角陣相似的充要條件是().A. A 是對(duì)角陣B. A 有 n 個(gè)互不相同的特征向量C. A 有 n 個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量D.

4、A 有 n 個(gè)互不相同的特征值10.二次型 f(x12211222TA 為 ().,x )=x+2x x +3x=x Ax, 則二次型的矩陣表示式中的1精品自學(xué)考 料推薦12101131A.3B.3C.3D.10211二、填空 (每小 2 分，共 28分 )1111. 314 =_.89512. 2 (1,2,3)=_.311n=_.3.1113124. A=2123321,秩 (A)=_.114355. A 是 3 矩 ，且 |A|=5, 則 |-A 2|=_.6. A 是 n 方 ， |A|=1 ， AA *=_.7.若向量 1,， 性無(wú)關(guān) ,且可由向量 1, ,， 性表出， 則 s _

5、t.2s2t8.已知 4 方 A 的秩 2， 秩 (A * )=_.9. 1=(1,3,5,0), 2=(1,1,3,2), 3=(1,2,6,1), 4=(1,1,1,2), 向量 1 ， 2， 3， 4 的秩 _.10. A 為 n 方 ，若 Ax=0 有非零解， A 必有一個(gè)特征 _.11. 設(shè) n 方 A 的行列式 |A|=2,則 |A -1|2 |A|=_.254612.x=2,則 x=_.13113. 3 方 A 的特征 分 3， -1， 2， A -1 的特征 _.14. n 矩 A 具有 n 個(gè)不同的特征 是A 可 角化的 _ 條件 .三、 算 (每小 6 分，共 42 分 )

6、111112341.361011410202精品自學(xué)考 料推薦1012. A= 210，求 (E-A) -132510023.已知 B 滿(mǎn)足 A 2B+2A=4A10,求 B.2,其中 A= 000144.求向量組1=(1,1,3,1),234的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將 =(-1,1,-1,3), =(5,-2,8,-9), =(-1,3,1,7)其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線(xiàn)性表出.5. 求方程組的通解x 1x 23x 3x 413x 1x 23x 34x 44x 15x 29x 38x 401226.設(shè) A= 212，求 A 的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量 .2217.用配方法將二次型f(x 1,x2,x3)=x 21+4x1x2-3x2x3 化為標(biāo)準(zhǔn)型 .四、證明題 (每小題5 分，共 10 分 )1.設(shè) n 階方陣 A滿(mǎn)足