最新高考物理萬有引力與航天解題技巧和訓練方法及練習題(含答案)

1、最新高考物理萬有引力與航天解題技巧和訓練方法及練習題( 含答案 )一、高中物理精講專題測試萬有引力與航天1 如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P 點沿水平方向以初速度v0 拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間 t 落到斜坡上另一點 Q，斜面的傾角為 ，已知該星球半徑為 R，萬有引力常量為 G，求：(1)該星球表面的重力加速度；(2)該星球的質(zhì)量。2v0 tan2v0 R2tan【答案】 （1） g（2 ）tGt【解析】【分析】平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出星球表面的重力加速度；根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量；【詳解】(1)根

2、據(jù)平拋運動知識可得y1 gt22gttanv0t2v0x2v0 tan解得 gtGMm(2)根據(jù)萬有引力等于重力，則有R2mggR22v0 R2tan解得 MGGt2 土星是太陽系最大的行星，也是一個氣態(tài)巨行星。圖示為2017 年 7 月 13 日朱諾號飛行器近距離拍攝的土星表面的氣體渦旋( 大紅斑 ) ，假設(shè)朱諾號繞土星做勻速圓周運動，距離土星表面高度為h。土星視為球體，已知土星質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力常量為G. 求：1 土星表面的重力加速度g；23朱諾號的運行速度v；朱諾號的運行周期T。GMGMR h【答案】1 ?R22 ?3 ?2 R hR hGM【解析】【分析】土星表面的重力等于萬

3、有引力可求得重力加速度；由萬有引力提供向心力并分別用速度與周期表示向心力可求得速度與周期?！驹斀狻縈m（1）土星表面的重力等于萬有引力：GmgGM可得 gR2（2）由萬有引力提供向心力：Mmmv2Gh)2Rh( RGM可得： vhR（3）由萬有引力提供向心力：GMmm Rh ( 2 )2( Rh) 2T可得： T 2RhR hGM32016 年 2 月 11 日，美國 “激光干涉引力波天文臺”（LIGO）團隊向全世界宣布發(fā)現(xiàn)了引力波，這個引力波來自于距離地球13 億光年之外一個雙黑洞系統(tǒng)的合并已知光在真空中傳播的速度為 c，太陽的質(zhì)量為 M0 ，萬有引力常量為G（1）兩個黑洞的質(zhì)量分別為太陽質(zhì)

4、量的26 倍和 39倍，合并后為太陽質(zhì)量的62 倍利用所學知識，求此次合并所釋放的能量（ 2）黑洞密度極大，質(zhì)量極大，半徑很小，以最快速度傳播的光都不能逃離它的引力，因此我們無法通過光學觀測直接確定黑洞的存在假定黑洞為一個質(zhì)量分布均勻的球形天體a因為黑洞對其他天體具有強大的引力影響，我們可以通過其他天體的運動來推測黑洞的存在天文學家觀測到，有一質(zhì)量很小的恒星獨自在宇宙中做周期為T，半徑為 r 0 的勻速圓周運動由此推測，圓周軌道的中心可能有個黑洞利用所學知識求此黑洞的質(zhì)量M；b嚴格解決黑洞問題需要利用廣義相對論的知識，但早在相對論提出之前就有人利用牛頓力學體系預(yù)言過黑洞的存在我們知道，在牛頓體

5、系中，當兩個質(zhì)量分別為m1、 m2 的質(zhì)點相距為 r 時也會具有勢能，稱之為引力勢能，其大小為E pG m1m2 （規(guī)定無窮遠處r勢能為零）請你利用所學知識，推測質(zhì)量為M的黑洞，之所以能夠成為“黑 ”洞，其半徑R 最大不能超過多少？24 2r032GM【答案】（ 1） 3M0c（ 2） MGT 2； Rc2【解析】【分析】【詳解】（1）合并后的質(zhì)量虧損m(2639) M 062M 03M 0根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程Emc2得合并所釋放的能量E3M 0c2（2） a小恒星繞黑洞做勻速圓周運動，設(shè)小恒星質(zhì)量為m根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律G Mmm 22r0r02T解得M4 2 r032GTb設(shè)質(zhì)量

6、為m 的物體，從黑洞表面至無窮遠處；根據(jù)能量守恒定律1mv2G Mm02R解得2GMRv2因為連光都不能逃離，有v =c 所以黑洞的半徑最大不能超過2GMR4 利用萬有引力定律可以測量天體的質(zhì)量c2（ 1）測地球的質(zhì)量英國物理學家卡文迪許，在實驗室里巧妙地利用扭秤裝置，比較精確地測量出了引力常量的數(shù)值，他把自己的實驗說成是“稱量地球的質(zhì)量”已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為 R，引力常量為G若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，求地球的質(zhì)量（2）測 “雙星系統(tǒng) ”的總質(zhì)量所謂 “雙星系統(tǒng) ”，是指在相互間引力的作用下，繞連線上某點O 做勻速圓周運動的兩個星球 A 和 B，如圖所示已知A、 B 間距離為L，

7、 A、 B 繞 O 點運動的周期均為T，引力常量為G，求 A、 B 的總質(zhì)量（3）測月球的質(zhì)量若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成 “雙星系統(tǒng) ”已知月球的公轉(zhuǎn)周期為 T1，月球、地球球心間的距離為 L1你還可以利用（ 1）、（ 2）中提供的信息，求月球的質(zhì)量【答案】（ 1）gR242 L3；（ 3）4 2 L13gR2；（ 2）GT 2GT12GG【解析】【詳解】（1）設(shè)地球的質(zhì)量為M ，地球表面某物體質(zhì)量為m，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則有G Mmmg 解得： M = gR2；R2G（ 2）設(shè) A 的質(zhì)量為 M 1，A 到 O 的距離為 r1，設(shè) B 的質(zhì)量為 M2 ，B 到 O 的距離為

8、 r 2，根據(jù)萬有引力提供向心力公式得：M 1M 222GL2M 1 ( T )r1 ，M 1M 222GL2M 2 (T)r2 ，又因為 L=r1+r2解得： M 1M 24 2 L3；GT 2（3）設(shè)月球質(zhì)量為M3，由（ 2）可知， M 34 2L13MGT122由（ 1）可知， M = gRG4 2 L31gR2解得：M 3GT12G5 宇航員王亞平在 “天宮一號 ”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課若已知飛船繞地球做勻速圓周運動的周期為 T ，地球半徑為 R ，地球表面重力加速度 g ，求：（ 1）地球的第一宇宙速度 v ；（ 2）飛船離地面的高度 h 【答案】 （1） vgR （2） h3

9、gR2T242R【解析】【詳解】2（1）根據(jù) mgm v 得地球的第一宇宙速度為：RvgR （2）根據(jù)萬有引力提供向心力有：Mmh 42G2m R2 ，(R h)T又 GMgR2 ，解得： h3gR2T242R 6 今年 6 月 13 日，我國首顆地球同步軌道高分辨率對地觀測衛(wèi)星高分四號正式投入使用，這也是世界上地球同步軌道分辨率最高的對地觀測衛(wèi)星如圖所示，A 是地球的同步衛(wèi)星，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，地球表面的重力加速度為g,求：（ 1）同步衛(wèi)星離地面高度 h（ 2）地球的密度 (已知引力常量為 G)223g【答案】（ 1） 3 gR TR （ 2）4 24 GR【解析】【分析

10、】【詳解】（ 1）設(shè)地球質(zhì)量為 M，衛(wèi)星質(zhì)量為 m，地球同步衛(wèi)星到地面的高度為 h，同步衛(wèi)星所受萬有引力等于向心力為mM4 2 R hG2m2( R h)T在地球表面上引力等于重力為MmGR2mg故地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h3gR2T242R（2）根據(jù)在地球表面上引力等于重力MmGR2mg結(jié)合密度公式為gR2MG3gV 4 R3 4 GR37 已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，萬有引力常量為 G。求(1)地球的質(zhì)量 M；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)相對地球靜止的同步衛(wèi)星，其運行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期T 相同。求該衛(wèi)星的軌道半徑r?！敬鸢浮浚?1） MR2 g （ 2） gR（ 3

11、） 3R2gT 2G4 2【解析】【詳解】（1）對于地面上質(zhì)量為m 的物體，有G MmmgR2R2 g解得MG（2）質(zhì)量為m 的物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有G Mmm v2R2RGM解得vgRR（3）質(zhì)量為m 的地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有GMmm4 2r2T2 r解得 r3GMT 23R2 gT 222448已知某行星半徑為，以其第一宇宙速度運行的衛(wèi)星的繞行周期為，該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運行速度為.求（ 1）同步衛(wèi)星距行星表面的高度為多少？（ 2）該行星的自轉(zhuǎn)周期為多少？【答案】（ 1）（ 2）【解析】【分析】【詳解】（1）設(shè)同步衛(wèi)星距地面

12、高度為，則：，以第一宇宙速度運行的衛(wèi)星其軌道半徑就是R，則聯(lián)立解得：（2）行星自轉(zhuǎn)周期等于同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期9 已知 “天宮一號 ”在地球上空的圓軌道上運行時離地面的高度為h。地球半徑為 R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G求：（1） “天宮一號 ”在該圓軌道上運行時速度v 的大??；（2） “天宮一號 ”在該圓軌道上運行時重力加速度g的大??；gR2gR2【答案】（ 1） v（ 2） gh2R（ R h）【解析】【詳解】（1）地球表面質(zhì)量為m0的物體，有： G Mm0m0 g R2“天宮一號 ”在該圓軌道上運行時萬有引力提供向心力：2GMm 2 m v （ Rh）RhgR2聯(lián)立兩式得：

13、飛船在圓軌道上運行時速度：vRhMmmg （2）根據(jù) G2（ Rh）聯(lián)立解得： ggR2（ R2h）10 2017 年 4 月 20 日 19 時 41 分天舟一號貨運飛船在文昌航天發(fā)射中心由長征七號遙二運載火箭成功發(fā)射升空。 22 日 12 時 23 分，天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室順利完成首次自動交會對接。中國載人航天工程已經(jīng)順利完成“三步走 ”發(fā)展戰(zhàn)略的前兩步，中國航天空間站預(yù)計2022 年建成。建成后的空間站繞地球做勻速圓周運動。已知地球質(zhì)量為M，空間站的質(zhì)量為m0，軌道半徑為r 0，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。（ 1）求空間站線速度 v0 的大??；（ 2）宇航員相對太

14、空艙靜止站立，應(yīng)用物理規(guī)律推導說明宇航員對太空艙的壓力大小等于零；（3）規(guī)定距地球無窮遠處引力勢能為零，質(zhì)量為m 的物體與地心距離為r 時引力勢能為Ep=- GMm 。由于太空中宇宙塵埃的阻力以及地磁場的電磁阻尼作用，長時間在軌無動力r運行的空間站軌道半徑慢慢減小到 r1 （仍可看作勻速圓周運動），為了修正軌道使軌道半徑恢復到 r0，需要短時間開動發(fā)動機對空間站做功，求發(fā)動機至少做多少功。(1) v0GM； (2)0；(3)GMmGMm【答案】rW2r02r10【解析】【詳解】GMm0m0 v02解： (1)空間站在萬有引力作用下做勻速圓周運動，則有：2r0r0GM解得： v0r0(2)宇航員相對太空艙靜止，即隨太空艙一起繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑與速度和太空艙相同，此時宇