物理萬有引力定律的應用練習全集

1、物理萬有引力定律的應用練習全集一、高中物理精講專題測試萬有引力定律的應用1 一宇航員在某未知星球的表面上做平拋運動實驗：在離地面h 高處讓小球以某一初速度水平拋出，他測出小球落地點與拋出點的水平距離為x 和落地時間為 R，己知萬有引力常量為G，求：t，又已知該星球的半徑（ 1）小球拋出的初速度 vo（ 2）該星球表面的重力加速度g（ 3）該星球的質(zhì)量 M（ 4）該星球的第一宇宙速度 v（最后結果必須用題中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t(2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【解析】（ 1）小球做平拋運動，在水平方向 ： x=vt，解得從拋出到落地時

2、間為： v0=x/t（2）小球做平拋運動時在豎直方向上有：1h= gt2，2解得該星球表面的重力加速度為：g=2h/t 2；（3）設地球的質(zhì)量為M ，靜止在地面上的物體質(zhì)量為m，由萬有引力等于物體的重力得：mg= G MmR2所以該星球的質(zhì)量為：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）設有一顆質(zhì)量為m 的近地衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，速率為v，由牛頓第二定律得：G Mmm v2R2R重力等于萬有引力，即mg= GMmR2，解得該星球的第一宇宙速度為：v2hRgRt2 如圖所示，假設某星球表面上有一傾角為 37的固定斜面，一質(zhì)量為 m 2.0 kg 的小物塊從斜面底端以速度9 m/s 沿

3、斜面向上運動，小物塊運動1.5 s 時速度恰好為零 .已知小物塊和斜面間的動摩擦因數(shù)為30.25，該星球半徑為 R 1.2 10km. 試求： (sin 37 0.6， cos37 0.8)(1)該星球表面上的重力加速度g 的大小 .(2)該星球的第一宇宙速度 .【答案】 （1） g=7.5m/s 2（ ） 32310m/s【解析】【分析】【詳解】（1）小物塊沿斜面向上運動過程0v0at解得： a6m/s 2又有： mgsinmgcosma解得： g7.5m/s 2（2）設星球的第一宇宙速度為v，根據(jù)萬有引力等于重力，重力提供向心力，則有：mv2mgRvgR3 103 m/s3 據(jù)報道，一法國

4、攝影師拍到“”“”天宮一號空間站飛過太陽的瞬間照片中，天宮一號的太陽帆板輪廓清晰可見如圖所示，假設“天宮一號 ”正以速度 v =7.7km/s 繞地球做勻速圓周運動，運動方向與太陽帆板兩端M、 N 的連線垂直， M、 N 間的距離 L =20m，地磁場的磁感應強度垂直于 v，MN 所在平面的分量5B=1.0 10T，將太陽帆板視為導體（1）求 M、 N 間感應電動勢的大小 E；（2）在太陽帆板上將一只 “ 1.5V、 0.3W”的小燈泡與 M 、 N 相連構成閉合電路，不計太陽帆板和導線的電阻試判斷小燈泡能否發(fā)光，并說明理由；（3）取地球半徑32，試估算 “天宮一號 ”距R=6.4 10km

5、，地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s離地球表面的高度h（計算結果保留一位有效數(shù)字）【答案】（ 1） 1.54V（ 2）不能（ 3） 4105 m【解析】【分析】【詳解】（1）法拉第電磁感應定律E=BLv代入數(shù)據(jù)得E=1.54V（ 2）不能，因為穿過閉合回路的磁通量不變，不產(chǎn)生感應電流（ 3）在地球表面有MmGR2mg勻速圓周運動Mmv2G2= m( R + h)R + h解得gR2hv2R代入數(shù)據(jù)得h 4510m【方法技巧】本題旨在考查對電磁感應現(xiàn)象的理解，第一問很簡單，問題在第二問，學生在第一問的基礎上很容易答不能發(fā)光，殊不知閉合電路的磁通量不變，沒有感應電流產(chǎn)生本題難度不大，但第

6、二問很容易出錯，要求考生心細，考慮問題全面4 如圖軌道為地球同步衛(wèi)星軌道，發(fā)射同步衛(wèi)星的過程可以筒化為以下模型：先讓衛(wèi)星進入一個近地圓軌道（離地高度可忽略不計），經(jīng)過軌道上P 點時點火加速，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道該橢圓軌道的近地點為圓軌道上的P 點，遠地點為同步圓軌道上的Q 點到達遠地點 Q 時再次點火加速，進入同步軌道已知引力常量為G ，地球質(zhì)量為M ，地球半徑為 R ，飛船質(zhì)量為 m ，同步軌道距地面高度為h 當衛(wèi)星距離地心的距離為 r 時，地球與衛(wèi)星組成的系統(tǒng)的引力勢能為EpGMm（取無窮遠處的引力勢能為r零），忽略地球自轉(zhuǎn)和噴氣后飛船質(zhì)量的変化，問：（ 1）在近地軌道上運行時，飛船的動能是

7、多少？（ 2）若飛船在轉(zhuǎn)移軌道上運動過程中，只有引力做功，引力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化已知飛船在橢圓軌道上運行中，經(jīng)過P 點時的速率為v1 ，則經(jīng)過 Q 點時的速率v2 多大？（ 3）若在近地圓軌道上運行時，飛船上的發(fā)射裝置短暫工作，將小探測器射出，并使它能脫離地球引力范圍（即探測器可以到達離地心無窮遠處），則探測器離開飛船時的速度v3 （相對于地心）至少是多少？（探測器離開地球的過程中只有引力做功，動能轉(zhuǎn)化為引力勢能）【答案】（ 1） GMm （ 2） v122GM2GM （ 3）2GM2RR hRR【解析】【分析】（ 1）萬有引力提供向心力，求出速度，然后根據(jù)動能公式進行求解；（ 2）根據(jù)能量守

8、恒進行求解即可；（ 3）將小探測器射出，并使它能脫離地球引力范圍，動能全部用來克服引力做功轉(zhuǎn)化為勢能；【詳解】（ 1）在近地軌道（離地高度忽略不計） 上運行時，在萬有引力作用下做勻速圓周運動即： G mMm v2R2R則飛船的動能為Ek1mv2GMm ；22R（2）飛船在轉(zhuǎn)移軌道上運動過程中，只有引力做功，引力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化由能量守恒可知動能的減少量等于勢能的増加量：1 mv121 mv22GMm( GMm )22R hR若飛船在橢圓軌道上運行，經(jīng)過P 點時速率為 v1 ，則經(jīng)過 Q 點時速率為：v2v122GM2GM ；R hR（ 3）若近地圓軌道運行時，飛船上的發(fā)射裝置短暫工作，將小探

9、測器射出，并使它能脫離地球引力范圍（即探測器離地心的距離無窮遠），動能全部用來克服引力做功轉(zhuǎn)化為勢能即： G Mm1 mv32R2則探測器離開飛船時的速度（相對于地心）至少是：v32GMR【點睛】本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力，同時注意應用能量守恒定律進行求解5如圖所示,P、 Q 為某地區(qū)水平地面上的兩點,在P 點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油.假定區(qū)域周圍巖石均勻分布,密度為 ;石油密度遠小于,可將上述球形區(qū)域視為空腔.如果沒有這一空腔 ,則該地區(qū)重力加速度 (正常值 )沿豎直方向 ;當存在空腔時 ,該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離 .重力加速度在原豎直

10、方向 (即 PO 方向 )上的投影相對于正常值的偏離叫做 “重力加速度反?！睘?了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量,常利用 P 點附近重力加速度反?，F(xiàn)象.已知引力常數(shù)為G.(1)設球形空腔體積為 V,球心深度為 d(遠小于地球半徑 ), PQx, 求空腔所引起的Q 點處的重力加速度反常 ;(2)若在水平地面上半徑為L 的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn) :重力加速度反常值在與 k (k1)之間變化 ,且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半徑為L 的范圍的中心 .如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的 ,試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積.【答案】 (1)G Vd(2) VL2 k.( d 2x2 )3/2G( k 2

11、/31)【解析】【詳解】(1)如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石 ,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此 ,重力加速度反常可通過填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力來計算,G Mm mgr 2式中 m 是 Q 點處某質(zhì)點的質(zhì)量,M 是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量 .M=V而 r 是球形空腔中心O 至 Q 點的距離 r=d 2x2 gQ點處重力加速度改變的大小Q點處重力加在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的?速度改變的方向沿OQ 方向 ,重力加速度反常g是這一改變在豎直方向上的投影dg= grGVd聯(lián)立 式得g=22)3/2 (dx(2)由 式得 ,重力加速度反常g的最大值和最小值分別為(max G Vg

12、)=d 2(G Vdg)=( d 2L2 )3/2 min由題設有 (g) ,( ming=)max=k聯(lián)立 式得 ,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為dLVL2 k.k 2/3G ( k2/311)6 由三顆星體構成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的影響，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做角速度相同的圓周運動（圖示為A、B、 C 三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況）若 A 星體的質(zhì)量為 2m， B、 C 兩星體的質(zhì)量均為 m，三角形的邊長為 a，求：（ 1） A 星體所受合力的大小 FA；（ 2） B

13、星體所受合力的大小 FB；（ 3） C 星體的軌道半徑 RC；（ 4）三星體做圓周運動的周期T【答案】 （1） 2 3 Gm2（ 2）7Gm2（ 3）7 a （ 4） T a3a2a24Gm【解析】【分析】【詳解】（1）由萬有引力定律，A 星體所受B、 C 星體引力大小為FR4G mA mBG 2m2FCA ,r 2a2則合力大小為2m（2）同上， B 星體所受 A、 C 星體引力大小分別為FABG mA mBG 2m2r 2a2FCBG mC mBG m2r 2a2則合力大小為FBxFAB cos60FCB 2Gm2a2FByFAB sin 603G m2a2可得22m2FBFBxFBy7G

14、a2（3）通過分析可知，圓心O 在中垂線AD 的中點，22RC3 a1 a7 a424（4）三星體運動周期相同，對C 星體，由7G m2m 22FC FBRCa2T可得a2TGm27 為了測量某行星的質(zhì)量和半徑,宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運動的周期T,登陸艙在行星表面著陸后,用彈簧測力計稱量一個質(zhì)量為為 G.求該行星的半徑R 和質(zhì)量 M 。m 的砝碼,讀數(shù)為F. 已知引力常量【答案】；【解析】【詳解】在星球表面時用彈簧測力計稱量一個質(zhì)量為m 的砝碼,讀數(shù)為F，則知登陸艙在該行星表面做圓周運動的周期T,則知結合以上兩個公式可以求解出星球的半徑為根據(jù)萬有引力提供向心力可求得解得：綜上所述

15、本題答案是：；【點睛】登陸艙在該行星表面做圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律列式;在星球表面 ,用彈簧稱稱量一個質(zhì)量為 m 的砝碼讀數(shù)為F,根據(jù)重力等于萬有引力列式;聯(lián)立求解出質(zhì)量和半徑;8 設地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響若把一質(zhì)量為m 的物體放在地球表面的不同位置，由于地球自轉(zhuǎn)，它對地面的壓力會有所不同（1）若把物體放在北極的地表，求該物體對地表壓力的大小F1；（2）若把物體放在赤道的地表，求該物體對地表壓力的大小F2；（3）假設要發(fā)射一顆衛(wèi)星，要求衛(wèi)星定位于第（2）問所述物體的上方，且與物體間距離始終不變，請說明該衛(wèi)星的軌道特

16、點并求出衛(wèi)星距地面的高度h【答案】（ 1GMm（ 2） F2Mm4 23GMT2）R2G2m2 R （ 3） h4 2RRT【解析】【詳解】(1)物體放在北極的地表，根據(jù)萬有引力等于重力可得：MmmgGR2物體相對地心是靜止的則有：F1mg ，因此有： F1G MmR2(2)放在赤道表面的物體相對地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律：GMmF2m4 2R22RT解得： F2Mm4 2RG2m2RT(3)為滿足題目要求，該衛(wèi)星的軌道平面必須在赤道平面內(nèi)，且做圓周運動的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期 T以衛(wèi)星為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律：GMm2m 422(R h)( R h)T解得衛(wèi)星距地面的高度為：h3GM

17、T 2R249 如圖所示，A 是地球的同步衛(wèi)星另一衛(wèi)星B 的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)已知地球自轉(zhuǎn)角速度為0 ，地球質(zhì)量為M ， B 離地心距離為r ，萬有引力常量為G， O 為地球中心，不考慮A 和B 之間的相互作用（圖中R、h不是已知條件）（ 1）求衛(wèi)星 A 的運行周期 TA（ 2）求 B 做圓周運動的周期 TB（3）如衛(wèi)星B 繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B 兩衛(wèi)星相距最近（O、 B、 A 在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？2r3t2【答案】 （1） TA（ 2） TB2（ 3）GM0GMr30【解析】【分析】【詳解】（1） A 的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同TA20

18、GMmm( 2)2 r（2）設 B 的質(zhì)量為 m， 對 B 由牛頓定律 :r 2TB解得： TBr 32GM（3） A、 B 再次相距最近時B 比 A 多轉(zhuǎn)了一圈，則有： ( B0 ) t2t2GM解得：0r 3點睛：本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力，向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用；第3 問是圓周運動的的追擊問題，距離最近時兩星轉(zhuǎn)過的角度之差為2的整數(shù)倍 10 我國航天事業(yè)的了令世界矚目的成就，其中嫦娥三號探測器與2013 年 12 月 2 日凌晨1 點 30 分在四川省西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，2013 年 12 月 6 日傍晚 17 點 53 分，嫦娥三號成功實施近月制動順利進入環(huán)月軌道，它繞月球運行的軌道可近似