物體的動(dòng)態(tài)平衡問題解題技巧

1、最新 料推薦物體的動(dòng)態(tài)平衡問題解題技巧湖北省恩施高中 恩 一、總論1、 平衡 的 生 三個(gè)平衡力中一個(gè)力已知恒定，另外兩個(gè)力的大小或者方向不斷 化，但物體仍然平衡，典型關(guān) 慢 、 慢移 2、 平衡 的解法 解析法、 解法解析法 畫好受力分析 后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，將待求力寫成三角函數(shù)形式，然后由角度 化分析判斷力的 化 律； 解法 畫好受力分析 后，將三個(gè)力按 序首尾相接形成力的 合三角形，然后根據(jù)不同 型的不同作 方法，作出相 的 三角形，從 三角形 化 律看出力的 化 律。3、 平衡 的分 三角形、相似三角形、 與三角形（2 ）、其他特殊 型二、例析1、第一 型： 一個(gè)力大小

2、方向均確定， 一個(gè)力方向確定大小不確定， 另一個(gè)力大小方向均不確定 三角形【例1】如 ，一小球放置在木板與 直 面之 。 面 球的 力大小 F N1 ，球 木板的 力大小 FN2 。以木板與 接點(diǎn)所形成的水平直 ，將木板從 示位置開始 慢地 到水平位置。不 摩擦，在此 程中A F N1 始 減小， F N2 始 增大B F N1 始 減小， F N2 始 減小CF N1 先增大后減小，F(xiàn)N2 始 減小D F N1 先增大后減小，F(xiàn)N2 先減小后增大解法一： 解析法 畫受力分析 ，正交分解列方程，解出F N1、F N2 隨 角 化的函數(shù)，然后由函數(shù) ；【解析】小球受力如 ，由平衡條件，有FN2F

3、N1FN 2 sinmg 0FN 2 cosFN1 0mgmgmg 立，解得： FN 2， FN1sintan木板在 放平 程中，角一直在增大，可知 F N1、 FN2都一直在減小。 B。解法二： 解法 畫受力分析 ，構(gòu)建初始力的三角形，然后“抓住不 ， 化 ”，不 的是小球重力和 F N1的方向，然后按FN2 方向 化 律 F N2，即可看出 果?！窘馕觥啃∏蚴芰θ?，由平衡條件可知，將三個(gè)力按 序首尾相接，可形F N2mg 保持不 ， FN1成如右 所示 合三角形，其中重力的方向始 水平向右，mg而 F N2 的方向逐 得 直。F N1 由右 可知 F N1 、 F N2 都一直在減小?！?/p>

4、拓展】水平地面上有一木箱，木箱與地面 的 摩擦因數(shù) (0 1)。 木箱施加一拉力F ，使木箱做勻速直 運(yùn) 。 F 的方向與水平地面的 角 ，如 所示，在從 0 逐 增大到 90的 程中，木箱的速度保持不 ， A F 先減小后增大B F 一直增大CF 一直減小D F 先增大后減小解法一： 解析法 畫受力分析 ， 正交分解列方程，解出 F 隨 角 化的函數(shù)， 然后由函數(shù) ；1最新 料推薦【解析】木箱受力如圖，由平衡條件，有FNF sinmg 0F cosFf 0FNFFfFN其中Ffmg聯(lián)立，解得： Fsincosmgmg1由數(shù)學(xué)知識(shí)可知F2 cos(，其中 tan1)當(dāng)arctan1時(shí)， F 最

5、小，則 從 0 逐漸增大到90的過(guò)程中， F先減小后增大。選 A 。F合F N解法二： 圖解法 可將彈力和滑動(dòng)摩擦力合成為一個(gè)力，這個(gè)力的方F向是確定的，然后按 “動(dòng)態(tài)三角形法 ”的思路分析。Ff【解析】小球受力如圖， 將支持力 F N 和滑動(dòng)摩擦力Ff 合成為一個(gè)力F 合 ，由 FfFN 可知， tan。mgF 合由平衡條件可知，將三個(gè)力按順序首尾相接，可形成如右圖所示閉合三角形，其中重力 mg 保持不變， F 合 的方向始終與豎直方向成 角。 mg 則由右圖可知，當(dāng) 從 0 逐漸增大到 90的過(guò)程中， F 先減小后增大。F2、第二類型：一個(gè)力大小方向均確定，另外兩個(gè)力大小方向均不確定，但是

6、三個(gè)力均與一個(gè)幾何三角形的三邊平行 相似三角形【例2】半徑為 R 的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面 B 的距離為 h ，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A 點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由 A 到 B 的過(guò)程中，半球?qū)π∏虻闹С至N 和繩對(duì)小球的拉力 FT 的大小變化的情況是A 、 FN 變大， FT 變小B、 FN 變小， FT 變大C、 FN 變小， FT 先變小后變大D、 FN 不變， FT 變小解法一： 解析法（略）解法二： 圖解法 畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，然后觀察這個(gè)力的三角形，發(fā)現(xiàn)這個(gè)力的

7、三角形與某個(gè)幾何三角形相似，可知兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比邊長(zhǎng)，三邊比值相O等，再看幾何三角形邊長(zhǎng)變化規(guī)律，即可得到力的大小變化規(guī)律?！窘馕觥啃∏蚴芰θ鐖D，由平衡條件可知，將三個(gè)力按順序首尾相接，可形成如右圖所示閉合三角形。很容易發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)力與AOO 的三邊始終平行，即力的三角形與幾何三角形AOO 相似。則有。FNF fmgFNFTFNR hRLmg其中， mg、R、h 均不變， L 逐漸減小， 則由上式可知， FN 不變，F(xiàn) fmgFT 變小。O3、第三類型：一個(gè)力大小方向均確定，一個(gè)力大小確定但方向不確定，另一個(gè)力大小方向均不確定 圓與三角形【例3】在共點(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)中，如圖，用A，B 兩只彈

8、簧秤把橡皮條上的節(jié)點(diǎn)拉到某一位置O，這時(shí)兩繩套AO ，BO 的夾角小于 90，現(xiàn)在保持彈簧秤A 的示數(shù)不變而改變其拉力方向使角變小，那么要2最新 料推薦使結(jié)點(diǎn)仍在位置 O，就應(yīng)該調(diào)整彈簧秤B 的拉力的大小及 角，則下列調(diào)整方法中可行的是A 、增大 B 的拉力，增大 角B、增大 B 的拉力， 角不變C、增大 B 的拉力，減小 角D、 B 的拉力大小不變，增大角解法一： 解析法（略）解法二： 圖解法 畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，然后“抓住不變，討論變化 ”保持長(zhǎng)度不變FA 將 F A 繞橡皮條拉力F 端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)形成一個(gè)圓弧，F(xiàn) B 的一個(gè)端點(diǎn)不動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在圓弧上滑動(dòng)，即可看出結(jié)果?！窘馕觥?/p>

9、如右圖，由于兩繩套AO、FBBO 的夾角小于 90，在力的三角形中，F(xiàn)A、FB 的頂角為鈍角，當(dāng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)A、 FFB 的頂角逐漸減小為直角然后為銳角。F A由圖可知，這個(gè)過(guò)程中FB 一直增大，但 角先減小，再增大。故選ABC 。F ABB oOAAFFB4、第四類型：一個(gè)力大小方向均確定，另兩個(gè)力大小方向均不確定，但是另兩個(gè)力的方向夾角保持不變 圓與三角形（正弦定理）【例 4】如圖所示裝置， 兩根細(xì)繩拴住一球，保持兩細(xì)繩間的夾角=120 不變，若把整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò) 90，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中， CA 繩的拉力 F T1，CB 繩的拉力 F T2 的大小變化情況是A 、F T1 先變小后

10、變大B、 F T1先變大后變小C、 FT2 一直變小D、 F T2最終變?yōu)榱憬夥ㄒ唬?解析法 1 讓整個(gè)裝置順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，畫受力分析圖，水平豎直分解，由平衡條件列方程，解出 F T1、 FT2 隨 變化的關(guān)系式，然后根據(jù)的變化求解。【解析】整個(gè)裝置順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度后，小球受力如圖所示，設(shè)AC 繩與豎直方向夾角為 ，則由平衡條件，有FT1 cosFT2 cos()mg0FT1 sinFT 2 sin()0F T1F T2聯(lián)立，解得) ， FT2mg sinFT1 mg sin(mgsinsin從 90逐漸減小為 0，則由上式可知： F T1 先變大后變小， F T2 一直變小。解法二：

11、解析法 2 畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，在這個(gè)三角形中，小球重力不變，F(xiàn) T1、FT2 的夾角 (180 )保持不變，設(shè)另外兩個(gè)夾角分別為、 ，寫出這個(gè)三角形的正弦定理方程，即可根據(jù)、 的變化規(guī)律得到FT1 、 FT2 的變化規(guī)律?！窘馕觥咳鐖D，由正弦定理有mgFT1FT2FT2mgFT1F T2sin( )sinsin整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90過(guò)程的中 角和 mg 保持不F T1mg變， 角從 30增大， 角從 90減小，易知FT1 先變大后變小， F T2 一直變小。解法三： 圖解法 畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，由于這個(gè)三角形中重力不變，另兩個(gè)力的夾角 (180 )保持不變，這

12、類似于圓周角與對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)的關(guān)系，因此，作初始三角形的外接圓（任意兩邊的中垂線交點(diǎn)即外接圓圓心），然后讓另兩個(gè)力的交點(diǎn)在圓周上按FT1 、 FT2 的方向變化規(guī)律滑動(dòng)，即可看出結(jié)果。F T2 為直徑的圓周，易FT2mg【解析】如右圖，力的三角形的外接圓正好是以初態(tài)時(shí)的知 F T1 先變大到最大為圓周直徑，然后變小，F(xiàn) T2 一直變小。答案為： BCD3F T1最新 料推薦5、其他類型【例 5】如圖所示用鋼筋彎成的支架，水平虛線MN 的上端是半圓形， MNB的下端筆直豎立一不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)動(dòng)滑輪懸掛一重物G現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的 A 點(diǎn)，另一端從C 點(diǎn)處沿支架緩慢地向最高點(diǎn)B 靠近（ C 點(diǎn)

13、與 A點(diǎn)等高），則繩中拉力MA 先變大后不變B先不變后變大AC先不變后變小D保持不變解法一： 解析法 分兩個(gè)階段畫受力分析圖， 繩端在 CN 段、NB 段，在 CN 段，正交分解列方程易算得左右兩側(cè)繩與水平方向夾角相同，再由幾何關(guān)系易知G這個(gè)夾角保持不變， 則易看出結(jié)果； 在 NB 段，左右兩側(cè)繩與水平方向夾角也相同，但這個(gè)夾角逐漸增大，由方程易看出結(jié)果。（解析略）解法二： 圖解法 畫滑輪受力分析圖，構(gòu)建力的三角形，如前所述分析夾角變化規(guī)律，可知這是一個(gè)等腰三角形，其中豎直向下的拉力大小恒定，則易由圖看出力的F2F 1變化規(guī)律。F2【解析】如右圖，滑輪受力如圖所示，將三個(gè)力按順序首尾相接，形成

14、一個(gè)等腰三角形。由實(shí)際過(guò)程可知，這個(gè)力的三角形的頂角先保持不變，然后增F T=GF1大，則繩中張力先保持不變，后逐漸減小。選C。NCF T=G三、練習(xí)1、如圖 1 所示，一光滑水球靜置在光滑半球面上，被豎直放置的光滑擋板擋住，現(xiàn)水平向右緩慢地移動(dòng)擋板，則在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(該過(guò)程小球未脫離球面且球面始終靜止)，擋板對(duì)小球的推力F 、半球面對(duì)小球的支持力 F N 的變化情況是（）A F 增大， F N 減小B F 增大， FN 增大CF 減小， F N 減小D F 減小， FN 增大F NFF NmgmgF【解析】 小球受力如圖， 由平衡條件可知， 將三個(gè)力按順序首尾相接，可形成如上圖所示閉合三

15、角形，其中重力 mg 保持不變， F 的方向始終水平向左，而F N 的方向逐漸變得水平。則由上圖可知 F 、 F N 都一直在增大。故 B 正確2、如圖 2 所示是一個(gè)簡(jiǎn)易起吊設(shè)施的示意圖，AC 是質(zhì)量不計(jì)的撐桿，A 端與豎直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在 A 點(diǎn)正上方， C 端吊一重物?，F(xiàn)施加一拉力F 緩慢將重物 P 向上拉，在 AC 桿達(dá)到豎直前（）A BC 繩中的拉力 FT 越來(lái)越大B BC 繩中的拉力 FT 越來(lái)越小CAC 桿中的支撐力 F N 越來(lái)越大D AC 桿中的支撐力 F N 越來(lái)越小F TF NF T1=GFT1 =G4最新 料推薦【解析】 C 點(diǎn)受力如圖，由平衡條件可知，將三個(gè)

16、力按順序首尾相接，可形成如右圖所示閉合三角形。很容易發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)力與ABC 的三邊始終平行，即力的三角形與幾何三角形ABC 相似。則有。GFNFTABACBC其中， G、AC 、 AB 均不變， BC 逐漸減小，則由上式可知，F(xiàn)N 不變， FT 變小。 B 正確3、質(zhì)量為 M 、傾角為 的斜面體在水平地面上，質(zhì)量為m 的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在斜面上，現(xiàn)用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F 作用于小木塊， 拉力在斜面所在的平面內(nèi)繞小木塊旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，斜面體和木塊始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法中正確的是（）A 小木塊受到斜面的最大摩擦力為F 2(mg sin ) 2B小木塊受到斜面的最大摩擦力為F

17、-mgsinC斜面體受到地面的最大摩擦力為FFD斜面體受到地面的最大摩擦力為FcosFfF fmgsinmgsin【解析】對(duì)小木塊受力分析可得斜面上的受力如圖所示，由于小木塊始終靜止則重力沿斜面向下的分量 mgsin始終不變， 其與 F 和 Ff 構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形，當(dāng) F 方向變化時(shí)可知當(dāng)F 與 mgsin方向相反時(shí) Ff 最大，其值為F+mgsin。對(duì)于 C， D 選項(xiàng)一斜面和小木塊為整體進(jìn)行研究，當(dāng)力F 水平向左時(shí)摩擦力最大值為 F。故 C 正確。4、如圖所示，圓弧形貨架擺著四個(gè)完全相同的光滑小球，O 為圓心對(duì)圓弧面的壓力最小的是A a 球B b 球C c 球D d 球FN2FN1FN

18、1FN2mgmg【解析】小球受力分析如圖所示，其中小球重力相同，F(xiàn)N1 方向始終指向圓心，F(xiàn)N2 方向始終垂直于FN1 ，這三個(gè)力構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形如乙圖所示，從 a 位置到 d 位置 FN1 與豎直方向夾角在變小， 做出里的動(dòng)態(tài)三角形，易得a 球?qū)A弧面的壓力最小。A 正確。5、目前，我市每個(gè)社區(qū)均已配備了公共體育健身器材如圖所示器材為一秋千，用兩根等長(zhǎng)輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點(diǎn)由于長(zhǎng)期使用，導(dǎo)致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了稍小傾斜，如圖中虛線所示，但兩懸掛點(diǎn)仍等高座椅靜止時(shí)用F 表示所受合力的大小，F(xiàn) 1 表示單根輕繩對(duì)座椅拉力的大小，與傾斜前相比（）A F 不變， F 1 變小B F

19、 不變， F 1 變大C F 變小， F1 變小D F 變大， F1 變大F 1F1F 1GGF1【解析】座椅受力如圖所示，將三個(gè)力按順序首尾相接，形成一個(gè)封閉的三角形如圖。兩根支架向內(nèi)發(fā)生了稍小傾斜， 則這個(gè)力的三角形的頂角變小， 從圖中可以得到則繩中張力 F1 逐漸減小， 由于座椅仍靜止所受合力 F 始終為零。選 A 。5最新 料推薦6、如圖所示， 在傾角為的固定粗糙斜面上，一個(gè)質(zhì)量為m 的物體被水平力F 推著靜止于斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，且 tan ，求力 F 的取值范圍。【解析】物體受力如圖所示，將靜摩擦力F f 和彈F力 F N 合成為一個(gè)力 F合，則 F合的方向允許在F N 兩側(cè)合FN最大偏角為 的范圍內(nèi)，其中tan。將這三個(gè)力按順序首尾相接， 形成如圖所示三角形，圖中虛線即為FfFF 合F 合的方向允許的變化范圍。由圖可知： mg tan()Fmg tan()mg mg即： sincos mgsincosFmgFcossincossin7、如圖所示，在傾角為的固定粗糙斜面上，一個(gè)質(zhì)量為m 的物體在拉力F 的作用下沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為