高考數(shù)學(xué)專題1高考數(shù)學(xué)選擇題的解題策略

1、第1講 高考數(shù)學(xué)選擇題的解題策略一、知識整合1高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點的導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對高考數(shù)學(xué)成績影響重大.解答選擇題的基本要求是四個字準確、迅速. 2選擇題主要考查基礎(chǔ)知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準確、基本方法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面. 解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選

2、擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時應(yīng)仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏；初選后認真檢驗，確保準確。 3解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法. 二、方法技巧1、直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理和準確的運算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選擇支“對號入座”作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.例

3、1若sinxcosx，則x的取值范圍是（ ）（A）x|2kx2k，kZ （B） x|2kx2k，kZ（C） x|kxk，kZ （D） x|kxk，kZ解：（直接法）由sinxcosx得cosxsinx0，即cos2x0，所以：k2xk，選D.另解：數(shù)形結(jié)合法：由已知得|sinx|cosx|，畫出y=|sinx|和y=|cosx|的圖象，從圖象中可知選D.例2設(shè)f(x)是(，)是的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時，f(x)x，則f(7.5)等于（ ）（A） 0.5 （B） 0.5 （C） 1.5 （D） 1.5解：由f(x2)f(x)得f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0

4、.5)，由f(x)是奇函數(shù)，得f(0.5)f(0.5)0.5，所以選B.也可由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.例3七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是（ ）（A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800解一：（用排除法）七人并排站成一行，總的排法有種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2種.因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有：23600，對照后應(yīng)選B；解二：（用插空法）3600.直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解.直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案.

5、提高直接法解選擇題的能力，準確地把握中檔題目的“個性”，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會快中出錯.2、特例法：用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.例4已知長方形的四個項點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射解等于反射角），設(shè)P4坐標(biāo)為（的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）

6、解：考慮由P0射到BC的中點上，這樣依次反射最終回到P0，此時容易求出tan=，由題設(shè)條件知，1x42，則tan，排除A、B、D，故選C.另解：（直接法）注意入射角等于反射角，所以選C.例5如果n是正偶數(shù)，則CCCC（ ）（A） 2 （B） 2 （C） 2 （D） (n1)2解：（特值法）當(dāng)n2時，代入得CC2，排除答案A、C；當(dāng)n4時，代入得CCC8，排除答案D.所以選B.另解：（直接法）由二項展開式系數(shù)的性質(zhì)有CCCC2，選B.例6等差數(shù)列an的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ ）（A）130 （B）170 （C）210 （D）260解：（特例法）取m1，依題意30

7、，100，則70，又an是等差數(shù)列，進而a3110，故S3210，選（C）.例7若，P=，Q=，R=，則（ ）（A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ解：取a100，b10，此時P，Qlg，Rlg55lg，比較可知選PQR當(dāng)正確的選擇對象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30左右.3、篩選法:從題設(shè)條件出發(fā)，運用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷.例8已知

8、ylog(2ax)在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） 2，+ 解： 2ax是在0，1上是減函數(shù)，所以a1，排除答案A、C；若a2，由2ax0得x1，這與x0，1不符合，排除答案D.所以選B.例9過拋物線y4x的焦點，作直線與此拋物線相交于兩點P和Q，那么線段PQ中點的軌跡方程是（ ）（A） y2x1 （B） y2x2 （C） y2x1 （D） y2x2解：（篩選法）由已知可知軌跡曲線的頂點為(1，0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；另解：（直接法）設(shè)過焦點的直線yk(x1)，則，消y得：kx2(k2)xk0，

9、中點坐標(biāo)有，消k得y2x2，選B.篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40.4、代入法：將各個選擇項逐一代入題設(shè)進行檢驗，從而獲得正確的判斷.即將各選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案.例10函數(shù)y=sin(2x)sin2x的最小正周期是（ ）（A） （B） （C） 2 （D） 4解：（代入法）f(x)sin2(x)sin2(x

10、)f(x)，而f(x)sin2(x)sin2(x)f(x).所以應(yīng)選B；另解：（直接法）ycos2xsin2xsin2xsin(2x)，T，選B.例11函數(shù)ysin（2x）的圖象的一條對稱軸的方程是（ ）（A）x （B）x （C）x （D）x 解：（代入法）把選擇支逐次代入，當(dāng)x時，y1，可見x是對稱軸，又因為統(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項是符合要求的”，故選A.另解：（直接法） 函數(shù)ysin（2x）的圖象的對稱軸方程為2xk，即x，當(dāng)k1時，x，選A.代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。5、圖解法：據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖

11、形的直觀性作出正確的判斷.習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法.例12在內(nèi)，使成立的的取值范圍是（ ）（A） （B）（C） （D）解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中分別作出ysinx與ycosx的圖象，便可觀察選C.另解：（直接法）由得sin（x）0，即2 kx2k，取k0即知選C.例13在圓xy4上與直線4x3y12=0距離最小的點的坐標(biāo)是（ ）（A）（，） （B）(，) （C）(，) （D）(，)解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中作出圓xy4和直線4x3y12=0后，由圖可知距離最小的點在第一象限內(nèi)，所以選A.直接法先求得過原點的垂線，再與已知直線相交而得.例14設(shè)函數(shù) ，若，則的取值范圍是（ ） （A）（，

12、1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，）解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象和直線，它們相交于（1，1）和（1，1）兩點，由，得或.嚴格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略.但它在解有關(guān)選擇題時非常簡便有效.不過運用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而會導(dǎo)致錯誤的選擇.如：例15函數(shù)y=|x21|+1的圖象與函數(shù)y=2 x的圖象交點的個數(shù)為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4本題如果圖象畫得不準確，很容易誤選（B）；答案為（C）。數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考

13、考查的重點之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50左右.6、割補法“能割善補”是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而縮短解題長度.例16一個四面體的所有棱長都為，四個項點在同一球面上，則此球的表面積為（ ）（A）3 （B）4 （C）3 （D）6解：如圖，將正四面體ABCD補形成正方體，則正四面體、正方體的中心與其外接球的球心共一點.因為正四面體棱長為，所以正方體棱長為1，從而外接球半徑R.故S球3.直接法（略）我們在初中學(xué)習(xí)平面幾何時，經(jīng)常用到“割補法”，在立體幾何推導(dǎo)錐體的體積公式時又一次用

14、到了“割補法”，這些蘊涵在課本上的方法當(dāng)然是各類考試的重點內(nèi)容.因此，當(dāng)我們遇到不規(guī)則的幾何圖形或幾何體時，自然要想到“割補法”.7、極限法:從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變.應(yīng)用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復(fù)雜的運算，降低解題難度，優(yōu)化解題過程.例17對任意（0，）都有（ ）（A）sin(sin)coscos(cos) （B） sin(sin)coscos(cos)（C）sin(cos)cos(sin)cos （D） sin(cos)coscos(sin)解：當(dāng)0時，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除A，B.當(dāng)時，cos(sin)cos1，cos0

15、，故排除C，因此選D.例18不等式組的解集是（ ）（A）（0，2） （B）（0，2.5） （C）（0，） （D）（0，3）解：不等式的“極限”即方程，則只需驗證x=2，2.5，和3哪個為方程的根，逐一代入，選C.例19在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是（ ）（A）（，） （B）（，） （C）（0，） （D）（，）解：當(dāng)正n棱錐的頂點無限趨近于底面正多邊形中心時，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角，且小于；當(dāng)棱錐高無限大時，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時，且大于，故選（A）. 用極限法是解選擇題的一種有效方法.它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮

16、小選擇面，迅速找到答案。8、估值法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此可以猜測、合情推理、估算而獲得.這樣往往可以減少運算量，當(dāng)然自然加強了思維的層次.例20如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）（A） （B）5 （C）6 （D）解：由已知條件可知，EF平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，VFABCD3226，而該多面體的體積必大于6，故選（D）.例21已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ）（A） （B） （C）4 （D）解球的半徑R不小于ABC的外接圓半徑r，則S球4R24r25，故選（D）.估算，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計算，節(jié)省了時間，從而顯得快捷.其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運算方法.三、總結(jié)提煉從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”