高中物理萬(wàn)有引力與航天試題類型及其解題技巧及解析

1、高中物理萬(wàn)有引力與航天試題類型及其解題技巧及解析一、高中物理精講專題測(cè)試萬(wàn)有引力與航天1 如圖所示，返回式月球軟著陸器在完成了對(duì)月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙已知月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為r，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為g，不考慮月球的自轉(zhuǎn)求：（ 1）月球的質(zhì)量 m；（ 2）軌道艙繞月飛行的周期 tgr22 rr【答案】 （1） m（ 2） tggr【解析】【分析】月球表面上質(zhì)量為m1 的物體 ，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力可得月球的質(zhì)量圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力等于向心力可得軌道艙繞月飛行的周期 ；【詳解】解： (1)設(shè)月球表面上質(zhì)量為m1 的物體 ，其

2、在月球表面有 ： g mm 1r 2gr 2月球質(zhì)量 ： mg(2)軌道艙繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m2mm2由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：g mmm 2 r g2rr2m()r2tt2 rr解得： tgr；軌道艙繞月球做mm1m1gg r2m1g2 如圖所示，假設(shè)某星球表面上有一傾角為 37的固定斜面，一質(zhì)量為 m 2.0 kg 的小物塊從斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，小物塊運(yùn)動(dòng)1.5 s 時(shí)速度恰好為零 .已知小物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為30.25，該星球半徑為 r 1.2 10km. 試求： (sin 37 0.6， cos37 0.8)(1)該星球表面上的重力加速度g 的大小

3、.(2)該星球的第一宇宙速度.【答案】 （1） g=7.5m/s23（ 2） 3 10m/s【解析】【分析】【詳解】（1）小物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程0v0at解得： a6m/s 2又有： mgsinmgcosma解得： g7.5m/s 2（2）設(shè)星球的第一宇宙速度為v，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，重力提供向心力，則有：mgmv2r3vgr3 10 m/s3 一艘宇宙飛船繞著某行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為t，引力常量為 g，行星半徑為求：(1)行星的質(zhì)量m；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v【答案】 （1）（ 2）（ 3）【解析】【詳解】(1)設(shè)宇宙飛船的質(zhì)

4、量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力定律求出行星質(zhì)量(2)在行星表面求出 :(3)在行星表面求出 :【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵抓住星球表面重力等于萬(wàn)有引力，人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力4 宇航員在某星球表面以初速度v0 豎直向上拋出一個(gè)物體，物體上升的最大高度為h.已知該星球的半徑為r，且物體只受該星球的引力作用.求：(1)該星球表面的重力加速度；(2)從這個(gè)星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度.【答案】 (1) v02(2) v0r2h2h【解析】本題考查豎直上拋運(yùn)動(dòng)和星球第一宇宙速度的計(jì)算(1) 設(shè)該星球表面的重力加速度為g ，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則v022g h解得，該星球表面的重力加速度gv022h(2) 衛(wèi)星貼近星球

5、表面運(yùn)行，則 mg m v2r解得：星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度rvg r v0 2h5 我國(guó)科學(xué)家正在研究設(shè)計(jì)返回式月球軟著陸器，計(jì)劃在2030 年前后實(shí)現(xiàn)航天員登月，對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測(cè)。宇航員在月球上著陸后，自高h(yuǎn) 處以初速度 v0 水平拋出小球，測(cè)量出小球的水平射程為l(這時(shí)月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半徑為r，萬(wàn)有引力常量為 g。(1)試求月球表面處的重力加速度g.(2)試求月球的質(zhì)量m(3)字航員著陸后，發(fā)射了一顆繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，周期為t，試求月球的平均密度 .【答案】（ 1）g2hv02 （ 2）m2hv02r2 （ 3）3l2gl2gt 2【解析】【詳解】

6、（1）根據(jù)題目可得小球做平拋運(yùn)動(dòng),水平位移 : v0t=l豎直位移 :h= 1gt22聯(lián)立可得 : g2hv02l2（2）根據(jù)萬(wàn)有引力黃金代換式g mm mg ，r2gr22hv02 r2可得 mgl2gg mm2 m 4242r23（3）根據(jù)萬(wàn)有引力公式2r ；可得 m，rtgt而星球密度m , v4r3v33聯(lián)立可得2gt6 神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了lmcx3雙星系統(tǒng)，它由可見(jiàn)星a 和不可見(jiàn)的暗星b 構(gòu)成將兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，a、 b 圍繞兩者連線上的o 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

7、，它們之間的距離保持不變，（如圖）所示引力常量為g，由觀測(cè)能夠得到可見(jiàn)星a 的速率 v 和運(yùn)行周期t（ 1）可見(jiàn)星 a 所受暗星 b 的引力 fa 可等效為位于 o 點(diǎn)處質(zhì)量為 m的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對(duì)它的引力，設(shè) a 和 b 的質(zhì)量分別為 m1、 m2，試求 m（用 m1、 m2 表示）；（2）求暗星 b 的質(zhì)量 m2 與可見(jiàn)星 a 的速率 v、運(yùn)行周期t 和質(zhì)量 m1 之間的關(guān)系式；（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽(yáng)質(zhì)量ms 的2倍，它將有可能成為黑洞若可見(jiàn)星 a 的速率 v2.7 105 m/s ，運(yùn)行周期 t4.7 104s，質(zhì)量 m1 6ms，試通過(guò)估算來(lái)判斷暗星b有可能是黑洞嗎

8、？（g6.67 10112/kg2ms 2.0103kgn m?， ）【答案】（ 1） m m23m23v3tm1m22m1m222 g (3)有可能是黑洞【解析】試題分析：（1）設(shè) a、b 圓軌道的半徑分別為r1、 r2 ，由題意知， a、 b 的角速度相等，為0 ，有： fm2rfbm2 rfafba1 0 1 ，20 2 ，又設(shè) a、 b 之間的距離為r，又 rr1r2由以上各式得，rm1m2 rm21 由萬(wàn)有引力定律得fag m1 m2r 2將 代入得 fagm1m23m2 r12m1令 fm1 m m23g，比較可得 m 2 ar12m1m2m1mv2（2）由牛頓第二定律有：g r1

9、2m1 r1又可見(jiàn)星的軌道半徑r1vt2由得m23v3tm1m222 g3）將 m16ms代入 m1m23v3tm23v3t2 g 得 6ms m22 g （m222代入數(shù)據(jù)得m233.5ms 6ms2m2m23n2 ms3.5ms設(shè) m2nms ，（ n 0）將其代入 式得，m126m21n可見(jiàn)，m232 的值隨 n 的增大而增大，令n=2 時(shí)得6ms m2n2 ms0.125ms3.5ms61n要使 式成立，則 n 必須大于 2，即暗星 b 的質(zhì)量 m2 必須大于2m1 ，由此得出結(jié)論，暗星 b 有可能是黑洞考點(diǎn)：考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題計(jì)算量較大，關(guān)鍵抓住雙子星所受的萬(wàn)有

10、引力相等，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律綜合求解，在萬(wàn)有引力這一塊，設(shè)計(jì)的公式和物理量非常多，在做題的時(shí)候，首先明確過(guò)程中的向心力，然后弄清楚各個(gè)物理量表示的含義，最后選擇合適的公式分析解題，另外這一塊的計(jì)算量一是非常大的，所以需要細(xì)心計(jì)算7 某行星表面的重力加速度為g ，行星的質(zhì)量為m ，現(xiàn)在該行星表面上有一宇航員站在地面上，以初速度v0 豎直向上扔小石子，已知萬(wàn)有引力常量為g 不考慮阻力和行星自轉(zhuǎn)的因素，求：（ 1）行星的半徑 r ；（ 2）小石子能上升的最大高度【答案】 (1)gmv02r =（ ） h2g2g【解析】gmm（1）對(duì)行星表面的某物體，有：mg-2r得：

11、r =gmg（2）小石子在行星表面作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，規(guī)定豎直向下的方向?yàn)檎较颍校?v022ghv02得： h2g8 根據(jù)我國(guó)航天規(guī)劃，未來(lái)某個(gè)時(shí)候?qū)?huì)在月球上建立基地，若從該基地發(fā)射一顆繞月衛(wèi)星，該衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面的高度為h，繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t，月球半徑為r，引力常量為g求：（1）月球的密度；（2）在月球上發(fā)射繞月衛(wèi)星所需的最小速度v【答案】（ 1） 3(r h)3（ 2） 2r hr hgt 2 r3tr【解析】【詳解】(1)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：mm4g ( rh) 2m t解得月球的質(zhì)量為：4 2 (rh)3m2；gt則月球的密度為：22 （

12、 r+h），m 3(rh)3；vgt 2 r3（2）萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：mmm v2，gr2r解得： v2 r hr h ；tr9 設(shè)想若干年后宇航員登上了火星，他在火星表面將質(zhì)量為m 的物體掛在豎直的輕質(zhì)彈簧下端，靜止時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，火星的半徑為r，萬(wàn)有引力常量為 g，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響。（ 1）求火星表面的重力加速度和火星的質(zhì)量；（ 2）如果在火星上發(fā)射一顆貼近它表面運(yùn)行的衛(wèi)星，求該衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和周期?！敬鸢浮浚?1） g= kx， m= kxr 2； （ 2） v=kxr ， 2 mrmgmmkx【解析】【詳解】（1）物體靜止時(shí)由平衡條件有: mg=kx，所以火星表明的重力加速度g= kx ；在火星表面m重力由萬(wàn)有引力產(chǎn)生：mg=g mm ，解得火星的質(zhì)量 m= kxr 2。r2gm（2）重力提供近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：mg=m v2，解得衛(wèi)星的線速度v= kxr ；rm近地衛(wèi)星的周期 t= 2r =2 mr 。vkx10 木星在太陽(yáng)系的八大行星中質(zhì)量最大，“木衛(wèi) 1”是木星的一顆衛(wèi)星，若已知 “木衛(wèi) 1”繞木星公轉(zhuǎn)半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為t，萬(wàn)有引力常量為g，木星的半徑為r，求（1）木星的質(zhì)量m；（2