證券投資基金：第十三章證券投資組合理論

1、第十三章 證券投資組合理論portfolio selection theory,引言 現(xiàn)代投資組合理論簡(jiǎn)介 第一節(jié) 證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) 第二節(jié) 投資組合理論 第三節(jié) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的引入對(duì)有效邊界的影響,引言投資組合理論的發(fā)展（一）,分散投資的理念早已存在，如我們平時(shí)所說的“不要把所有的雞蛋放在同一個(gè)籃子里”。但傳統(tǒng)的投資管理盡管管理的也是多種證券構(gòu)成的組合，但其關(guān)注的是證券個(gè)體，是個(gè)體管理的簡(jiǎn)單集合。投資組合管理將組合作為一個(gè)整體，關(guān)注的是組合整體的收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡。 Hicks（1935）提出資產(chǎn)選擇問題，投資有風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)可以分散；,現(xiàn)代組合理論最早是由美國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬柯威茨（HarryM

2、arkowitz）于1952年系統(tǒng)提出的，他在1952年3月金融雜志(Journal of Finance)發(fā)表的題為資產(chǎn)組合的選擇(Portfolio Selection)的論文中闡述了證券收益和風(fēng)險(xiǎn)水平確定的主要原理和方法，建立了均值-方差證券組合模型基本框架，提出了解決投資決策中投資資金在投資對(duì)象中的最優(yōu)化分配問題，開了對(duì)投資進(jìn)行整體管理的先河，奠定了現(xiàn)代投資理論發(fā)展的基石。,投資組合理論的發(fā)展（二）,1990年，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)宣布授予在紐約市大學(xué)任教的馬柯威茨和芝加哥大學(xué)的莫頓米勒及斯坦福大學(xué)的威廉夏普。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)肯定了馬柯威茨提出的不確定條件下的資產(chǎn)選擇理論已成為金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)

3、。,1990 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)獲得者,馬科維茨(H. Markowitz, 1927) 證券組合選擇理論,米勒(M. Miller, 19232000) 莫迪利阿尼米勒定理 (MMT),夏普 (W. Sharpe, 1934) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM),米勒與莫迪利阿尼一起在 1958 年以后發(fā)表了一系列論文，探討“公司的財(cái)務(wù)政策 (分紅、債權(quán)/股權(quán)比等)是否會(huì)影響公司的價(jià)值”這一主題。他們的結(jié)論是：在理想的市場(chǎng)條件下，公司的價(jià)值與財(cái)務(wù)政策無(wú)關(guān)。后來(lái)他們的這些結(jié)論就被稱為莫迪利阿尼米勒定理 (Modigliani-Miller Theorem,MMT)。,投資組合理論的發(fā)展（三）,托賓（Ja

4、mes Tobin）意識(shí)到馬柯威茨模型的缺欠，馬柯威茨假定投資者在構(gòu)筑投資組合時(shí)是在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的范圍內(nèi)選擇，沒有考慮到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和現(xiàn)金。他在1958年2月的經(jīng)濟(jì)研究評(píng)論(The Review of Economic Studies)雜志發(fā)表了作為處理風(fēng)險(xiǎn)行為流動(dòng)性偏好(Liquidity Preference as Behavior Toward Risk) 一文闡述了他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系的理解。,托賓是著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，1981年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主，耶魯大學(xué)教授。,投資組合理論的發(fā)展（四）,1963年，美國(guó)斯坦福大學(xué)教授威廉夏普（William Sharpe)根據(jù)馬柯威茨的模型，建立了一個(gè)計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)

5、化的模型單一指數(shù)模型。并于1963年在管理科學(xué)期刊上發(fā)表了投資組合分析的簡(jiǎn)化模型（A Simplified Model for Portfolio Analysis)一文，單指數(shù)模型后被推廣到多因數(shù)模型。 夏普、林特納（John Linter） 、摩森(Jan Mossin)三人分別于1964、1965、1966年研究馬柯威茨的模型是如何影響證券的估值的，這一研究導(dǎo)致了資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM的產(chǎn)生。,夏普于1964年9月在財(cái)務(wù)學(xué)雜志上發(fā)表了資本資產(chǎn)價(jià)格：風(fēng)險(xiǎn)條件下的市場(chǎng)均衡理論；林特納1962年哈佛大學(xué)出版社出版的經(jīng)濟(jì)學(xué)于統(tǒng)計(jì)學(xué)評(píng)論上發(fā)表了在股票投資組合與資金預(yù)算限制下，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的評(píng)估與風(fēng)險(xiǎn)

6、性投資標(biāo)的的選擇；摩森于1966年10月在計(jì)量經(jīng)濟(jì)雜志上也發(fā)表文章，提出了相同的結(jié)論。,投資組合理論的發(fā)展（五）,1976年，理查德羅爾對(duì)CAPM有效性提出質(zhì)疑。因?yàn)?，這一模型永遠(yuǎn)無(wú)法用經(jīng)驗(yàn)事實(shí)來(lái)檢驗(yàn) 斯蒂芬A 羅斯(Ross)對(duì)套利定價(jià)理論（arbitrage pricing theory,簡(jiǎn)稱APT)的最初發(fā)展作出了很大的貢獻(xiàn)。它發(fā)表在1976年12月經(jīng)濟(jì)理論雜志上的論文資本資產(chǎn)定價(jià)的套利理論，在因素模型的基礎(chǔ)上，突破性地發(fā)展了資產(chǎn)定價(jià)模型，APT發(fā)展至今，其地位已不低于CAPM。,現(xiàn)代投資組合理論的框架體系,第一節(jié) 證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn),1.1 收益與風(fēng)險(xiǎn)的解析 1.2 單項(xiàng)資產(chǎn)收益與風(fēng)

7、險(xiǎn)的度量 1.3 投資組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算,1.1 收益與風(fēng)險(xiǎn)的解析,收益概念： 指初始投資的價(jià)值增值量。 收益來(lái)源： （1）利息或股息收 （2）資本損益 （3）利息或股息的再投資收益 風(fēng)險(xiǎn)的定義： 由于未來(lái)的不確定性，引起未來(lái)實(shí)際收益的不確定性。 將證券投資風(fēng)險(xiǎn)描述為未來(lái)的不確定性使投資者蒙受損失的可能性。,資料：證券投資風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源與分類,一、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)：這是金融投資中最常見，也是最普通的風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)涉及股票、債券、期貨期權(quán)、票據(jù)、外幣、基金等有價(jià)證券及衍生品，也涉及房地產(chǎn)、貴金屬、國(guó)際貿(mào)易等有形投資，資產(chǎn)投資及項(xiàng)目投資。這種風(fēng)險(xiǎn)來(lái)自于市場(chǎng)買賣雙方供求不平衡引起的價(jià)格波動(dòng)，這種波動(dòng)使得投資者

8、在投資到期時(shí)可能得不到投資決策時(shí)所預(yù)期的收益，甚至造成本金損失。,二、 偶然事件風(fēng)險(xiǎn)：這種風(fēng)險(xiǎn)可歸入系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，是絕大多數(shù)投資者所必須承擔(dān)的，且劇烈程度和時(shí)效性因事而異。偶然事件涉及自然災(zāi)害、異常氣候、戰(zhàn)爭(zhēng)危險(xiǎn)，也有各種政策，法律法規(guī)的出臺(tái)所致； 三、 貶值風(fēng)險(xiǎn)。這種風(fēng)險(xiǎn)通過通貨膨脹反映出來(lái)。在通貨膨脹率高企的時(shí)候，投資者所得的名義收益和實(shí)際收益有一差別，這種差別越大，投資者的損失也越大。一般的浮動(dòng)利率債券和短期債券所受影響要小些，而長(zhǎng)期的固定利率債券、股票、權(quán)證等證券受影響要大些。 四、破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。這是典型的公司風(fēng)險(xiǎn)，是持有中小型公司或新興產(chǎn)業(yè)公司的股票或債券的投資者所必須面對(duì)的。由于企業(yè)經(jīng)營(yíng)

9、不善倒閉，有股票下跌，甚至清盤退市等結(jié)果。,五、流通風(fēng)險(xiǎn)。流通風(fēng)險(xiǎn)常與偶然事件相關(guān)聯(lián)。當(dāng)有關(guān)公司的壞消息進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)，有時(shí)會(huì)立即引起軒然大波，投資者爭(zhēng)先恐后拋售股票，致使投資者無(wú)法及時(shí)脫手持有的股票。 六、違約風(fēng)險(xiǎn)。一般發(fā)生在投資“固定收入證券”上。發(fā)行時(shí)都承諾在規(guī)定的期限內(nèi)支付約定的利息或股息，并約定還本事宜。然而當(dāng)公司現(xiàn)金周轉(zhuǎn)不靈，財(cái)務(wù)出現(xiàn)危機(jī)時(shí)，這種事先的承諾可能就無(wú)法兌現(xiàn)了。 七、利率風(fēng)險(xiǎn)。利率變化對(duì)股票，債券的價(jià)格都有影響。相對(duì)而言債券價(jià)格更多地受到利率的影響。如1998年12月7日降息，當(dāng)天債市高開高走，債券價(jià)格最多上漲了2.6元多，而股票因處于弱市，僅在開盤半小時(shí)內(nèi)有表現(xiàn)，以后一路

10、走低。,八、匯率風(fēng)險(xiǎn)。任何投資于國(guó)際貿(mào)易，對(duì)外交易或外匯交易及與外資有關(guān)公司的股票、債券的投資者都會(huì)面臨這種風(fēng)險(xiǎn)。因匯率變化使投資者的外匯收益與本國(guó)貨幣收益的價(jià)格發(fā)生變化，對(duì)投資成本亦有影響。另外，匯率變化對(duì)關(guān)股票、債券發(fā)行公司的業(yè)績(jī)也會(huì)有較大影響。 九、政治風(fēng)險(xiǎn)。金融市場(chǎng)與一個(gè)國(guó)家的政治局而是息息相關(guān)的，政治變動(dòng)，政策的出臺(tái)或更改等事件都會(huì)影響到證券市場(chǎng)的價(jià)格被動(dòng)。 以上提及的是幾類較具體的風(fēng)險(xiǎn)，更多時(shí)候，人們把證券市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)兩大塊。,1.2 單項(xiàng)資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的度量,1.2.1 單項(xiàng)資產(chǎn)收益的度量 證券投資的單期收益率： 多期收益的衡量： 歷史收益率的度量 算術(shù)平均

11、收益率 幾何平均收益率 未來(lái)收益率的度量 期望收益率：,資料：算術(shù)平均收益率與幾何平均收益率比較,算術(shù)平均收益率： 幾何平均收益率： 通常算術(shù)平均收益率要大于幾何平均收益率，在幾何平均收益率計(jì)算中，子期中較低的收益率具有更大的影響，只有在子期收益率都相等的情況算術(shù)平均收益率才等于幾何平均收益率。如果子期收益率差距越大兩種算法差距也越大。,某投資者三年投資的年投資收益率如下：,年份 R 1+R 1 8.0% 2 -5.0% 3 20.0% 求其平均收益率？ 算術(shù)平均收益率=(0.08-0.05+0.2)/3=7.667% 幾何平均收益率,1+0.08=1.08 1+(-.05)=0.95 1+0

12、.20=1.20,例：,1.2.1 單項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的度量,范圍法：只給出可能出現(xiàn)的最好收益率和最差收益率，但并不提供這兩個(gè)極端之間的收益率分布情況。 標(biāo)準(zhǔn)差法：（方差）對(duì)收益的概率分布做出描述，用實(shí)際收益率偏離期望收益率的幅度作出估量。 公式： 優(yōu)點(diǎn)是將投資的不確定性概括成一個(gè)單一的數(shù)字，其最大的缺點(diǎn)是將高于期望值的收益和低于期望值的收益看作具有同樣的風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)行同樣的處理。,值：（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）某一證券的收益率對(duì)市場(chǎng)收益率的敏感性和反映程度。 公式： 變異系數(shù)：用來(lái)計(jì)量每單位期望收益率的風(fēng)險(xiǎn)。 公式： 用變異系數(shù)來(lái)比較投資方案的優(yōu)劣，風(fēng)險(xiǎn)收益的替代關(guān)系是以線性關(guān)系為假設(shè)前提的，如果投資者認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)與收

13、益不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，比如，有些投資者可能愿意犧牲更多的收益來(lái)減少風(fēng)險(xiǎn)，那么用變異系數(shù)作為選擇投資方案的標(biāo)準(zhǔn)就不成立了。,1.3 投資組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算,1.3.1 兩種證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算 組合的期望收益率： 組合的方差： 兩種證券收益之間的相關(guān)性： 協(xié)方差： 相關(guān)系數(shù)：,資料：協(xié)方差與相關(guān)系數(shù),協(xié)方差：反映兩種證券協(xié)同變化的數(shù)量。 協(xié)方差大于零時(shí)，表明這兩種證券的收益率同向變動(dòng)；協(xié)方差小于零時(shí)表明這兩種證券收益率反向變動(dòng)；協(xié)方差等于零時(shí)，表明這兩種證券的收益沒有 關(guān)系。 相關(guān)系數(shù)：證券間相關(guān)程度的度量。取值范圍在-1,+1之間。 表明證券A、B的收益率完全相關(guān)，收益率之間存在確定的

14、線性關(guān)系。 表明證券A、B的收益率不完全相關(guān)，收益率之間存在一種線性回歸關(guān)系。 表明證券A、B的收益率不相關(guān)，收益率之間不存在相關(guān)關(guān)系。,習(xí)題：,有一兩個(gè)證券的組合，它們的期望收益率分別為10%與15%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為20%與25%，其權(quán)數(shù)分別為0.35與0.65，對(duì)于各種相關(guān)系數(shù)水平，最大的投資組合標(biāo)準(zhǔn)差是多少？最小的又是多少？（最終結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）,1.3.2 N種證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算 組合的期望收益： 組合的風(fēng)險(xiǎn)： 從上式可以看出證券組合的風(fēng)險(xiǎn)取決于三個(gè)因素： （1）各種證券所占的比例， （2）各種證券的風(fēng)險(xiǎn)， （3）各種證券收益之間的關(guān)系。 投資者無(wú)法改變某種證券的風(fēng)險(xiǎn)，所以

15、，投資者能夠主動(dòng)降低風(fēng)險(xiǎn)的途徑為第一項(xiàng)和第三項(xiàng)。,第二節(jié) 投資組合理論,2.1 證券組合及其可行域 2.2 有效邊界的確定 2.3 投資者效用分析與最優(yōu)證券組合,資料1：證券組合選擇問題,1952年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Harry Markowitz，論文“證券組合選擇”回答了如何構(gòu)建證券組合，使得投資收益最大化的同時(shí)盡可能回避風(fēng)險(xiǎn)。 建立了均值方差模型： 偏好收益、厭惡風(fēng)險(xiǎn)假設(shè) 不同的證券組合具有不同的均值方差,資料2：馬柯威茨均值方差模型假設(shè)條件：,（1）證券市場(chǎng)是完善的，無(wú)交易成本，而且證券可以無(wú)限細(xì)分（即證券可以 按任一單位進(jìn)行交易）； （2）投資者是風(fēng)險(xiǎn)回避者，即在收益相等的條件下，投資者選擇

16、風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合； （3）投資者追求效用最大化原則（即投資者都是非滿足的）； （4）投資者將根據(jù)均值、方差以及協(xié)方差來(lái)選擇最佳投資組合； （5）投資期為一期； （6）資金全部用于投資，但不允許賣空； （7）證券間的相關(guān)系數(shù)都不是-1，不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，而且至少有兩個(gè)證券的預(yù)期收益是不同的。,資料3：最優(yōu)證券組合是如何確定的,第一，確定一系列證券作為考慮對(duì)象既考慮各種可能的證券組合； 第二，估計(jì)單個(gè)證券的期望收益率、方差，以及每?jī)蓚€(gè)證券之間的相關(guān)系數(shù) ； 第三，計(jì)算有效組合（有效邊界），即給定一個(gè)期望收益率計(jì)算其對(duì)應(yīng)的最小方差組合 ； 第四，根據(jù)投資者的無(wú)差異曲線來(lái)確定最優(yōu)投資組合。,2.1

17、證券組合及其可行域,2.1.1可行域（可行集） 定義： 由所有可行證券組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)成的集合，或在坐標(biāo)平面中形成的區(qū)域。 可行區(qū)域的形狀： 兩個(gè)證券：一般情況下，兩個(gè)證券構(gòu)成的可行集是平面區(qū)域中的一條曲線。 三個(gè)及三個(gè)以上證券：一般情況下，多個(gè)證券構(gòu)成的可行集是標(biāo)準(zhǔn)差-期望收益率坐標(biāo)系中的一個(gè)平面區(qū)域,2.1.2 不允許賣空時(shí)，兩種證券的投資組合及其 可行域 設(shè)有兩種證券A、B其收益率分別為隨機(jī)變量 與 ，各證券的期望收益率分別為 與 ，各證券的加權(quán)系數(shù)為 、 且 ， ， ，表示不允許賣空。 則：證券組合P的收益率為： (1) 證券組合的方差為： (2) 將 代入以上兩式，得：,（

18、3） （4） 式（3）與式（4）就是確定兩種證券組合P的可行集的基本方程。 （一）完全正相關(guān)下兩種證券組合的可行集 將 代入方程（3）與（4），得： 假定 ，解方程組得：,當(dāng) 由證券A與證券B構(gòu)成的可行集就是鏈接A與B兩點(diǎn)間的直線，如下圖： 由以上分析，我們可以知道如果兩種證券收益完全正相關(guān)，則組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)也都是兩種證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均數(shù)，故無(wú)法通過組合使得投資組合的風(fēng)險(xiǎn)比最小風(fēng)險(xiǎn)證券的風(fēng)險(xiǎn)還低。,（二）完全負(fù)相關(guān)情況下兩種證券組合的可行集 負(fù)相關(guān)情況下， ，方程（3）與（4）變?yōu)椋?當(dāng) 時(shí) 與 的關(guān)系是分段線性的，其可行集如下圖：,很明顯，在完全負(fù)相關(guān)的情下，風(fēng)險(xiǎn)可以大大降低。并且可

19、以完全回避。即 ； 只要按照比例 ； 同時(shí)買入證券A和證券B可抵消風(fēng)險(xiǎn)，形成一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，組合的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為：,（三）完全不相關(guān)下兩種證券組合的可行集 當(dāng)證券A與證券B的收益率不相關(guān)時(shí)， 方程（3）與（4）變?yōu)椋?因此可行集是一條經(jīng)過A、B點(diǎn)的雙曲線，如下圖： 此時(shí)，投資組合可以大大降低風(fēng)險(xiǎn)，C點(diǎn)為最小方差組合。,（四）不完全相關(guān)下兩種證券組合的可行集 此時(shí)，組合降低風(fēng)險(xiǎn)的程度由證券間的關(guān)聯(lián)程度決定，證券間的相關(guān)性越小，證券組合創(chuàng)造的潛在收益越大。,2.1.3不允許賣空時(shí)，N 種證券組合的可行域 把 ， 的 進(jìn)行種種變化時(shí)，就會(huì)得到不同的 ， 把這些點(diǎn)標(biāo)在坐標(biāo)圖中就得到的一個(gè)多種證券組合的

20、可行域，其形狀如下圖：,習(xí)題：,給定如下兩種證券的信息：,1.計(jì)算兩種證券的期望收益率？ 2.計(jì)算兩種證券收益率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差？ 3.計(jì)算證券組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差： （1） 90% 投資于證券I ，10%投資于證券 II； （2） 10% 投資于證券 I，90% 投資于證券II。 如果一個(gè)證券組合在每一種證券上的投資都為正，那么： （1） 組合的期望收益率是否可能高于每一種證券的期望收益率？是否可能低于每一種證券的期望收益？請(qǐng)解釋。 （2） 組合的標(biāo)準(zhǔn)差是否可能高于每一種證券的標(biāo)準(zhǔn)差？是否可能低于每一種證券的標(biāo)準(zhǔn)差？請(qǐng)解釋。,由N 種證券構(gòu)成的組合中，當(dāng)證券組合中證券數(shù)目較大時(shí)，證券間的相

21、互作用和相互影響是證券組合的主要風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源。 為了研究投資組合分散風(fēng)險(xiǎn)的效果，我們做出以下三個(gè)假設(shè)： （1）所有的證券具有相同的方差，設(shè)為 ； （2）所有的協(xié)方差相同，設(shè)為Cov； （3）所有證券在組合中的比重相同，設(shè)為 。,由此我們得到投資組合的方差： 當(dāng) 時(shí)，對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響取決與證券間的相互作用和相互影響。,2.2 有效邊界的確定,有效組合原則為： 1、在各種風(fēng)險(xiǎn)條件下，提供最大預(yù)期收益率； 2、在各種預(yù)期收益率的水平條件下，提供最小的風(fēng)險(xiǎn)。 有效邊界：可行域的左上邊界所有的點(diǎn)代表的組合均為有效組合。我們稱有效組合的集合為有效邊界。 有效邊界的特征： 1、一條向右上方傾斜的曲線； 2、一條

22、向上凸的曲線； 3、曲線上不可能有凹陷的地方。 討論：有效邊界為什么具有以上三種特征？,2.3 投資者效用分析與最優(yōu)證券組合,投資組合的可行域列出了所有可行的證券組合，也就是說它給出了所有可供選擇的方案。接下來(lái)，投資者就要從這些方案中選取自己最滿意的投資方案。如何選取自己最滿意的方案呢？這就涉及到投資者的個(gè)人偏好，偏好不同，方案的選擇也不同。因?yàn)閷?duì)同一個(gè)證券組合，有的投資者認(rèn)為是最滿意的，而對(duì)另一個(gè)投資者則認(rèn)為不是最滿意的。所以我們來(lái)介紹投資者的個(gè)人偏好效用分析與無(wú)差異曲線，從而確定投資者的最優(yōu)證券組合。,2.3.1效用函數(shù) 效用在經(jīng)濟(jì)學(xué)上是指人們從某種事物中所得到的主觀上的滿足程度。 效用函

23、數(shù)是指效用值隨后果值變化的關(guān)系，精確地衡量風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益對(duì)投資者效用水平的影響。（期望效用函數(shù)）,期望效用函數(shù)理論是20世紀(jì)50年代,馮紐曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假設(shè)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用邏輯和數(shù)學(xué)工具，建立了不確定條件下對(duì)理性人(rational actor)選擇進(jìn)行分析的框架。不過, 該理論是將個(gè)體和群體合而為一的。后來(lái)，阿羅和德布魯（Arrow and Debreu）將其吸收進(jìn)瓦爾拉斯均衡的框架中，成處理不確定性決策問題的分析范式，進(jìn)而構(gòu)筑起現(xiàn)代微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)。,衡量效用的單位稱為Utils。投資者投資證券時(shí)，其投資組合會(huì)產(chǎn)生效用值，不同投資組合

24、的報(bào)酬率會(huì)產(chǎn)生不同的效用值。我們可以推導(dǎo)出投資者的效用函數(shù)，從而求出效用的期望值。 設(shè) 為投資第 種投資組合所產(chǎn)生的效用， 為其效用產(chǎn)生的概率，則效用期望值 的計(jì) 算公式為：,效用函數(shù)基本類型 （一）凹性效用函數(shù) 含義：凹性效用函數(shù)表示投資者希望財(cái)富越多越好，但財(cái)富的增加為投資者帶來(lái)的邊際效用遞減。 性質(zhì)：設(shè) 、 為任意兩個(gè)可能的財(cái)富值， ，凹性效用函數(shù)有如下性質(zhì)：,凹性效用函數(shù)對(duì)財(cái)富的一階導(dǎo)數(shù)為正（表示財(cái)富越多越好），二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)（表示邊際效用遞減），具有這樣效用函數(shù)的投資者是風(fēng)險(xiǎn)回避者。,凹性效用函數(shù),效用,財(cái)富,（二）凸性效用函數(shù) 含義：凸性效用函數(shù)表示投資者希望財(cái)富越多越好，但財(cái)富的增

25、加為投資者帶來(lái)的邊際效用遞增。 性質(zhì)：設(shè) 、 為任意兩個(gè)可能的財(cái)富值， ，凸性效用函數(shù)有如下性質(zhì)：,凸性效用函數(shù)對(duì)財(cái)富的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)均大于零。具有這樣效用函數(shù)的投資者為風(fēng)險(xiǎn)喜好者。,效用,凸性效用函數(shù),財(cái)富,（三）線性效用函數(shù) 含義：線性效用函數(shù)表示投資者希望財(cái)富越多越好，但財(cái)富的增加為投資者帶來(lái)的邊際效用為一常數(shù)。 性質(zhì)：設(shè) 、 為任意兩個(gè)可能的財(cái)富值， ，線性效用函數(shù)有如下性質(zhì)：,線性效用函數(shù)對(duì)財(cái)富一階導(dǎo)數(shù)為正，二階導(dǎo)數(shù)為零。具有這樣效用函數(shù)的投資者為風(fēng)險(xiǎn)中性者。,線性效用函數(shù),效用,財(cái)富,由于效用既取決于收益率也取決于風(fēng)險(xiǎn)，因此投資者的效用函數(shù)也可以用下面圖形來(lái)描述：,風(fēng)險(xiǎn)回避者非

26、常注重安全盡可能避免冒險(xiǎn)。只有當(dāng)預(yù)期收益增加時(shí)才會(huì)接受較高風(fēng)險(xiǎn)，甚至收益增加比風(fēng)險(xiǎn)增加更快。,風(fēng)險(xiǎn)愛好者準(zhǔn)備接受較低的預(yù)期收益，目的是為了不放棄獲得較高資本利得的機(jī)會(huì)。因此在同樣預(yù)期收益時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)越高，效用越大。,風(fēng)險(xiǎn)中立者的效用函數(shù)。他們既追求預(yù)期收益，也注意安全。當(dāng)預(yù)期收益相等時(shí)，他們可以不考慮風(fēng)險(xiǎn)。,目前在金融理論界使用最為廣泛的是下列投資效用函數(shù)： （A：表示投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度，其典型值在2至4之間。） 例：假定一個(gè)投資者有兩項(xiàng)投資工具可供選擇。其中一項(xiàng)是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)X，其預(yù)期收益率為18.5%，標(biāo)準(zhǔn)差為30%。另一項(xiàng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%。當(dāng)A取值分別為2、3、4時(shí)那么投資者應(yīng)選擇哪項(xiàng)投資呢？,解： 若投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ，則效用水平與A無(wú)關(guān)，恒等于5%。 若投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則效用水平則取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度A。若A=2（激進(jìn)型投資者），則U=9.5%，由于投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的效用水平大于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，他將選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。若A=3（溫和型投資者），則U=5%，這時(shí)他投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是無(wú)差異的。若A=4（保守型投資者），則U=0.5%，由于投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的效用水平低于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，他將選擇無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。,在上例中，當(dāng)投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度A等于3時(shí)，X和Y給投資者帶來(lái)的效用水平是一樣