三角形全等證明的題目60的題目有答案詳解

1、 全等三角形證明題專項練習60題（有答案） 1已知如圖，ABCADE，B=30，E=20，BAE=105，求BAC的度數(shù)BAC= _ 2已知：如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC求證：ABDCDB 3如圖，點E在ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于F若1=2=3，AC=AE，請說明ABCADE的道理 4如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于H，且AD=BD試說明下列結論成立的理由 （1）DBH=DAC； （2）BDHADC 5如圖，在ABC中，D是BC邊的中點，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，且DE=DF，則AB=AC，并說明理由 6如圖，AE是BAC的平分線，AB=AC，D是A

2、E反向延長線的一點，則ABD與ACD全等嗎？為什么？ 1 頁28 共 頁 第實用標準文案 BC，且AEF、B在同一直線上，AF=BD，AE=BCD7如圖所示，A、 AEF求證：BCD 全等嗎？說明你的理由與ACDCD相交于O，ABE與8如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE 上，找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨仍贏D是BC的中點，點EABC9如圖，在中，AB=AC，D 的 DEC2，EC=BC，求證：ABCCD=CA10如圖所示，1= ，應增加什么條件？并根據(jù)你所增加的FDEABC、F在一條直線上，要使BDABC=DEAC=FE11已知，點、 條件證明：ABCFDE 精彩文檔實用標

3、準文案 ACDAB=AC，BD=CE，請說明ABE12如圖，已知 ，連接BCA090）得到中，ACB=90，AC=BC，將ABC繞點C逆時針旋轉角（13如圖，ABC11，在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請你找出一對全等的，F(xiàn)AC于EA于D，B分別交AB，設BBCB交AB1111 全等除外）ABC與三角形，并加以證明（ABC111 DEFDF，BE=CF求證：ABC14如圖，ABDE，AC AENADMN，DAB=EAC求證：BEMABAB=AC15如圖，AD=AE，DC相交于點，AC，相交于點 （如圖中抽象出一個幾何圖形從圖1所示放置在同一平面內14516將兩個大小不同的含角的直角三角板如

4、圖 三點在同一條直線上，連接C、EDC、，2）B 求證：ABEACD 精彩文檔實用標準文案 ，連接，使EF=AE，連接DE并延長至點F分別在邊D、EBC、AC上，且CD=CE17如圖，已知ABC是等邊三角形， CF請在圖中找出所有全等的三角形，用符號“”表示，并選擇一對加以證明AF、BE和 4，EC=AD如圖，已知1=2，3=18 ABDEBC（1）求證： ）你可以從中得出哪些結論？請寫出兩個（2 FAC于點作DEBC于點E，過點EEF作為邊長為19等邊ABC8，DAB邊上一動點，過點D 的長；AD=2，求AF（1）若 取何值時，DE=EF（2）求當AD CD與相交于GBEAD=AEACABE

5、DAB=AC20巳知：如圖，、分別是、上的點， （）問圖中有多少對全等三角形？并將它們寫出來（）請你選出一對三角形，說明它們全等的理由（根椐所選三角形說理難易不同給分，即難的說對給分高，易的 說對給分低） 精彩文檔實用標準文案 F，BC，交CD于，過、BD相交于點EE點作EF，21已知：如圖，AB=DCAC=BD，AC 1）根據(jù)給出的條件，可以直接證明哪兩個三角形全等？并加以證明（ DEC嗎？為什么？）EF平分（2 全等嗎？為什么？ABC與DCB2，ABC=DCB，那么22如圖，己知1= 試證明：，BF=DE，B=D在一條直線上，如圖，23B，F(xiàn)，E，DAB=CD BEA；1）DFC（ CEF

6、）AFE（2 ABE，圖中是否存在與全等的三角形？并證明BAF=BGD=EACAC=AE24如圖， 的延長線上在AB，EAD的中點，的邊是如圖，25DABCBCCE 試證明：ABDECD 精彩文檔實用標準文案 的中點，連接OEAD相交于點O，E是26如圖，已知AB=CD，B=C，AC和BD ；DOC（1）求證：AOB 的度數(shù)）求AEO（2 ，AF=DCDE，AB=DE27如圖，已知AB DEC；1）求證：ABF（ ）請你找出圖中還有的其他幾對全等三角形（只要直接寫出結果，不要證明）（2 ，連CG=AB，在CF的延長線上截取上截取AC、AB兩邊上的高，在BEBD=AC、28如圖：在ABC中，BE

7、CF分別是 AD、AG接 ；GCAABD（1）求證： 的形狀，并證明你的結論）請你確定ADG（2 的理由ADECFD，請你說明1=2=3，DE=DF的三邊上，、如圖，點29D、FE分別在ABC 上，給出兩個條ECD在線段2BE，點F在線段上，1=，點EACBEABC=90ABC30如圖，在中，于點 請你從中選擇一個作為條件，證明：；件：DFBCBF=DFAFDAFB 精彩文檔實用標準文案 BDCEA=DC，BD=BE，求證：BEAABC中，點D在AB上，點E在BC上，AB=BC31如圖，在 閱讀并填空：32 CEB的理由請說明于點DADCBECE于點E，ADCE中，如圖，在ABCACB=90，

8、AC=BC， （已知），CE于點E解：BE _ ，E=90 ADC=90，同理 （等量代換）E=ADC 中，在ADC 2+ADC=1801+ ， _ _ 1+2=90 ，ACB=90（已知） 2=90，3+ _ CEB中，.和在ADC S）（AACEB ADC ，AF=DCAB=DEAB33已知：如圖所示，DE， ）寫出圖中你認為全等的三角形（不再添加輔助線）；（1 1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明）選擇你在（2 精彩文檔實用標準文案 34如圖，點E在ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若1=2=3，AC=AE試說明下列結論正確的理由： （1）C=E； （2）ABCADE

9、35如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D是斜邊AB上的一點，AECD于E，BFCD交CD的延長線于F求證：ACECBF 36如圖，在ABC中，D是BC的中點，DECA交AB于E，點P是線段AC上的一動點，連接PE 探究：當動點P運動到AC邊上什么位置時，APEEDB？請你畫出圖形并證明APEEDB 37已知：如圖，ADBC，AD=BC，E為BC上一點，且AE=AB 求證：（1）DAE=B； （2）ABCEAD 38如圖，D為AB邊上一點，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CA=CB，CD=CE，圖中有全等三角形嗎？指出來并說明理由 精彩文檔實用標準文案 39

10、如圖，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求證：ABDACE 40如圖，已知D是ABC的邊BC的中點，過D作兩條互相垂直的射線，分別交AB于E，交AC于F，求證：BE+CFEF 41如圖所示，在MNP中，H是高MQ與NE的交點，且QN=QM，猜想PM與HN有什么關系？試說明理由 42如圖，在ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DEGF，交AB于點E，連接EG （1）求證：BG=CF； （2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明你的結論 43如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7c

11、m，求BE的長 44如圖，小明在完成數(shù)學作業(yè)時，遇到了這樣一個問題，AB=CD，BC=AD，請說明：A=C的道理，小明動手測量了一下，發(fā)現(xiàn)A確實與C相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他說明這個道理嗎？試試看 精彩文檔實用標準文案 求證：CE=BFAD，交AD的延長線于FE是ABC的中線，CEAD于，BFAD45如圖， AE=CN于N，試說明：FM交DA的延長線上于E交BC的延長線上，46如圖，已知ABCDADBC，F(xiàn)在DCAM=CF， BC交ABDE于T，過D作DMAB于，AT平分BAC交CM于，交BCCMABC47已知：如圖，中，C=90， ，求證：CT=BE于E D相等嗎？請你說明理由

12、DACB與如圖，已知48AB=AD，AC=AE，BAE= CFAE=CE，求證：ABEDFD49是AB上一點，交AC于點，DE=EF 的中線是，求證：，且上一點，的邊是如圖，50MABCBCBECFBE=CFAMABC 精彩文檔實用標準文案 ，求證：ECD于點的延長線于點F，BECD，AC=BC，D為AB上一點，AFCD交于ABC51如圖，在中，ACBC AFEF=CF EECMN于是經過點A的直線，BDMN于D，52如圖，在ABC中，BAC=90AB=AC，若MN BD=AE；（1）求證： 邊相等嗎？為什么？與，其他條件都不變，BDAEA旋轉，使MN與BC相交于點O（2）若將MN繞點 有何關

13、系？CE與DE（3）BD、 OB=OCCE和相交于點O求證：BD中，AB=AC，和CE為ABC的高，BDABC53已知：如圖， 的理由平行且相等試說明AE=DF邊上，在ACDE與CF邊的中點，點，在54ABC中，ACB=90D是ABF ，BD=3cm，已知DE=2cm，DEAE=ACABBACADBCDABC55如圖，在中，是邊上一點，平分，在上截取，連接 的長求線段BC 精彩文檔實用標準文案 ，請說明理由，則AB=ACC，AD=AE56如圖：已知B= AD=DE=BE，BC=CD，上，且在AC上，E在ABAB=AC中，點57如圖ABCD 的度數(shù)2（）求EDC1）求證BCEDCE；（ 求證：B

14、D=2CECEBD，垂足為E平分58已知：A=90，AB=AC，BDABC， F的延長線于E、O，過BD上一點的直線分別交DA、BCAD=BC59如圖，已知：AB=CD， ；E=F（1）求證： OF與相等嗎？若相等請證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請寫出并證明你的想法（2）OE 求證：，且于點垂直，于點垂直的平分線，是如下圖，60ADBACDEABEDFACFBD=DCBE=CF 精彩文檔實用標準文案 精彩文檔實用標準文案 全等三角形證明題專項練習60題參考答案： 1ABCADE 且BE， C=E，B=D； BAC=180BC=1803020=130 2ABCD，ADBC， A

15、BD=CDB、ADB=CBD 又BD=DB， ABDCDB（ASA） 3ADF與AEF中， 2=3，AFE=CFD， E=C 1=2， BAC=DAE AC=AE， ABCADE 4（1）BHD=AHE，BDH=AEH=90 DBH+BHD=HAE+AHE=90 DBH=HAE HAE=DAC DBH=DAC； （2）ADBC ADB=ADC 在BDH與ADC中， BDHADC 5DEAB，DFAC， DBE與DCF是直角三角形， BD=CD，DE=DF， RtDBERtDCF（HL）， B=C， AB=AC 6AE是BAC的平分線， BAE=CAE； 180BAE=180CAE， 即DAB=

16、DAC； 又AB=AC，AD=AD， 在ABD和ACD中， 精彩文檔實用標準文案 ）（SASABDACD ，BC7AE CB= ，AE=BCAF=BD SAS）AEFBCD（ 全等與ACD8ABE AE=AD，A（公共角），理由：AB=ACA= ACDABE 9圖中的全等三角形有： ACD，ABD ACE，ABE CDEBDE 理由： BC的中點，D是AD=AD AB=AC，BD=DC， ）；ACD（SSSABD ，CAE，AB=ACBAE=AE=AE， ；（SAS）ABEACE ，BD=DC，DE=DEBE=CE， （SSS）BDECDE ，210：1= ，DCEACB= 中，和DEC在AB

17、C ， ）（SASABCDEC ）SSS（FDE在ABC和FDE中，ABC11. 增加AB=DF ）AB=AC，BD=CE，AD=AE又A=A，ABEACD（SAS12 CA13CBDF證明如下：1 AC=BC， A=ABC CA90）得到B，0ABC繞點C逆時針旋轉角（111 =C=ACA=A，A，ACABCB=1111 C=BCA分）（=AABC1，11 （FCACBD）ASA1 精彩文檔實用標準文案 14ABDE，ACDF， B=DEF，F(xiàn)=ACB BE=CF， BE+CE=CF+EC BC=EF ABCDEF （ASA） 15AB=AC，AD=AE，DAB=EAC， DAC=AEB，

18、ACDABE， D=E， 又AD=AE，DAB=EAC， ADMAEN 16ABC和ADE均為等腰直角三角形， AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90， 即BAC+CAE=DAE+CAE， BAE=CAD， 中， 在ABE和ACDABEACD 17 答：BDEFEC，BCEFDC，ABEACF； 證明：（以BDEFEC為例） ABC是等邊三角形， BC=AC，ACB=60， CD=CE， EDC是等邊三角形， EDC=DEC=60，BDEFEC=12CD=CBCD=ACBD=A又EF=ABD=F在BD與FE中 ， BDEFEC（SAS） 精彩文檔實用標準文案 18（1）證明如下： ABD

19、=1+EBC，CBE=2+EBC，1=2 ABD=CBE 在ABD和EBC中 ABDEBC（AAS）； （2）從中還可得到AB=BC，BAD=BEC 19（1）AB=8，AD=2 BD=ABAD=6 在RtBDE中 BDE=90B=30 BE=BD=3 CE=BCBE=5 在RtCFE中 CEF=90C=30 CE=CF= FC=； AF=AC （2）在BDE和EFC中 ， BDECFE（AAS） BE=CF BE=CF=EC BC= BE= BD=2BE= BD= AD=AB AD=時，DE=EF 20（1）圖中全等的三角形有四對，分別為：DBGEGC，ADGAEG，ABGACG，ABEAC

20、D；（4分） （）AB=AC，AD=AE，A是公共角， ABEACD（SAS）； AB=AC，AD=AE， 精彩文檔實用標準文案 ABAD=ACAE，即BD=CE； 由得B=C， 又DGB=EGC（對頂角相等），BD=CE（已證）， DBGEGC（AAS）； 由得BG=CG，由得B=C， 又AB=AC， ABGACG（SAS）； 由得BG=CG，且AD=AE，AG為公共邊， ADGAEG（SSS）； 21（1）ABCDCB 證明：AB=CD，AC=BD，BC=CB， ABCDCB（SSS） （2）EF平分DEC 理由：EFBC， DEF=EBC，F(xiàn)EC=ECB； 由（1）知：EBC=ECB；

21、DEF=FEC； FE平分DEC 22ABCDCB 理由如下：ABC=DCB，1=2， DBC=ACB BC=CB， ABCDCB 23（1）BF=DE， BF+EF=DE+EF 即BE=DF 在DFC和BEA中， ， DFCBEA（SAS） （2）DFCBEA， CF=AE，CFD=AEB 在AFE與CEF中， ， AFECEF（SAS） 24ABF與DFG中，BAF=BGD，BFA=DFG， B=D， BAF=EAC， BAE=DAC， 精彩文檔實用標準文案 AC=AE，BAE=DAC，B=D， BAEDAC 答案：有BAEDAC 25CEAB， ABD=ECD 中，和ECD 在ABDAB

22、DECD（ASA） 26（1）證明：在AOB和COD中 AOBCOD（AAS） （2）解：AOBCOD， AO=DO E是AD的中點 OEAD AEO=90 271）證明：ABDE， A=D AB=DE，AF=DC， ABFDEC （2）解：全等三角形有：ABC和DEF；CBF和FEC 28 證明：（1）BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，AFCAEB=9（垂直定義ACGDB（同角的余角相等又BD=CAB=GABGC）連D，則AD是等腰三角形證明如下ABGCAG=AAD是等腰三角形 精彩文檔實用標準文案 29 解：4+6=1803，5+6=1802，3=2， 4+6=5+6， 4=5， 在A

23、DE和CFD中， ， ADECFD（AAS） 30DFBC 證明：BEAC， BEC=90， C+CBE=90， ABC=90， ABF+CBE=90， C=ABF， DFBC， C=ADF， ABF=ADF， 在AFD和AFB中 AFDAFB（AAS） 31在BEA和BDC中：，故BEABDC（SSS） 32如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于點E，ADCE于點D請說明ADCCEB的理由 解：BECE于點E（已知）， E=90 （垂直的意義） ， 同理ADC=90， E=ADC（等量代換） 在ADC中， 1+2+ADC=180 精彩文檔實用標準文案 （三角形的內角和等于18

24、0） ， 1+2=90 （等式的性質） ACB=90（已知）， 3+2=90， 1=3（同角的余角相等） .中， 在ADC和CEB S）AADCCEB （A 33（1）ABFDEC，ABCDEF，BCFEFC；（2分） （2）ABFDEC， 證明：ABDE， A=D，（3分） 中，（4ABF和DEC分） 在ABFDEC（5分） 34（1）ADF與AEF中， 2=3，AFE=CFD， C=E； （2）1=2， BAC=DAE AC=AE， 又C=E， ABCADE 35AECD， AEC=90， ACE+CAE=90，（直角三角形兩個銳角互余） ACE+BCF=90， CAE=BCF，（等角的余

25、角相等） AECD，BFCD， AEC=BFC=90， 在ACE與CBF中，CAE=BCF，AEC=BFC，AC=BC， ACECBF（AAS） 精彩文檔實用標準文案 36當動點P運動到AC邊上中點位置時，APEEDB， DECA， BEDBAC， =， D是BC的中點， =， =， E是AB中點， DE=AC，BE=AE， DEAC， A=BED， 要使APEEDB， DE=AC， 還缺少一個條件DE=AP，又有P必須是AC中點 37（1）AE=AB， B=AEB， 又ADBC， AEB=DAE， DAE=B； （2）DAE=B，AD=BC，AE=AB， ABCEAD 38ACEBCD AB

26、C和ECD都是等腰直角三角形， ECD=ACB=90， ACE=BCD（都是ACD的余角）， 在ACE和BCD中， ， ACEBCD 39BAC=DAE， BAC+CAD=DAE+CAD， 即BAD=EAC， 精彩文檔實用標準文案 在ABD和ACE中 ， ABDACE 40 證明：延長FD到M使MD=DF，連接BM，EM D為BC中點， BD=DC FDC=BDM， BDMCDF BM=FC EDDF， EM=EF BE+BMEM， BE+FCEF 41PM=HN 理由：在MNP中，H是高MQ與NE的交點， MEH=NQH=90，MQP=NQH=90 MHE=NHQ（對頂角相等）， EMH=Q

27、NH（等角的余角相等） 在MPQ和NHQ中， ， MPQNHQ（ASA）， MP=NH 42（1）BGAC， DBG=DCF D為BC的中點， BD=CD 又BDG=CDF， 在BGD與CFD中， BGDCFD（ASA） 精彩文檔實用標準文案 BG=CF （2）BE+CFEF BGDCFD， GD=FD，BG=CF 又DEFG， EG=EF（垂直平分線到線段端點的距離相等） 在EBG中，BE+BGEG， 即BE+CFEF 43BECE于E，ADCE于D E=ADC=90 BCE+ACE=DAC+ACE=90 BCE=DAC AC=BC ACDCBE CE=AD，BE=CD=2.51.7=0.8

28、（cm） 44AB=CD，BC=AD， 又BD=DB， 在ABD和CDB中 ， ABDCDB， A=C 45AD是ABC中BC邊上的中線， BD=CD CEAD于E，BFAD， BFD=CED 在BFD和CED中 ， BFDCED（AAS） CE=BF 46ADBC， E=ENB， ENB=CNF， E=CNF， ABCD， A=B， C=B， EAB=DCB， AM=CF， AMECFN， AE=CN 精彩文檔實用標準文案 47 證明：過T作TFAB于F， AT平分BAC，ACB=90， CT=TF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）， ACB=90，CMAB， ADM+DAM=90，ATC

29、+CAT=90， AT平分BAC， DAM=CAT， ADM=ATC， CDT=CTD， CD=CT， 又CT=TF（已證）， CD=TF， CMAB，DEAB， CDE=90，B=DEC， 在CDE和TFB中， ），TFB（AASCDE ，CE=TB ，TE=TBTECE 即CT=BE DAC 48BAE=CAE CAE=DAC+BAE+DAE 即BAC= ，AC=AE，又AB=AD （SAS）ABCADE D（全等三角形的對應角相等）B= ，AE=CE，AED=FEC49DE=EF， AEDFEC ADE=CFE FCAD AB上一點，是DCF AB ，BECF50 EBMBMECMF=，F(xiàn)CM= BE=CF又， BEMCFM 精彩文檔實用標準文案 CM=BM 即AM是ABC的中線 51ACBC，BECD， ACF+FCB=FCB+CBE=90 FCA=EBC BEC=CFA=90，AC=BC， BECCFA CE=AF EF=CFCE=CFAF 52 解：（