高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(cè)（二）變化率與導(dǎo)數(shù) 北師大版選修2-2

1、階段質(zhì)量檢測(cè)(二)變化率與導(dǎo)數(shù)考試時(shí)間：90分鐘試卷總分：120分題號(hào)一二三總分15161718得分第卷(選擇題)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知函數(shù)f(x)，則f()ABC8D162若曲線f(x)x2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b13函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是()A在點(diǎn)xx0處的函數(shù)值B在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線與x軸所夾銳角的正切值C曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率D點(diǎn)(x0，f(x0)與點(diǎn)(0,

2、0)連線的斜率4若f(x)sin cos x，則f(x)()Asin x Bcos x Ccos sin x D2sin cos x5曲線yxx3在點(diǎn)處的切線和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A3 B2 C. D.6函數(shù)f(x)xsin x的導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的圖像大致為()7若f(x)log3(2x1)，則f(3)()A. B2ln 3 C. D.8若函數(shù)f(x)滿足f(x)x3f(1)x2x，則f(1)的值為()A0 B2 C1 D19函數(shù)y(a0)在xx0處的導(dǎo)數(shù)為0，那么x0()Aa Ba Ca Da210若函數(shù)f(x)eax(a0，b0)的圖像在x0處的切線與圓x2y21相切，則

3、ab的最大值是()A4 B2 C2 D.答題欄題號(hào)12345678910答案第卷(非選擇題)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確的答案填在題中的橫線上)11若f(x)log3(x1)，則f(2)_.12已知0x，f(x)x2，g(x)，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是_13已知函數(shù)f(x)ln(x1)，其中實(shí)數(shù)a1.若a2，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為_14曲線yf(x)ln(2x1)上的點(diǎn)到直線2xy30的最短距離是_三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)ys

4、in x；(2)y(x22)(3x1)；(3)yxex；(4)ysin 2x.16.(本小題滿分12分)求滿足下列條件的函數(shù)f(x)(1)f(x)是三次函數(shù)，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是二次函數(shù)，且x2f(x)(2x1)f(x)1.17(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x33xf(a)(其中aR)，且f(a)，求：(1)f(x)的表達(dá)式；(2)曲線yf(x)在xa處的切線方程18(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)ax(a，bZ)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y3.(1)求f(x)的解析式；(2)求曲線yf(x)在點(diǎn)(3，f(3)處的切線與直線x1和直線

5、yx所圍三角形的面積答 案1選Df(x)(x2)2x3，f2316.2選A由f(x)2xa，得f(0)a1，將(0，b)代入切線方程得b1，故選A.3選C4選A函數(shù)是關(guān)于x的函數(shù)，因此sin 是一個(gè)常數(shù)5選Dy1x2，故切線的斜率kf(1)2，又切線過點(diǎn)，切線方程為y2(x1)，即y2x，切線和x軸，y軸交點(diǎn)為，.故所求三角形的面積，故選D.6選Cf(x)xsin x，f(x)sin xxcos x，f(x)sin xxcos xf(x)，f(x)為奇函數(shù)，由此可排除A，B，D，故選C.7選Df(x)，f(3).8選Af(x)x22f(1)x1，所以f(1)12f(1)1，則f(1)0.9選B

6、因?yàn)閥，所以xa20，解得x0a.10選D函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f(x)eaxa，所以f(0)e0a，即在x0處的切線斜率k，又f(0)e0，所以切點(diǎn)為，所以切線方程為yx，即axby10.圓心到直線axbx10的距離d1，即a2b21，所以a2b212ab，即0ab.又a2b2(ab)22ab1，所以(ab)22ab1112，即ab，所以ab的最大值是，選D.11解析：f(x)log3(x1)，f(x)log3(x1)，f(2).答案：12解析：由題意，得f(x)2x，g(x) .由0x，知0f(x)1，故f(x)g(x)答案：f(x)g(x)13解析：f(x).當(dāng)a2時(shí)，f(0)，而f(0)，因此曲

7、線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y(x0)，即7x4y20.答案：7x4y2014解析：f(x)，由2，得x1，又f(1)0，所以與直線2xy30平行的切線的方程為y2(x1)，則兩直線間的距離，即曲線上的點(diǎn)到直線2xy30的最短距離為d.答案：15解：(1)y(sin x)cos x.(2)y(x22)(3x1)(x22)(3x1)2x(3x1)3(x22)9x22x6.(3)yxexx(ex)exxex(1x)ex.(4)y(sin 2x)2cos 2xcos 2x.16解：(1)由題意設(shè)f(x)ax3bx2cxd(a0)，則f(x)3ax22bxc.由已知解得a1，b3，c0，d3，故f(x)x33x23.(2)由題意設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb.所以x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，化簡(jiǎn)得(ab)x2(b2c)xc1，此式對(duì)任意x都成立，所以解得a2，b2，c1，即f(x)2x22x1.17解：(1)f(x)x23f(a)，于是有f(a)a23f(a)f(a)，f(x)x3x，又f(a)，即a3a3a1，f(x)x3x；(2)由(1)知切點(diǎn)為，切線的斜率f(a)，切線方程為y(x1)，即3x6y40.18解：(1)f(x)a，于是解得或因?yàn)閍，bZ，故即f(x)x.