代數(shù)式復(fù)習(xí)提綱

1、代數(shù)式的概念及運(yùn)算復(fù)習(xí)提綱一、代數(shù)式（一）代數(shù)式概念用運(yùn)算符號(hào)(指加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。數(shù)的一切運(yùn)算規(guī)律也適用于代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式帶有“()”“=”“”等符號(hào)的不是代數(shù)式例1. 下列各式哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式：(1)；(2)；(3)2a + 3b0；(4)；(5)0；(6)；(7) y.解： 是代數(shù)式； 不是代數(shù)式（填編號(hào)）（二） 代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值，應(yīng)先把代數(shù)式盡可能化簡(jiǎn)，再用數(shù)值代替字母進(jìn)行計(jì)算。例2. 當(dāng)a = 2，b =1，c =3時(shí)，求代數(shù)式 b

2、2 4ac 的值。解：當(dāng)a = 2，b =1，c =3時(shí)，原式 = (1 )2 42(3 ) = （三）代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式(1)兩字母相乘、數(shù)字與字母相乘、字母與括號(hào)相乘以及括號(hào)與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)都可以省略不寫(xiě).如：“x與y的積”可以寫(xiě)成“xy”；“a與2的積”應(yīng)寫(xiě)成“2a”，“m、n的和的2倍”應(yīng)寫(xiě)成“2(m+n)”。(2)字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)可省略不寫(xiě)，但數(shù)字必須寫(xiě)在前面.例如“x2”要寫(xiě)成”2x”，不能寫(xiě)成“x2”；“長(zhǎng)、寬分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”要寫(xiě)成“2(a+b)”，不能寫(xiě)成“(a+b)2”。(3)代數(shù)式中不能出現(xiàn)除號(hào)，相除關(guān)系要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式(4)數(shù)字與數(shù)字相乘

3、時(shí)，乘號(hào)(也可以寫(xiě)作 )仍應(yīng)保留不能省略，或直接計(jì)算出結(jié)果.例如“37xy”不能寫(xiě)成“37xy”，最好寫(xiě)成“21xy”。（5）在一些實(shí)際問(wèn)題中，表示某一數(shù)量的代數(shù)式往往是有單位名稱的.如果代數(shù)式是積或商的形式,就將單位名稱寫(xiě)在代數(shù)式后面即可;如果代數(shù)式是和或差的形式,那么必須把代數(shù)式括起來(lái),再將單位名稱寫(xiě)在后面,如s千米,（10x5y）元.（四）代數(shù)式的分類在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),代數(shù)式分為有理式和無(wú)理式。有理式包括整式(除數(shù)中沒(méi)有字母的有理式)和分式(除數(shù)中有字母且除數(shù)不為0的有理式)。這種代數(shù)式中對(duì)于字母只進(jìn)行有限次加、減、乘、除和整數(shù)次乘方這些運(yùn)算.整式有包括單項(xiàng)式(數(shù)字或字母的乘積或單獨(dú)的一個(gè)數(shù)

4、字或字母)和多項(xiàng)式(若干個(gè)單項(xiàng)式的和).無(wú)理式含有字母的根式或字母的非整數(shù)次乘方 的代數(shù)式叫做無(wú)理式。 整式代數(shù)式 分式有理式無(wú)理式單項(xiàng)式多項(xiàng)式1.單項(xiàng)式 （1）單項(xiàng)式的概念：數(shù)與代表數(shù)的字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。 注意：數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。類的也是數(shù)與字母的積（與x的積）。特征：分母中無(wú)字母。 （2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的字母因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。 如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有字母因數(shù)，帶正號(hào)的單項(xiàng)式（例如ab2）的系數(shù)為1，帶負(fù)號(hào)的單項(xiàng)式（例如：ab2）的系數(shù)為1。 （3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。練習(xí)：?jiǎn)雾?xiàng)式

5、的系數(shù)是 ，次數(shù)是 。2.多項(xiàng)式 （1）多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。練習(xí)：在整式(1) x + 1 ，(2)，(3)，(4)，(5)2 ，(6)m，(7)x2 2x + 3中， 是單項(xiàng)式， 是多項(xiàng)式（填編號(hào)）。 在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，也叫零次項(xiàng)。 一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。 多項(xiàng)式中的符號(hào)，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)（正負(fù)號(hào)）。 幾次幾項(xiàng)式練習(xí)：x3 2x2y2 + 3y3是一個(gè) 次 項(xiàng)式。 （3）多項(xiàng)式的排列： 1.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一

6、個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。 2.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。 練習(xí)：(1)把多項(xiàng)式a3 + b3 3a2b 3ab2按a的升冪排列為： (2)把多項(xiàng)式a3 + b3 3a2b 3ab2按a的降冪排列為： 由于多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，所以可以用加法的運(yùn)算定律，來(lái)交換各項(xiàng)的位置，而保持原多項(xiàng)式的值不變。3.整式： 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 整式的特征是分母不含字母。分母含有字母的叫分式。 4.分式（1）用,表示的整式, 可化為的形式,如果中含有字母,就叫分式。（2）分式有意義的條件 分式有意義，則

7、 （3）分式值為零的條件 分式 （4）練習(xí)一：已知有理式：其中 是整式， 是分式。練習(xí)二：當(dāng)取何值時(shí),下列分式有意義(1) (2) (3) 當(dāng)取何值時(shí),下列分式的值為零(1) (2) (3) 已知，當(dāng)為何值時(shí)(1) 為正數(shù)；(2) 為負(fù)數(shù) (3) 為0 .2. 整式的運(yùn)算（一）整式的加減1. 去括號(hào)法則（1） 括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；（2）括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。例如： (a+b)+(c+d)； -(a+b)-(-c-d)；2. 添括號(hào)法則（1） 添上“+”號(hào)和括號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；（2） 添上

8、“-”號(hào)和括號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)；例如：(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( )3. 同類項(xiàng)（1）同類項(xiàng)的概念 所含字母相同。 相同字母的指數(shù)相同（2）注意： 幾個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的順序無(wú)關(guān) 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)4. 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。例如：5. 練習(xí)（1）、x(2xy2)(xy2)（2）、5a3b6c2a(ac)9a(7bc)（3）、已知，化簡(jiǎn)，。 (4)若 18 x 8 y n 與 2 x m y 2 是同類項(xiàng)，則 m = ， n = (5) 若 7 x 5 y

9、n 1與 x m + 2 y 3 是同類項(xiàng)，則 m = ， n = （二）.整式的乘法1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式(1)2a3b4c(3)a2b (2)2a3b4c(a2bd3) 2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加a(b+c)=ab+ac(1)5a2a2(5a22a)2(a23a) (2)(4a)(2a2+3a1)3.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(1) (3m-n)(m-2n) (2)(x+2y)(5a+3b)4. 乘法公式(1)平方

10、差公式：(a+b)(a+b)=a2b2；(2)完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2；(3)立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(4)立方差公式：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(5)完全立方公式：(ab)3=a33a2b+3ab2b3；練習(xí) （1） （2） （3） （4）（5） （6）(x-2y)2-(x-y)(x+y)（三）.整式的除法1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(1) (2) (3)2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加(abc)d=adbdcd(1) (a4b7a2b6)(ab3)2. (2) (x-y)2+

11、(x+y)(x-y)2x.（四）.分解因式1. 提取公因式法：ma+mb+m=m（a+b+1）（1）8x72 （2）a2b5ab（3）3x26xy+x （4）a（x3）+2b（x3）（5）a（xy）+b（yx）; （6）6（mn）312（nm）22.公式法：a2b2=（a+b）（ab） a22ab+b2=（ab）2（1）2516x2; （2）9（m+n）2（mn）2;（3）2x38 （4）a24a+4; （5）x2+14x+49;（6）（m+n）26（m+n）+9. （7）3ax2+6axy+3ay23. 十字相乘法對(duì)于二次三項(xiàng)式（例如2x2x6)，如果把二次項(xiàng)系數(shù)分為兩個(gè)因子(例如12），把

12、常數(shù)項(xiàng)分為兩個(gè)因子（例如23），并把它們?nèi)缬覉D排列并交叉相乘，如果其代數(shù)和恰是一次項(xiàng)的系數(shù)，則該二次三項(xiàng)式可以如下分解：2x2x6=（x2)(2x+3)練習(xí)： （1） （2）二.分式的運(yùn)算(一）分式的基本性質(zhì)分式的分子、分母同乘以(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.字母表示: () ()（二）分式的約分 約分的定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì),將分式的分子,分母的最大公因式約去,叫做分式的約分. 約分的步驟：把分子,分母都分解因式；約去分子,分母的最大公因式. 最簡(jiǎn)分式： 一個(gè)分式的分子、分母沒(méi)有公因式時(shí)稱為最簡(jiǎn)分式.約分的目的：一般為了將分式化為最簡(jiǎn)分式.練習(xí)（1） （2） （3） （3） 分式乘除法（1） ；（2） .練習(xí)（1） （2）（3） （4）（四）分式的加減1.加減法法則：.分母相同時(shí)，分母不變，分子相加減。 .分母不同時(shí)，先通分，再加減。分式的通分2.通分的定義：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母最簡(jiǎn)公分母：通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母通分的步驟如下：(1).將各個(gè)分式的分母分解因式；(2).取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(3).凡出現(xiàn)的字母或