固體物理第一章習題解答

1、固體物理學第一章習題解答1、簡述晶態(tài)、非晶態(tài)、準晶態(tài)、單晶、多晶的特征和性質(zhì)。答：晶態(tài)：內(nèi)部質(zhì)點在三維空間呈周期性重復排列的固體為晶體。其特征是原子排列具有周期性，表現(xiàn)為既有長程取向有序又有平移對稱性。晶態(tài)的共性質(zhì)：（1）長程有序；（2）自限性和晶面角守恒；（3）各向異性；（4）固定熔點。非晶態(tài)特點：不具有長程序。具有短程序。短程序包括：（1）近鄰原子的數(shù)目和種類；（2）近鄰原子之間的距離（鍵長）；（3）近鄰原子配置的幾何方位（鍵角）。準晶態(tài)是一種介于晶態(tài)與非晶態(tài)之間的新的狀態(tài)。準晶態(tài)結構的特點：（1）具有長程的取向序而沒有長程的平移對稱序（周期性）；（2）取向序具有周期性所不能容許的點群對稱

2、；（3）沿取向序?qū)ΨQ軸的方向具有準周期性，由兩個或兩個以上不可公度的特征長度按著特定的序列方式排列。晶體又分為單晶體和多晶體：整塊晶體內(nèi)原子排列的規(guī)律完全一致的晶體稱為單晶體；而多晶體則是由許多取向不同的單晶體顆粒無規(guī)則堆積而成的。2、什么是布喇菲格子？畫出氯化鈉晶體的結點所構成的布格子。說明基元代表點構成的格子是面心立方晶體，每個原胞包含幾個格點。答：布喇菲格子(或布喇菲點陣)是格點在空間中周期性重復排列所構成的陣列。布喇菲格子是一種數(shù)學抽象，即點陣的總體，其特點是每個格點周圍的情況完全相同。實際工作中，常是以具體的粒子（原子、離子等）做格點，如果晶體由完全相同的一種原子組成，則由這些原子所

3、組成的格子，稱為布喇菲格子。 NaCl晶體的結點構成的布格子實際上就是面心立方格子。每個原胞中包含一個格點。3、指出下列各種格子是簡單格子還是復式格子。（1）底心六角（在六角格子原胞底面中心存在一個原子）（2）底心立方 （3）底心四方（4）面心四方 （5）側(cè)心立方（6）邊心立方并指出它們分別屬于十四種布拉菲格子中的哪一種？答：要決定一個晶體是簡單格子還是復式格子，首先要找到該晶體的基元，如果基元只包含一個原子則為簡單格子。反之，則為復式格子。（1）底心六角的原胞為AIBKEJFL所表示，它具有一個垂直于底面的四度旋轉(zhuǎn)軸，它的原胞形狀如圖所示，是簡單格子，屬于單斜晶系。（2）底心立方如下圖所示，

4、它的底面原子的排列情況可看出每個原子的周圍情況都是相同的，因而都是等價的，所以它的基元也由一個原子組成，是簡單格子，屬于四角晶系。（3）底心四方如下圖所示，每個原子的周圍情況完全相同，基元中只有一個原子，屬于簡單格子，屬于四角晶系。=（4）面心四方就是體心四角格子，是簡單格子，屬于四角晶系。=（5）側(cè)心立方如下圖所示，從圖中可知立方體的四個頂角原子是等價的，而處于兩個相對的側(cè)面中心的原子是等價的，因此基元應包含三個不等價的原子，所以它是一個復式格子，其中每個不等價原子各自構成一個簡立方的子晶格，整個晶體是由三個簡立方的子晶格套構而成。所以是復式格子，屬于立方晶系。側(cè)心立方 （6）邊心立方如圖所

5、示，從圖中可以看出立方體的四個頂角原子都相互等價，而相互平行的四條邊上的邊心原子相互等價，因此晶體中有四類不等價的原子，每個基元有四個不等價原子組成，所以它是一個復式格子，它的布拉菲格子是簡立方格子，整個晶體由四個簡立方的子晶格套構而成。屬于立方晶系。4、基矢為 ， 的晶體為何種結構? 若, 又為何種結構? 為什么? 答：由所給的基矢可以求出晶體的原胞體積為 從原胞的體積判斷，晶體結構為體心立方。而原胞的取法不止一種，我們可以根據(jù)線性變換的條件，構造三個新的矢量： 正是體心立方結構的常見的基矢的表達式。若, ，仍為體心立方結構。5、如果將等體積球分別排成下列結構，設x表示剛球所占體積與總體積之

6、比，求證：結 構 x 簡單立方 60.52 體心立方 面心立方 六角密排 金 剛 石證明：設想晶體是由剛性原子球堆積而成。一個晶胞中剛性原子球所占的體積與晶胞體積的比值x稱為結構的致密度。設n為一個晶胞中的剛性原子數(shù)，r表示剛性原子球半徑，V表示晶胞體積，則致密度為：（1）對簡立方晶體，任一原子有6個最近鄰，若原子以剛性球堆積，中心在頂角的原子球?qū)⑾嗲?。因?晶胞中包含1個原子，為立方邊的邊長，則 （2）對體心立方晶體，任一原子有8個最近鄰，體心的原子與8個頂角的原子球相切。因為晶胞空間對角線的長度為 晶胞中包含2個原子，所以 （3）對面心立方晶體，任一原子有12個最近鄰，頂角的原子與相鄰的3

7、個面心原子相切。因為 一個晶胞內(nèi)含有4個原子，所以 （4）對六角密積結構，任一原子有12個最近鄰，如果原子以剛性球堆積，第二層的一個原子將與第一層和第三層的原子相切，構成兩個對頂?shù)恼拿骟w，第二層的這個原子在正四面體的頂角上。四面體的邊長為a，高為 其中c為六角密積的高，晶胞體積為 一個晶胞中包含兩個原子，所以 （5）對金剛石結構，任一原子有4個最近鄰中心在空間對角線四分之一處的原子與最靠近的頂角原子以及最靠近的三個面心原子相切，所以有 晶胞體積為 一個晶胞內(nèi)包含8個原子，所以 6、試求面心立方結構（110）和（111）晶面族的原子數(shù)面密度，設晶格常數(shù)為a 。解：解 對于面心立方結構的（110

8、）晶面，其面積為 ，其中a為立方邊的邊長，即晶格常數(shù)。在此晶面上有2個原子，一個是在上下邊，一個是在頂角。因此，（110）晶面族的原子數(shù)面密度為對于面心立方結構的（111）晶面，其面積為 。在此晶面上有2個原子：面心原子個，頂角原子。因此，（111）晶面族的原子數(shù)面密度為 7、閃鋅礦的密度，鋅的原子量，硫的原子量，求閃鋅礦結構的點陣常數(shù)。 解：解一個晶胞中有4個和4個，一個晶胞的質(zhì)量為 所以可以求得其體積 晶格常數(shù)為 點陣常數(shù)為 8、已知鍺是金剛石結構，鍺單晶的密度，原子量，求鍺的點陣常數(shù)及最近鄰、次近鄰距離。解：金剛石結構一個晶胞內(nèi)有8個鍺一個晶胞的質(zhì)量為 所以可以求得其體積 晶格常數(shù)為 點

9、陣常數(shù)為 最近鄰原子距離為 次近鄰原子距離為 9、試證明金剛石結構原子的鍵間角與立方體的體對角線間的夾角相同，都是109028. 證明：如下圖所示：設BC=aBC是金剛石的晶格常數(shù)，AB是金剛石晶格的面對角線，AC是金剛石晶格的體對角線。E是AC的1/4點，F(xiàn)是AB的中點則有AE=ED，AF=BF可得EF/BD所以a=bABD中，AD=BD= AB=由余弦定理可求得：a=1092810、求證：任何點群中兩個二重旋轉(zhuǎn)軸之間的夾角只能是300、450、600、和900.證明：設想一個群包含兩個二重軸2和2，如圖所示，它們之間的夾角用表示。考慮先后繞2和2轉(zhuǎn)動，稱它們?yōu)锳操作和B操作。顯然，與它們垂

10、直的軸上的任意點N，先轉(zhuǎn)到N，最后又轉(zhuǎn)回到原來的位置N，這表明B、A相乘得到的操作：C=BA不改變這個軸，因此只能是一個繞垂直2和2的軸的轉(zhuǎn)動。V的轉(zhuǎn)角可以這樣求出：2軸在操作A中顯然未動，經(jīng)操作B將轉(zhuǎn)到圖中虛線所示2的位置，2和2的夾角是2，表明C的轉(zhuǎn)角是2。因為C也必須是點群操作之一，2只能等于60，90，120，180。從而我們得到結論，任何點群中兩個二重軸之間的夾角只能是30，45，60，90。 11、在六角晶系中，晶面常用四個指數(shù)（hkil）表示，如圖所示，前三個指數(shù)表示晶面族中最靠近原點的晶面族在互成1200的共面軸上的截距為，第四個指數(shù)表示該晶面在六重軸c上的截距為。求證： 并將

11、下列用（hkl）表示的晶面用（hkil）表示：。 證明：解: 為清楚起見圖中給出了六角格子底面的格點排列情況，假設有一晶面與底面的交線為AB，它在基矢上的截距分別為，假設直線AB的法線方向為，則式中d為原點0至直線AB的距離，由上式可得而且，代入上式，得綜上可得： 即 表示成分別為 12、具有笛卡爾坐標的所有點形成什么樣的布拉菲點陣？如果（1）或全為奇數(shù)，或全為偶數(shù)；（2）要求為偶數(shù)。解：（1）若（i=1,2,3）全為偶數(shù)；則點陣矢量可以寫為其中l(wèi),m,n為整數(shù)，于是有顯然由所定義的是一個點陣常數(shù)為2的sc點陣。若（i=1,2,3）全為奇數(shù)；則點陣矢量可以寫為由所定義的也是一個點陣常數(shù)為2的sc點陣，但相對于上面一個sc點陣位移了一個矢量，這個點正好位于立方體得體心位置，上面兩個sc點陣穿套起來正好是一個bcc點陣，故或全取偶數(shù)或全取奇數(shù)所定義的是一個bcc點陣（2）要求為偶數(shù)。即要求 為偶數(shù)，其中N為整數(shù)。這時，點陣矢量為令