第八講 蜈蚣博弈

1、第八講 蜈蚣博弈悖論,從終點(diǎn)出發(fā)的思維,蜈蚣博弈悖論,“蜈蚣博弈悖論”（簡(jiǎn)稱“蜈蚣悖論”）是在博弈論及博弈邏輯的研究中發(fā)現(xiàn)的悖論，是一種合理行為選擇的悖論?！膀隍疾┺摹?centipede game)是由羅森塞爾(Rosenthal)在1981年提出的一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈問題。由于這個(gè)博弈的擴(kuò)展形很像一條蜈蚣，因此被稱為“蜈蚣博弈”。 它是指這樣一個(gè)博弈：兩個(gè)博弈方A、B輪流進(jìn)行策略選擇，可供選擇的策略有“合作”和“不合作”兩種。他們的博弈展開式如下： A B A A B A B (10,10) | * * * * | * * * | * * * * * * | * * * *| * * * * |

2、* * * | (1,1) * (0,3) * (2,2) * * * (8,8) * (7,10) * (9,9) * (8,11),A B A A B A B (10,10) | * * * * | * * * | * * * * * * | * * * *| * * * * | * * * | (1,1) * (0,3) * (2,2) * * * (8,8) * (7,10) * (9,9) * (8,11),在圖中，博弈從左到右進(jìn)行，橫向連桿代表合作策略，向下的連桿代表不合作策略。每個(gè)人下面對(duì)應(yīng)的括號(hào)代表相應(yīng)的人采取不合作策略，博弈結(jié)束后，各自的收益，括號(hào)內(nèi)左邊的數(shù)字代表A的收益，右

3、邊代表B的收益。如果一開始A就選擇了不合作，則兩人各得1的收益，而A如果選擇合作，則輪到B選擇，B如果選擇不合作，則A收益為0，B的收益為3，如果B選擇合作，則博弈繼續(xù)進(jìn)行下去。 可以看到每次合作后總收益在不斷增加，合作每繼續(xù)一次總收益增加1，如第一個(gè)括號(hào)中總收益為112，第二個(gè)括號(hào)為033，第二個(gè)括號(hào)則為224。這樣一直下去，直到最后兩人都得到10的收益，總體效益最大。遺憾的是這個(gè)圓滿結(jié)局很難達(dá)到！,A B A A B A B (10,10) | * * * * | * * * | * * * * * * | * * * *| * * * * | * * * | (1,1) * (0,3)

4、* (2,2) * * * (8,8) * (7,10) * (9,9) * (8,11),大家注意，在上圖中最后一步由B選擇時(shí)，B選擇合作的收益為10，選擇不合作的收益為11。根據(jù)理性人假設(shè)，B將選擇不合作，而這時(shí)A的收益僅為8。A考慮到B在最后一步將選擇不合作，因此他在前一步將選擇不合作，因?yàn)檫@樣他的收益為9，比8高。B也考慮到了這一點(diǎn)，所以他也要搶先A一步采取不合作策略如此推論下去，最后的結(jié)論是：在第一步A將選擇不合作，此時(shí)各自的收益為1！這個(gè)結(jié)論是令人悲傷的。 不難看出，在該博弈的推理過程中，運(yùn)用的是逆推法。從邏輯推理來看，逆推法是嚴(yán)密的，但結(jié)論是不合理的。因?yàn)橐婚_始就停止的策略A、B

5、均只能獲取1，而采取合作性策略有可能均獲取10，當(dāng)然A一開始采取合作性策略有可能獲得0，但1或者0與10相比實(shí)在是很小。直覺告訴我們采取“合作”策略是好的。而從邏輯的角度看，A一開始應(yīng)選擇“不合作”的策略。人們?cè)诓┺闹械恼鎸?shí)行動(dòng)“偏離”了運(yùn)用逆推法關(guān)于博弈的理論預(yù)測(cè)，造成二者間的矛盾和不一致，這就是蜈蚣博弈的悖論。,海盜分金,有5個(gè)海盜搶得100枚金幣，在如何分贓問題上爭(zhēng)吵不休。于是他們決定： (1)抽簽決定各人的號(hào)碼【1，2，345】。 (2)由1號(hào)提出分配方案，然后5人表決，如果方案超過半數(shù)同意就被通過否則他將被扔進(jìn)大海喂鯊魚。 (3)l號(hào)死后，由2號(hào)提方案，4人表決當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)同意時(shí)

6、方案通過，否則2號(hào)同樣被扔進(jìn)大海。 (4)依次類推，直到找到一個(gè)每個(gè)人都接受的方案。如果只剩下5號(hào)，他當(dāng)然接受一人獨(dú)吞的結(jié)果。 假定海盜都是理性的，判決都能執(zhí)行，那么，如果你是第一個(gè)強(qiáng)盜，你該如何提出分配方案才能使自己的收益最大化？,分析,結(jié)果為【97，012，0】或【97，0，l，0，2】 不妨站在這四人的角度分析：顯然，5號(hào)是最不合作的，為他沒有被扔下海的風(fēng)險(xiǎn)，從直覺上說，每扔下去一個(gè)潛在的對(duì)手就少一個(gè)；4號(hào)正好相反，他生存的機(jī)會(huì)完全取決于前面還有人活著，因此此人似乎值得爭(zhēng)?。?號(hào)對(duì)前兩個(gè)的命運(yùn)完全不關(guān)心，他只需要4號(hào)支持就可以了；2號(hào)則需要3票才能活。 “向前展望，倒后推理”，推理過程應(yīng)

7、該是從后向前，因?yàn)樵酵蟛呗栽饺菀卓辞濉?具體分析：,5號(hào)：巴不得把所有人都進(jìn)去喂鯊魚 4號(hào)：如果13號(hào)強(qiáng)盜都喂了鯊魚，只剩4號(hào)和5號(hào)的話，5號(hào)一定投反對(duì)票讓4號(hào)喂鯊魚。以獨(dú)吞全部金幣。所以，4號(hào)唯有支持3號(hào)才能保命。 3號(hào)：會(huì)提出【100，0，0】的分配方案 2號(hào)： 2號(hào)可以推知3號(hào)的方案，就會(huì)提出98，0，l，1的方案，即放棄3號(hào)，而給予4號(hào)和5號(hào)各1枚金幣。 1號(hào)： 1號(hào)可以推知2號(hào)的方案，所以l號(hào)并將提出 【97，01，2，0】或【97， 0 ，1，0，2】的方案，即放棄2號(hào)，而給3號(hào)l枚金幣，同時(shí)給4號(hào)或5號(hào)2枚金幣。,人生的倒后推理,李恕權(quán) 李恕權(quán)是一為知名藝人，在臺(tái)灣及美國(guó)發(fā)行過

8、很多張暢銷排行榜音樂專輯，黃子佼就是因?yàn)槟７滤尿乞煳璨蕉呒t。 當(dāng)時(shí)李恕權(quán)是葛來美獎(jiǎng)史上唯一被提名的華裔流行歌手，也是唯一打入Billboard雜志排行榜的華裔歌手。并曾榮獲 全美十大杰出青年之殊榮，1992年甚至榮登全美之世界名人錄。 李恕權(quán)的第一首招牌歌是回，這使他一 夜成名。他的代表作還有麥芽糖、 風(fēng)中的楓、抹去你的口紅、赤子 黑色寂寞、放假的日子、 一點(diǎn)暗示等,獲得成功的原因,李恕權(quán)19歲時(shí)一方面就讀休斯敦大學(xué)主修計(jì)算機(jī)，一方面在休斯敦太空總署打工，由于對(duì)音樂的熱愛，稍有空檔他總是把所有的精力放在音樂創(chuàng)作上。 和他搭檔寫歌詞的是一位十九歲的女孩，名字叫凡內(nèi)芮 （Valerie Joh

9、nson）。 ：Visualize what you are doing in 5 years?想象五年后你在做什么？ 第五年：發(fā)行唱片；第四年：和唱片公司簽約；第三年：有一張完整的作品，可以給很多唱片公司試聽；第二年：要有很棒的作品開始錄音；第一年：要完成所有作品的編曲 ；第六月：把沒有完成的作品修飾好，進(jìn)行篩選；第一月：把目前這幾首曲子完成；第一周：列出一整個(gè)清單，看看哪些歌曲需要修改，哪些可以完工。,感悟,這就是一個(gè)五年期限的倒后推理過程。實(shí)際上還可以延長(zhǎng)或縮短時(shí)問跨度，但思路是一樣的。 當(dāng)你無所茫從的時(shí)候，一定要停下手來，靜靜地問一下自己：五年后你最希望得到什么？哪些事情能夠幫助你達(dá)到

10、目標(biāo)？你現(xiàn)在所做的哪些事情有助于你達(dá)到這個(gè)目標(biāo)嗎？如果不能，你為什么要做？只有你能清清楚楚地回答這些問題時(shí)，休才能算是具備了學(xué)習(xí)人生博弈的最基本的條件。如果無法回答這些問題，那么就需要檢討一下自己想要成為什么樣的人。 如果你沒有清晰的目標(biāo)，就會(huì)被詛咒一輩子，為那些有清晰目標(biāo)的人工作，事實(shí)就是如此。當(dāng)你在人才上奔波時(shí)，所追求的不是為了達(dá)成自己的目標(biāo)，而是努力為了達(dá)成別人的目標(biāo)，就是這么簡(jiǎn)單。,人生博弈的目的和法則,決定命運(yùn)是選擇，而非機(jī)會(huì)。 人生博弈的目的是在最短時(shí)間內(nèi)更好地實(shí)現(xiàn)想要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)（你必須把目前年度的410個(gè)目標(biāo)寫出來，找出一個(gè)核心目標(biāo)，并依次排列重要性，然后依照自己的目標(biāo)設(shè)定一些詳

11、細(xì)的計(jì)劃，然后要做的唯一一件事情，就是依照計(jì)劃進(jìn)行）。 人生博弈的法則：什么樣的選擇決定什么樣的生活，你今天的生活是由三年前所做出的選擇決定的；而今天的抉擇，卻將不僅決定你三年后的，更會(huì)影響你今后更長(zhǎng)時(shí)間，甚至最終離開人世時(shí)的樣子。,感悟,自己最在乎的東西： 如果只能活六個(gè)月，你會(huì)做哪些事情昵？會(huì)更多地做哪些事情呢？會(huì)和誰(shuí)共同度過這六個(gè)月呢，這些答案將會(huì)告訴你真正珍惜的東西，以及自己認(rèn)為真正重要的東西。 你每個(gè)星期有168個(gè)小時(shí)其中56個(gè)小時(shí)在睡眠中度過，21個(gè)小時(shí)在吃飯和休息中度過，剩下的實(shí)際上只有91個(gè)小時(shí)，由你來決定做什么每天13個(gè)小時(shí)。每天在這13個(gè)小時(shí)里做什么，決定了你成為什么樣的人

12、。從更宏觀的角度來看，整個(gè)人生不過是從上蒼手中借的一段歲月而已，大一歲就歸還一年，一直到生命終止。所不同的是所借到的時(shí)間長(zhǎng)短不同而已。,對(duì)這段借來的時(shí)光，你準(zhǔn)備怎樣應(yīng)用呢？ 一個(gè)法國(guó)人的墓志銘 “此地安息著一個(gè)生前從不曾得到安息的人。他曾經(jīng)追隨過530隊(duì)送葬行列。他曾經(jīng)慶賀過680名嬰兒的誕生。他用永遠(yuǎn)不同的詞句，祝賀友人們所得到的年俸，總數(shù)達(dá)到260萬(wàn)鎊；他在城市所走的道路，總長(zhǎng)9600斯大特(古希臘色路的長(zhǎng)度)。他在鄉(xiāng)村間走過的路，總長(zhǎng)36斯大特。他言談多逸趣，平時(shí)準(zhǔn)備好365篇現(xiàn)成的故事。此外從年輕時(shí)候起，他從古書中摘錄箴言警旬180條，生平逢機(jī)會(huì)，即以顯擢。他終于棄世長(zhǎng)逝，享年60歲。

13、”,伍迪艾倫曾經(jīng)說過，生活中90的時(shí)間只是在混日子。大多數(shù)人的生活層次只停留在為吃飯而吃、為工作而工作、為回家而回家。他們從一個(gè)地方逛到另一個(gè)地方，事情做完一件又一件，好像做了很多事，但卻很少有時(shí)間從事自己真正想完成的目標(biāo)。就這樣一直到老死。很多人臨到自己垂垂老去的時(shí)候，才發(fā)現(xiàn)自己虛度了大半生，剩余的日子又在病痛中一點(diǎn)一點(diǎn)地流逝。 那么，要怎樣度過一生，才能不算虛度呢？回答這個(gè)問題，可以幫助你把所有生活層面的東西過濾。提煉出最根本的人生目標(biāo)，發(fā)掘心底最根深蒂固的價(jià)值觀，決定人生目標(biāo)的最核心部分。,蜈蚣博弈的悖論,倒推法真的有什么問題嗎?答案是肯定的，這種悖論在博弈論中被稱為“蜈蚣博弈悖論”。很多學(xué)者已經(jīng)用科學(xué)的方法推導(dǎo)出：倒推法是分析完全且完美信息下的動(dòng)態(tài)博奔的有用工具，也符合人們的直覺，但是在某種情況下卻存在著無法解釋的缺陷。,作業(yè)：,一、有6個(gè)海盜搶得100枚金幣，在如何分贓問題上爭(zhēng)吵不休。于是他們決定： (1)抽簽決定各人的號(hào)碼【1，2，3，4，5，6】。 (2)由1號(hào)提出分配方案，然后5人表決，如果方案超過半數(shù)同意就被通過，否則他將被扔進(jìn)大海喂鯊魚。 (3)l號(hào)死后，由2號(hào)提方案，4人表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)同意時(shí)方案通過，否則2號(hào)同樣被扔進(jìn)大海。 (4)依次類推，直到找到一個(gè)每個(gè)人都接受的方案。如果只剩下6號(hào)，他當(dāng)然接受一人獨(dú)吞的結(jié)果。 假定海盜都