2015 高考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷(新課標(biāo))

1、.絕密啟用前2015 高考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷（新課標(biāo)）考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知集合，那么（ ）A B C D2復(fù)數(shù)（ ）A B C D3已知向量，.若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D4已知數(shù)列為等差數(shù)列，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）A BC D5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為（ ）A B C D6已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，那么弦的長(zhǎng)等于 （ ） A B C D7設(shè)數(shù)列是

2、等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件8已知函數(shù)，區(qū)間， 集合，則使成立的實(shí)數(shù)對(duì)有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋）9已知，且，則 10函數(shù)的最小值為 11二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 ，的最大值為 12某四棱錐的三視圖如下圖所示，該四棱錐的側(cè)面積為 13已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作于，若直線的傾斜角為，則_ 14已知三角形，那么三角形面積的最大值為 評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋）15已知函數(shù)（）求函數(shù)

3、的最小正周期；（）求函數(shù)在上的最小值，并寫出取最小值時(shí)相應(yīng)的值16北京市各級(jí)各類中小學(xué)每年都要進(jìn)行“學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試”，測(cè)試總成績(jī)滿分為分，規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)谥g為體質(zhì)優(yōu)秀；在之間為體質(zhì)良好；在之間為體質(zhì)合格；在之間為體質(zhì)不合格現(xiàn)從某校高三年級(jí)的名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)，其莖葉圖如下：（）試估計(jì)該校高三年級(jí)體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（）根據(jù)以上名學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學(xué)生中抽取名學(xué)生，再?gòu)倪@名學(xué)生中選出人（）求在選出的名學(xué)生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率；（）求選出的名學(xué)生中體質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)不少于體質(zhì)為良好的人數(shù)的概率 17如圖，已知平面，四邊形是矩

4、形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)（）求三棱錐的體積； （）求證：平面；（）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求證：平面18已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19已知橢圓：（）過(guò)點(diǎn)，且橢圓的離心率為.（）求橢圓的方程；（）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過(guò)作直線.證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).20已知集合，對(duì)于數(shù)列中.（）若三項(xiàng)數(shù)列滿足，則這樣的數(shù)列有多少個(gè)？（）若各項(xiàng)非零數(shù)列和新數(shù)列滿足首項(xiàng)，（），且末項(xiàng)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值；.參考答案1D【解析】試題分析：，所以，畫數(shù)軸分析可知，。故D正確。

5、考點(diǎn)：集合的運(yùn)算。2C【解析】試題分析：，故C正確?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算。3A【解析】試題分析：，所以?？键c(diǎn)：平面向量數(shù)量積公式。4A【解析】試題分析：設(shè)公差為 ，所以，解方程組可得，所以通項(xiàng)公式為，故A正確。考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。5C【解析】試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；跳出循環(huán)速輸出?？键c(diǎn)：算法、程序框圖。6B【解析】試題分析：圓的圓心為原點(diǎn)，半徑，圓心到直線的距離為，由數(shù)形結(jié)合分析可知，即，解得。故B正確?？键c(diǎn)：1點(diǎn)到直線的距離；2勾股定理；3數(shù)形結(jié)合。7C【解析】試題分析：當(dāng)，即時(shí)，若，則；若，則。所以數(shù)列為遞增數(shù)列。當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列時(shí)則必有。綜上可得“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列的充分

6、必要條件。故C正確?？键c(diǎn)：1等比數(shù)列；2充分必要條件。8A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，所以是奇函?shù)。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減。因?yàn)椋炊x域和值域相同，所以，解得。與已知相矛盾，所以使成立的實(shí)數(shù)對(duì)不存在。故A正確?？键c(diǎn)：1集合相等，2函數(shù)奇偶性與單調(diào)性9【解析】試題分析：因?yàn)?，所以?？键c(diǎn)：1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；2三角函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題。10【解析】試題分析：因?yàn)?，所以?？键c(diǎn)：基本不等式。11，【解析】試題分析：作出可行域如圖中陰影部分，解方程組可得直線交點(diǎn)分別為,，由圖可知為直角三角形，所以。將化為，作出直線并平移，使之經(jīng)過(guò)可行域，易知經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，縱截距最小大，此時(shí)?？键c(diǎn)：線性規(guī)劃的相關(guān)知

7、識(shí)，考查考生的基礎(chǔ)運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。12【解析】試題分析：由三視圖可知此四棱錐為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為4，高為2，則側(cè)面三角形底邊上的高為，所以四棱錐的側(cè)面積為?？键c(diǎn)：三視圖與空間幾何體的關(guān)系。13【解析】試題分析：由拋物線方程可知焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為。直線的斜率為，所以直線方程為，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立可得點(diǎn)，故可設(shè)，將其代入拋物線方程，解得，所以。由拋物線的定義可知。故?？键c(diǎn)：1拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程及拋物線的定義，2直線方程，3點(diǎn)到線的距離公式。14【解析】試題分析：令，則，所以，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值為?？键c(diǎn)：余弦定理、三角形面積及函數(shù)最值問(wèn)題。15（）；（）時(shí)，函數(shù)取得最小值【解析】試題分

8、析：（）先用正弦二倍角公式將角統(tǒng)一，再用化一公式，將整理成的形式，根據(jù)正弦周期公式求其周期。（）由（）知，根據(jù)的范圍，求整體角的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)圖像求的范圍，即可求得在上的最小值及相應(yīng)的值。試題解析：解：（） 2分， 4分所以函數(shù)的最小正周期 6分（）因?yàn)椋?8分， 10分， 11分 所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值 13分考點(diǎn)：1二倍角公式、化一公式，2正弦函數(shù)最值及圖像。16（）100；（）（），（）【解析】試題分析：（）由莖葉圖可知抽取的30名學(xué)生中體質(zhì)優(yōu)秀的有10人，所以優(yōu)秀率為，用總數(shù)乘以優(yōu)秀率即可得優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)。（）由莖葉圖可知抽取的30名學(xué)生中體質(zhì)優(yōu)秀的有10人，體質(zhì)為良好的15

9、人。所以樣本中體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學(xué)生的比為。分層抽樣的特點(diǎn)是在各層按比例抽取，所以抽取的5人中有3人體質(zhì)為良好有2人體質(zhì)為優(yōu)秀。（）和（）中的概率均屬古典概型，用例舉法分別求基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)即可。試題解析：解：（）根據(jù)抽樣，估計(jì)該校高三學(xué)生中體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有人 3分（）依題意，體質(zhì)為良好和優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)之比為 所以，從體質(zhì)為良好的學(xué)生中抽取的人數(shù)為，從體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生中抽取的人數(shù)為 6分（）設(shè)在抽取的名學(xué)生中體質(zhì)為良好的學(xué)生為，體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生為，則從名學(xué)生中任選人的基本事件有，個(gè)，其中“至少有名學(xué)生體質(zhì)為優(yōu)秀”的事件有， ，個(gè)所以在選出的名學(xué)生中至少有名學(xué)生體質(zhì)為

10、優(yōu)秀的概率為 10分（）“選出的名學(xué)生中體質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)不少于體質(zhì)為良好的人數(shù)”的事件有，個(gè)所以選出的名學(xué)生中體質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)不少于體質(zhì)為良好的人數(shù)的概率為13分考點(diǎn)：1分層抽樣；2古典概型.17（）；（）詳見(jiàn)解析；（）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（）因?yàn)槠矫?，所以為三棱錐的高。因?yàn)槭蔷匦?，所以可求底面的面積，根據(jù)錐體體積公式可求此三棱錐的體積。（）根據(jù)平面，四邊形是矩形，可證得平面，從而可得，再根據(jù)等腰三角形中線即為高線可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面。（）連結(jié)交于，可證得為中點(diǎn)，由中位線可證得，再由線面平行的判定定理可證得平面。試題解析：（）解：因?yàn)槠矫?，所以為三棱錐的高 2分， 所以

11、4分（）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以?因?yàn)椋?所以平面因?yàn)槠矫妫?所以 6分因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以平?8分（）證明：連結(jié)交于，連結(jié)，因?yàn)樗倪呅问蔷匦危?，且，又，分別為，的中點(diǎn)， 所以四邊形是平行四邊形，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以， 13分因?yàn)槠矫?，平面，所以平? 14分考點(diǎn)：1線線垂直、線面垂直；2線線平行、線面平行；3棱錐的體積。18（）；（）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（）【解析】試題分析：（）將代入原函數(shù)求，即得切點(diǎn)坐標(biāo)，先將原函數(shù)求導(dǎo)再將代入導(dǎo)函數(shù)求，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知即為切線在點(diǎn)處切線的斜率，根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式即可求得切線方程。（）先求導(dǎo)數(shù)，及

12、其零點(diǎn)，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，即可得原函數(shù)增減區(qū)間。（）時(shí)可將變形為，若存在使不等式成立，則只需大于在上的最小值即可。即將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題試題解析：解：（）. 1分得， 2分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為. 3分（）.令，即，解得. 5分時(shí)，時(shí)，此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. 7分（）由題意知使成立，即使成立；8分所以 9分令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則， 12分所以. 13分考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì).19（）（）直線恒過(guò)定點(diǎn)【解析】試題分析：()點(diǎn)在橢圓上，將其代入橢圓方程，又因?yàn)?，且，解方程組可得。（）點(diǎn)在直線上，則可得。當(dāng)直線的斜率存在時(shí)設(shè)斜

13、率為，得到直線方程，聯(lián)立方程消掉得關(guān)于的一元二次方程。再根據(jù)韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的關(guān)系。因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)解得。因?yàn)楣士傻弥本€的斜率，及其含參數(shù)的方程。分析可得直線是否恒過(guò)定點(diǎn)。注意還要再討論當(dāng)直線的斜率不存在的情況。試題解析：解：（）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以， 所以， 1分因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即， 2分解得， 4分所以橢圓的方程為. 5分（）設(shè)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得， 7分所以， 8分因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，即.所以， 9分因?yàn)橹本€，所以，所以直線的方程為，即 ，顯然直線恒過(guò)定點(diǎn). 11分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線為軸，也過(guò)點(diǎn). 13分綜上所述直線恒過(guò)定點(diǎn). 14分考點(diǎn)：1橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)；2直線垂直的關(guān)系；3直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題；4直線和圓錐曲線的位置關(guān)系.20（）7；（）【解析】試題分析：（）分析可知1和必須成對(duì)出現(xiàn)，故只有兩種可能。當(dāng)三項(xiàng)均為0時(shí)，排列數(shù)為1，這樣的數(shù)列只有個(gè)。當(dāng)三項(xiàng)中有1個(gè)0時(shí)，那另兩個(gè)必為1和，三個(gè)數(shù)全排列的排列數(shù)，則這樣的數(shù)列有個(gè)。（）根據(jù)