結(jié)構(gòu)力學(xué)課后答案第10章結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)

1、第十章10-5 試確定圖示各體系的動(dòng)力自由度，忽略彈性桿自身的質(zhì)量。(a)EIm1m2EI (b)分布質(zhì)量的剛度為無(wú)窮大，由廣義坐標(biāo)法可知，體系僅有兩個(gè)振動(dòng)自由度y，。EIEI2EImm(c) (d)在集中質(zhì)量處施加剛性鏈桿以限制質(zhì)量運(yùn)動(dòng)體系。有四個(gè)自由度。10-8 圖示結(jié)構(gòu)橫梁具有無(wú)限剛性和均布質(zhì)量，B處有一彈性支座（剛度系數(shù)為k），C處有一阻尼器（阻尼系數(shù)為c），梁上受三角形分布動(dòng)力荷載作用，試用不同的方法建立體系的運(yùn)動(dòng)方程。解：1）剛度法該體系僅有一個(gè)自由度?？稍O(shè)A截面轉(zhuǎn)角a為坐標(biāo)順時(shí)針為正，此時(shí)作用于分布質(zhì)量上的慣性力呈三角形分布。其端部集度為。取A點(diǎn)隔離體，A結(jié)點(diǎn)力矩為：由動(dòng)力荷載引

2、起的力矩為：由彈性恢復(fù)力所引起的彎矩為：根據(jù)A結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件可得：整理得：2）力法解：取AC桿轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，設(shè)在平衡位置附近發(fā)生虛位移。根據(jù)幾何關(guān)系，虛功方程為：則同樣有：。10-9 圖示結(jié)構(gòu)AD和DF桿具有無(wú)限剛性和均布質(zhì)量，A處轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧鉸的剛度系數(shù)為k，C、E處彈簧的剛度系數(shù)為k，B處阻尼器的阻尼系數(shù)為c，試建立體系自由振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程。aAcEI=kBmaaaaEDCFkmk解：取DF隔離體，：取AE隔離體：將R代入，整理得：10-10 試建立圖示各體系的運(yùn)動(dòng)方程。lABEIl2mEI1=M(t)(a) 解：（1）以支座B處轉(zhuǎn)角作為坐標(biāo)，繪出梁的位移和受力圖如下所示。圖中慣性力為三角形分

3、布，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。（2）畫(huà)出和圖（在B點(diǎn)處作用一附加約束） （3）列出剛度法方程，代入、的值，整理得：(b)ml2l2FP(t)EI解： 圖 圖試用柔度法解題此體系自由度為1 。設(shè)質(zhì)量集中處的豎向位移y為坐標(biāo)。y是由動(dòng)力荷載和慣性力矩共同引起的。由圖乘法：，慣性力矩為，經(jīng)整理得，體系運(yùn)動(dòng)方程為：。10-11 試求圖示各結(jié)構(gòu)的自振頻率，忽略桿件自身的質(zhì)量。m2aaaEI=常數(shù)(a) 解： 圖圖乘得：mEI1=ll2k(b)解：此體系為靜定結(jié)構(gòu)，內(nèi)力容易求得。在集中質(zhì)量處施加垂直力P，使質(zhì)量發(fā)生豎向單位位移，可得彈簧處位移為。由此根據(jù)彎矩平衡可求得。(c) EA1=l2l2l2l2EI2EI

4、mEI解：可以將兩個(gè)簡(jiǎn)支梁視為兩個(gè)并聯(lián)的彈簧。上簡(jiǎn)支梁柔度系數(shù)為下簡(jiǎn)支梁柔度系數(shù)為于是兩者并聯(lián)的柔度系數(shù)為，llllmEI =常數(shù)(d)解：在原結(jié)構(gòu)上質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方向加上一根水平支桿后，施加單位水平位移后畫(huà)得彎矩圖如下。水平支桿中力為，即。，4a4a3amEA=常數(shù)(e)忽略水平位移 解： 圖 (f)l2l2mlEI=常數(shù) 解： 圖 圖 M圖 10-15 設(shè)已測(cè)得某單自由度結(jié)構(gòu)在振動(dòng)10周后振幅由1.188mm減小至0.060mm，試求該結(jié)構(gòu)的阻尼比。解：10-16 設(shè)有阻尼比0.2的單自由度結(jié)構(gòu)受簡(jiǎn)諧荷載FP(t)= F作用，且有。若阻尼比降低至0.02，試問(wèn)要使動(dòng)位移幅值不變，簡(jiǎn)諧荷載的幅值應(yīng)

5、調(diào)整到多大？解：已知從0.2降低至0.02. ，A不變。F簡(jiǎn)諧荷載的幅值應(yīng)調(diào)整到0.827F。10-19 試求圖示梁在簡(jiǎn)諧荷載作用下作無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)質(zhì)量處以及動(dòng)力荷載作用點(diǎn)的動(dòng)位移幅值，并繪制最大動(dòng)力彎矩圖。設(shè)。EImtFqsinABl(a) 解：由力法可知，單位荷載作用在B點(diǎn)引起位移。，即幅值為當(dāng)幅值最大時(shí)，彎矩也最大。 圖BEImtFqsinAC(b) 解： 圖 圖 （1）求結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程如所示彎矩圖，圖乘后，其中，穩(wěn)態(tài)解：所示結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為，C點(diǎn)最大動(dòng)位移幅值為（2）求B點(diǎn)的動(dòng)位移反應(yīng)，B點(diǎn)的動(dòng)位移幅值為（3）繪制最大動(dòng)力彎矩圖 圖 圖 最大動(dòng)力彎矩圖 CABlEI=mDm3tqqsi

6、nq(t)=k10-20 試求圖示集中質(zhì)量體系在均布簡(jiǎn)諧荷載作用下彈簧支座的最大動(dòng)反力。設(shè)桿件為無(wú)限剛性，彈簧的剛度系數(shù)為k。解：若為靜力荷載，彈簧中反力為。已知圖示體系為靜定結(jié)構(gòu)，具有一個(gè)自由度。設(shè)為B點(diǎn)處順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)角為坐標(biāo)。建立動(dòng)力方程：則彈簧支座的最大動(dòng)反力為。10-21 設(shè)圖a所示排架在橫梁處受圖b所示水平脈沖荷載作用，試求各柱所受的最大動(dòng)剪力。已知EI=6106Nm2，t10.1s，F(xiàn)P08104N。6m4000kNEI2EIEIEA=EA=2000kN2000kNFP(t)(a) 解：求排架自振頻率，橫梁無(wú)限剛性，則各排架水平側(cè)移相同。 可將排架柱視為三個(gè)并聯(lián)的彈簧。邊柱剛度柔數(shù)

7、 中柱， ， 數(shù)值很小所以認(rèn)為當(dāng)作用結(jié)束時(shí)，結(jié)構(gòu)位移很小，彈性力忽略不計(jì)，于是根據(jù)動(dòng)量守恒原理可得：再根據(jù)勢(shì)能守恒得：，10-22 設(shè)圖a所示排架橫梁為無(wú)限剛性，并有圖b所示水平短時(shí)動(dòng)力荷載作用，試求橫梁的動(dòng)位移。 (a) 解：在三角形沖擊荷載作用下單自由度體系的質(zhì)點(diǎn)位移反應(yīng)可分兩個(gè)階段考慮。第一階段（）：求T的過(guò)程。 圖，第二階段（）因?yàn)椴皇芡饬ψ饔?，所以橫梁以時(shí)刻的位移和速度為初始值做自由振動(dòng)。FP(t)tFP0t1O(b)10-23 設(shè)題10-22圖a所示剛架m4000kg，h4m，剛架作水平自由振動(dòng)時(shí)因阻尼引起振幅的對(duì)數(shù)遞減率0.10。若要求振幅在10秒內(nèi)衰減到最大振幅的5，試求剛架柱

8、子的彎曲剛度EI至少為何值。解：（1）求周期數(shù)。（2）求k：兩柱并聯(lián)10-24 設(shè)某單自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載FP(t)= F作用下作有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)，試問(wèn)簡(jiǎn)諧荷載頻率分別為何值時(shí)，體系的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)達(dá)到最大？解：在簡(jiǎn)諧荷載FP(t)= F作用下，穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)可表示為其中：（1）使動(dòng)位移最大，即使最大，從而得出最小。設(shè)，使，則（2）設(shè)如果使速度響應(yīng)最大，則最大，設(shè)，顯然要求最小。使：得。（3）令顯然要求最小。則解的：10-26 試用柔度法求下列集中質(zhì)量體系的自振頻率和主振型。(a) mEI=常數(shù)lllm解： 圖 圖（1），（2）振型方程令，頻率方程為：（3）振型圖如下llll 第一

9、振型 第二振型(b)解： 體系具有兩個(gè)自由度。先求柔度系數(shù)，做出單位彎矩圖，由圖乘法可得：得振型方程：，令，由頻率方程D=0解得：，(c) k=EIl3m1=mllllEIEIm2=m解： 圖 圖（1），（2）振型方程令，頻率方程為：（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)當(dāng)時(shí)，設(shè)繪出振型圖如下： 第一振型 第二振型(d)EI1=mk1=12EIa3k2=6EIa3aaaEIEI解： 圖 圖頻率方程為：取代入整理得：其中振型方程為：將代入（a）式中的第一個(gè)方程中，得：繪出振型圖如下： 第一振型 第二振型aaaaEI=常數(shù)mm(e) 解： 圖 圖圖（1），（2）振型方程令，頻率方程為：振型圖如下： 第一振型 第二振型第三

10、振型(f)aaa4mmmEI=常數(shù)解： 圖 圖 圖（2）振型方程為：令，頻率方程為：EI1=EIllEIEIEIm1=mEI1=m2=2m10-27 試用剛度法求下列集中質(zhì)量體系的自振頻率和主振型。(a) 解： 圖 圖，振型圖如下： 第一振型 第二振型(b)EAlEAmEAl解： 圖 圖振型方程：令，頻率方程為： (c) k=EIl3mEIlEIm解： 圖 圖作出附加連桿移動(dòng)單位位移的彎矩圖，列出頻率方程：解得：結(jié)構(gòu)自振頻率分別為：求第一振型：令得求第二振型：令得結(jié)構(gòu)的振型向量形式為：振型圖如下： 第一振型 第二振型 (d)mEIEIlllEI1=解： 圖 圖，列振型方程： 其中列頻率方程并求

11、解：求振型將代入方程組（*）中得：，即將代入方程組（*）中得：，即振型圖如下： 第一振型 第二振型10-28 試說(shuō)明在應(yīng)用多自由度體系強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅方程（10-66）和（10-71）時(shí)，對(duì)動(dòng)力荷載的性質(zhì)、特點(diǎn)和作用位置分別有何要求？10-29 試說(shuō)明為什么可以將慣性力幅值與簡(jiǎn)諧荷載幅值同時(shí)作用在體系上，按靜力學(xué)方法計(jì)算體系的動(dòng)內(nèi)力幅值。aCABEImEIaaDqsinq t10-30 試求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的最大豎向動(dòng)位移，并繪制最大動(dòng)力彎矩圖。設(shè)均布簡(jiǎn)諧荷載頻率，B點(diǎn)處彈性支座的剛度系數(shù)，忽略阻尼的影響。解： 圖 圖畫(huà)圖列出方程得：解得：根據(jù)公式畫(huà)出最大動(dòng)力彎矩圖。 M圖m2m2m2222ACEI

12、EItFqsinB10-31 圖示結(jié)構(gòu)在B點(diǎn)處有水平簡(jiǎn)諧荷載作用，試求集中質(zhì)量處的最大水平位移和豎向位移，并繪制最大動(dòng)力彎矩圖。設(shè)，忽略阻尼的影響。解：作出圖 圖 圖 圖，代入慣性力幅值方程：解得：，將以上求得最大慣性力、和動(dòng)力荷載，同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)，可得最大動(dòng)力彎矩圖： M圖10-32 圖示剛架各橫梁為無(wú)限剛性，試求橫梁處的位移幅值和柱端彎矩幅值。已知m100t，l5m，EI=5105kNm2；簡(jiǎn)諧荷載幅值F30 kN，每分鐘振動(dòng)240次；忽略阻尼的影響。lllm1=2mm 2=1.5mm 3=mtFqsin解： 層間剛度設(shè)為k， F=30KN l=5m動(dòng)位移幅值方程為：將具體數(shù)值代入，解得：

13、底柱柱端彎矩幅值：中柱柱端彎矩幅值頂柱柱端彎矩幅值：10-33 試求圖示結(jié)構(gòu)兩質(zhì)量處的最大豎向動(dòng)位移，并繪制最大動(dòng)力彎矩圖。設(shè)m1m2m，。k=EIl3llm1EI=常數(shù)m2tFqsin解：該結(jié)構(gòu)有兩個(gè)自由度，使用剛度法。 的求解過(guò)程：的求解過(guò)程：左構(gòu)件將上述剛度系數(shù)，質(zhì)量值及荷載幅值代入位移幅值方程，并計(jì)解得：最大動(dòng)力彎矩圖求解過(guò)程：對(duì)于A(yíng)B桿件，相當(dāng)于在中點(diǎn)作用一集中力對(duì)于CD桿件，相當(dāng)于在中點(diǎn)作用一集中力10-34 試說(shuō)明用振型分解法求解多自由度體系動(dòng)力響應(yīng)的基本思想，這一方法是利用了振動(dòng)體系的何種特性？10-35 試用振型分解法計(jì)算題10-32。解：剛度矩陣 質(zhì)量矩陣其中由剛度矩陣和質(zhì)量矩陣可得：則應(yīng)滿(mǎn)足方程其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：同理： 顯然最大位移10-36 試用振型分解法計(jì)算題10-31結(jié)構(gòu)作有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，質(zhì)量處的最大位移響應(yīng)。已知阻尼比120.10。解：剛度矩陣 質(zhì)量矩陣得：正則坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足方程：其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：同理可得：于是 （豎直方向） （水平方向）mEIm10-38 試用基于能量原理的近似法求圖示梁的基本頻率。(a) (b)lEIm題10-38圖xyh(x)xlh010-39 試用瑞利里茲法求圖示變截面懸臂梁的第一和第二自振頻率及其相應(yīng)的主振型。已知梁的截面厚