結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案4a

1、第四章 靜定拱（實體三鉸拱） 概述一、拱的概念拱的軸線一般是曲線形狀，實體拱指由充滿密實材料的桿構(gòu)成的拱。拱的受力特征是，在豎向荷載作用下可產(chǎn)生水平支座反力（水平推力)。具有這類受力特征的結(jié)構(gòu)稱為有推力結(jié)構(gòu),二、拱的分類、按具有的鉸的數(shù)量分類：三鉸拱、兩鉸拱、無鉸拱。、按幾何組成（或計算方法）分類：靜定拱：三鉸拱、帶拉桿三鉸拱；超靜定拱：兩鉸拱、無鉸拱。 4-2三鉸拱的內(nèi)力計算 三鉸拱的構(gòu)造及各部名稱，及相應(yīng)于拱的簡支梁（相應(yīng)簡支梁）。 一、三鉸拱的支座反力（一）、三鉸拱的支座反力三鉸拱的支座反力和三鉸剛架支座反力的計算方法完全相同，即以其中兩個鉸分別建立力矩平衡方程，集中計算剩下的一個鉸的兩

2、個約束力的方法,當(dāng)三鉸拱的兩個底鉸在一條水平線上時，其支座反力的計算常采取如下步驟： 、由拱的整體平衡條件求兩個豎向支座反力；、由拱頂鉸C任一側(cè)的平衡條件，求在這一側(cè)上的水平支座反力；、再由拱的整體平衡條件，求另一水平支座反力,1、MA=0FBylFP1a1FP2a2FP3a3 =0FBy=(FP1a1+FP2a2+FP3a3)/l () (a) MB=0 FAyl FP1b1FP2b2FP3b3=0FAy=(FP1b1+FP2b2+FP3b3)/l () (b)、MC=0 FByl2FBxf FP3(l2b3)=0FBx=FByl2FP3(l2b3)/f () （c)、Fx=0 FBxFAx

3、=0 FAx=FBx=FH (d,說明：上述計算底鉸在一條水平線上的三鉸拱支座反力的方法和步驟，適用于任意荷載作用下的情況。但兩個底鉸的水平反力相同僅是在只有豎向荷載作用的情況下。（二）、三鉸拱與相應(yīng)簡支梁的幾個關(guān)系式：相應(yīng)簡支梁，指與拱的跨度、荷載相同的簡支梁。容易得知三鉸拱與相應(yīng)簡支梁的如下幾個關(guān)系式：FAy = F0Ay FBy= F0By FH=M0C/f 。 (4-2-1) 這三個關(guān)系式僅在只有豎向荷載作用下成立。由第三式分析，在拱上作用的荷載和拱的跨度不變的條件下，M0C是一個常數(shù)，F(xiàn)H與 f 得出，拱的推力FH與它的高跨比 f / l 有關(guān)，即當(dāng)高跨比f / l越?。ㄔ酱螅? 則

4、水平推力FH越大（越小,二、拱的內(nèi)力計算拱的任一截面上一般有三個內(nèi)力（M, FQ, FN），內(nèi)力計算的基本方法仍是截面法。與直桿件不同的是拱軸為曲線時，截面法線角度不斷改變，截面上內(nèi)力（FQ , FN）的方向也相應(yīng)改變。例4-2-1 已知圖示三鉸拱的拱軸方程為y(x)=4fx(lx)/l2，求支座反力及K截面的內(nèi)力。解：（）求支座反力由拱的整體平衡條件：MA = 0 FBy16 1012 284 = 0 FBy = 11.5 kN () MB = 0 FAy16 104 2812 = 0 FAy = 14.5 kN (,取鉸以右部分的平衡條件： MC = 0 FH 4FBy8 + 104 = 0 FH = 13 kN (,求截面的內(nèi)力取截面以左部分：截面各內(nèi)力均按正方向畫（注意：規(guī)定拱的軸力以受壓為正；剪力和彎矩的規(guī)定仍同前）。確定截面位置參數(shù)yK和K：將截面坐標(biāo) x = 4m 代入: y(x)=4fx(lx)/l2和tanK=dy/dx=4f(l2x)/l2得： yK=3m tanK=0.5 則有: K=26.57