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1、.2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試1卷文科數(shù)學(xué)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合A=,B=,則AAB=BAB CAB DAB=R2為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是Ax1,x2,xn的平均數(shù)Bx1,x2,xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1,x2,xn的最大值Dx1,x2,xn的中位數(shù)3下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)4如圖
2、,正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( )AB CD5已知F是雙曲線C:x2 -=1的右焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),且PF與x軸垂直,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3).則APF的面積為( ) ABCD6如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直接AB與平面MNQ不平行的是7設(shè)x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值為A0B1C2D38.函數(shù)的部分圖像大致為( )9已知函數(shù),則A在(0,2)單調(diào)遞增 B在(0,2)單調(diào)遞減Cy=的圖像關(guān)于直
3、線x=1對(duì)稱Dy=的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱10如圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n,那么在和兩個(gè)空白框中,可以分別填入AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+211ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知,a=2,c=,則C=ABCD12設(shè)A、B是橢圓C:長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120,則m的取值范圍是AB C D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知向量a=(1,2),b=(m,1).若向量a+b與a垂直,則m=_.14曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_(kāi).15已知,tan =2,則=_。16已知三
4、棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SC是球O的直徑。若平面SCA平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為_(kāi)。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:60分。17(12分)記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知S2=2,S3=-6.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列。18(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB/CD,且(1)證明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,
5、且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.19(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得,其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸,(1)求的相關(guān)系數(shù),并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ簦瑒t可以認(rèn)為
6、零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查()從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?()在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)附:樣本的相關(guān)系數(shù),20(12分)設(shè)A,B為曲線C:y=上兩點(diǎn),A與B的橫坐標(biāo)之和為4.(1)求直線AB的斜率;(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),C在M處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程.21(12分)已知函數(shù)=ex(exa)a2x(1)討論的單
7、調(diào)性;(2)若,求a的取值范圍(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.(1)若a=1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為,求a.23選修45:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+4,g(x)=x+1+x1.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1,求a的取值范圍.參考答案一、選擇題:1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. D8
8、. C9. C10. D11. B12. A二、填空題:13. 714. 15. 16. 三、解答題:17. 解:(1)設(shè)的公比為,由題設(shè)可得解得故的通項(xiàng)公式為(2)由(1)可得由于故成等差數(shù)列18.解:(1)由已知,得由于,故,從而平面又平面,所以平面平面(2)在平面內(nèi)作,垂足為由(1)知,平面,故,可得平面設(shè),則由已知可得故四棱錐的體積由題設(shè)得,故從而可得四棱錐的側(cè)面積為19.解:(1)由樣本數(shù)據(jù)得的相關(guān)系數(shù)為由于,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小。(2)(i)由于,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在以外,因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查。(ii
9、)剔除離群值,即第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02,剔除第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為20.解:(1)設(shè),則,于是直線的斜率(2)由,得設(shè),由題設(shè)知,解得,于是設(shè)直線的方程為代入得當(dāng),即時(shí),從而由題設(shè)知,即,解得所以直線的方程為21.解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)槿簦瑒t,在單調(diào)遞增若,則由得當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增若,則由得當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增(2)若,則,所以若,則由(1)得,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為,從而當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),若,則由(1)得,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為,從而當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),綜上,的取值范圍是22.解:(1)曲線的普通方程為當(dāng)時(shí),直線的普通方程為由解得或從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2)直線的普通方程為
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