高中數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)歸納法(一)新課標(biāo)人教A版選修2-2-(1)PPT優(yōu)秀課件

1、2.3 數(shù)學(xué)歸納法,授課教師：鄭繼體 班級：高二（1）班,2,1、對于數(shù)列，已知,分別計(jì)算a1、a2、a3、a4、的值,猜想an,問題引入,3,費(fèi)爾馬(1601.81665.1)，法國數(shù)學(xué)家,費(fèi)馬猜想,結(jié)論是錯(cuò)誤的,4,多米諾骨牌課件演示,如何保證骨牌一一倒下？需要哪些條件,2）任意相鄰的兩塊骨牌，若前一塊倒下，則必須保證下一塊要相繼倒下,1）第一塊骨牌倒下,飛躍：遞推關(guān)系,即第k塊倒下，則相鄰的第k+1塊也倒下,奠基,5,根據(jù)(1)(2)可知對任意正整數(shù)n猜想都成立,證明,6,數(shù)學(xué)歸納法,對于某些與 有關(guān)的命題常常采用下面的方法來證明它的正確性,先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立,2. 當(dāng)n

2、=k(kN*，kn0)時(shí)命題成立， 當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。 這種證明方法就叫做,數(shù)學(xué)歸納法,正整數(shù)n,假設(shè),證明,7,例1：用數(shù)學(xué)歸納法證明： 122334n(n1),從n=k到n=k+1有什么變化,利用假設(shè),湊結(jié)論,證明,2)假設(shè)n=k時(shí)命題成立,即 122334k(k+1,n=k+1時(shí)命題正確。 由(1)和(2)知，當(dāng) ，命題正確,1)當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12=2,右邊= =2. 命題成立,8,數(shù)學(xué)歸納法步驟，用框圖表示為,歸納奠基,歸納遞推,注：兩個(gè)步驟,一個(gè)結(jié)論,缺一不可,9,問題：以上證明方法是數(shù)學(xué)歸納法嗎？ 為什么,證明：當(dāng)n=1時(shí)，左邊,設(shè)n=k時(shí)，有,即n=k+1時(shí)，命題成立

3、。 根據(jù)問可知，對nN，等式成立,例2：用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng),第二步證明中沒有用到假設(shè)，這不是數(shù)學(xué)歸納法證明,則，當(dāng)n=k+1時(shí),135（2n1,正確解法：用數(shù)學(xué)歸納法證明,n2,即當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立,根據(jù)（1）和（2）可知，等式對任何都成立,證明,135（2k1）+2(k+1)1,那么當(dāng)n=k+1時(shí),2）假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，等式成立，即,1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊1，右邊1，等式成立,假設(shè),利用假設(shè),注意：遞推基礎(chǔ)不可少， 歸納假設(shè)要用到， 結(jié)論寫明莫忘掉,湊結(jié)論,11,用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式的步驟及注意事項(xiàng),明確首取值n0并驗(yàn)證真假。（必不可少） “假設(shè)n=k時(shí)命題正確”并寫出命題形式。 分析“n=k+1時(shí)”命題是什么，并找出與“n=k”時(shí) 命題形式的差別。弄清左端應(yīng)增加的項(xiàng)。 明確等式左端變形目標(biāo)，掌握恒等式變形常用的 方法：乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、配方等， 并 用上假設(shè),12,課堂練習(xí),13,2、求證：1+2+3+n,n(n+1,課堂小結(jié),1、數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問題？ 一般被應(yīng)用于證明某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題 2、數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟是什么？ 兩個(gè)步驟和一個(gè)結(jié)論，缺一不可 3、數(shù)學(xué)歸納法證明命題的關(guān)鍵在哪里？ 關(guān)鍵在第二步，即歸納假設(shè)要用到，解題目標(biāo)要明確 4、數(shù)學(xué)歸納法體現(xiàn)的核心思想是什么？ 遞推思想，運(yùn)用“有限”的手段，來解決“無限”的問題