1.3.3--正方形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用PPT優(yōu)秀課件

1、第一章 特殊平行四邊形,1.3 正方形的性質(zhì)與判定,第3課時(shí) 正方形的性質(zhì)與判定 的綜合應(yīng)用,名師點(diǎn)金,正方形既是菱形，又是矩形，它具有菱形、矩形的所有性質(zhì)，判定一個(gè)四邊形是正方形，只需保證它既是菱形又是矩形即可,1,訓(xùn)練角度,利用正方形的性質(zhì)證明線段位置關(guān)系,如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別在OD，OC上，且DECF，連接DF，AE，并延長AE，其延長線交DF于點(diǎn)M. 求證：AMDF.,AC，BD是正方形ABCD的兩條對(duì)角線， ACBD，OAODOCOB. AOEDOF90. DECF，OEOF. AOEDOF. OAEODF. DOF90， DFOFDO90

2、. DFOFAE90. AMF90，即AMDF.,證明：,2,訓(xùn)練角度,利用正方形的性質(zhì)解決線段和差倍分問題,2在正方形ABCD中，MAN45，MAN繞 點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC(或它 們的延長線)于點(diǎn)M，N.,(1)如圖，當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)，易 證：BMDNMN. 當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到 BMDN時(shí)，如圖，請(qǐng)問圖中的結(jié)論是否還 成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng) 說明理由 (2)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，線 段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出 你的猜想，并說明理由,(1)仍有BMDNMN成立 證明如下： 過點(diǎn)A作AEAN，交CB的延長

3、線 于點(diǎn)E, 易證ABEADN， DNBE，AEAN. 又EAMNAM45，AMAM， EAMNAM. MEMN. MEBEBMDNBM， BMDNMN .,解：,(2)DNBMMN. 理由如下： 如圖，在DN上截取DEBM，連接AE. 四邊形ABCD是正方形， ABMDBAD90，ABAD. 又BMDE， ABMADE. AMAE，BAMDAE.,DAB90， MAE90. MAN45， EAN45MAN. 又AMAE，ANAN， AMNAEN. MNEN. DNDEENBMMN. DNBMMN.,3,訓(xùn)練角度,利用正方形的判定和性質(zhì)探究正方形的條件,3如圖，在RtABC中，ACB90，過點(diǎn)

4、C 的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作 DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD， BE.,(1)求證：CEAD. (2)當(dāng)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特 殊四邊形？請(qǐng)說明理由 (3)若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則當(dāng)A的大小滿足什么 條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說明理由,(1)DEBC， DFB90. ACB90， ACBDFB. ACDE. MNAB，即CEAD， 四邊形ADEC是平行四邊形 CEAD.,證明：,(2) 四邊形BECD是菱形 理由：D為AB的中點(diǎn)，ADBD. CEAD，BDCE. BDCE， 四邊形BECD是平行四邊形 ACB90，D為AB的中點(diǎn)， CD

5、BD. 四邊形BECD是菱形,解：,(3)當(dāng)A45時(shí)，四邊形BECD是正方形， 理由：ACB90，A45， ABCA45. ACBC. 點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CDAB. CDB90. 四邊形BECD是菱形， 菱形BECD是正方形 即當(dāng)A45時(shí)，四邊形BECD是正方形,解：,4,訓(xùn)練角度,正方形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用,4如圖，P，Q，R，S四個(gè)小球分別從正方形的四 個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D同時(shí)出發(fā)，以同樣的速度分 別沿AB，BC，CD，DA的方向滾動(dòng)，其終點(diǎn)分 別是B，C，D，A.,(1)不管滾動(dòng)多長時(shí)間，求證：連接四個(gè)小球所得的 四邊形PQRS總是正方形 (2)四邊形PQRS在什么時(shí)候面積最大？ (3)

6、四邊形PQRS在什么時(shí)候面積為正方形ABCD面積 的一半？并說明理由,(1)四邊形ABCD是正方形， ABCD90， ABBCCDDA. 又在任何運(yùn)動(dòng)時(shí)刻，APBQCRDS， PBQCRDSA. ASPBPQCQRDRS. PSQPRQSR，ASPBPQ. 在任何運(yùn)動(dòng)時(shí)刻，四邊形PQRS是菱形,證明：,又APSASP90， APSBPQ90. QPS180(APSBPQ) 1809090. 在任何運(yùn)動(dòng)時(shí)刻，四邊形PQRS總是正方形 (2)當(dāng)P，Q，R，S在出發(fā)時(shí)或在到達(dá)終點(diǎn)時(shí)面積 最大，此時(shí)的面積就等于正方形ABCD的面積,解：,解：,(3)當(dāng)P，Q，R，S四個(gè)小球滾動(dòng)到正方形ABCD 四邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形PQRS的面積是正方形 ABCD面積的一半 理由：設(shè)正方形ABCD的邊長為a. 當(dāng)PS2 a2時(shí)， 在RtAPS中，ASaSDaAP. 由勾股定理，得AS2