(完整word版)同濟大學高等數(shù)學教學大綱

1、高 等 數(shù)學 A 課程教學 大 綱（216 學時，12 學分）一、課程的性質、目的和任務高等數(shù)學 A 是理科（非數(shù)學）本科個 專業(yè)學生的一門必修的重要基 礎理論 課，它 是為 培 養(yǎng)我 國社 會主 義現(xiàn) 代化 建設 所需 要的 高質 量 專門 人才服務的。通過本課程的學習，要使學生獲得：1、函數(shù)與極限；2、一元函 數(shù)微積分學；3、向量代數(shù)與空間解 析幾何；4、多元 函數(shù)微積分學；5、無窮級數(shù)（包括傅立葉級數(shù)）；6、微分方程等方面的基本概 念、基 本理論 和基 本運 算技 能 ，為學 習后 繼課 程和 進一 步獲 取數(shù) 學知 識 奠定 必要的數(shù)學基礎。在傳授知識的同時，要 通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培

2、養(yǎng)學生具有抽象 思維能力、邏 輯推理能力、空 間想象能力、運算能力和自學能力，還 要特別注意培養(yǎng)學生具有綜合運用所學知識去分析問題和解決問題 的能力。二、總學時與學分本課 程的安 排三 學期 授課 ，分 為高 等數(shù) 學 A（ 一 ）、（二）、（三），總 學 時 為 90+72+54 ， 學 分 為 5+4+3 。三、課程教學基本要求及基本內容說明：教學要求較高的內容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等 詞表述，要求較低的內容用“了解”、“會”等詞表述。高等數(shù)學 A（ 一）一、函數(shù)、極限、連續(xù)、1. 理解函數(shù)的概念及函數(shù)奇偶性、單調性、周 期性、有界性。2. 理 解 復 合 函 數(shù) 和 反 函 數(shù)

3、的 概 念 。3. 熟 悉 基 本 初 等 函 數(shù) 的 性 質 及 其 圖 形 。4. 會 建 立 簡 單 實 際 問 題 中 的 函 數(shù) 關 系 式 。5. 理解極限的概念，掌握極限四則運算法則及 換元法則。6. 理解子數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的極限與其子 數(shù)列的極限之間的 關系。7. 理解極限存在的夾逼準則，了解實數(shù)域的完 備性(確界原理、單 界有界 數(shù)列 必有 極限 的 原理 ，柯 西 (Cauchy) ，審 斂原 理、區(qū) 間套 定 理、 致密性 定理 )。 會 用兩 個重 要極 限求 極限 。8. 理解無窮小、無窮大、以及無窮小的階的概 念。會用等價無窮 小求極限。9. 理解函數(shù)在一點連續(xù)

4、和在一個區(qū)間上連續(xù)的 概念，了解間斷點 的概念，并會判別間斷點的類型。10. 了 解初等 函數(shù) 的連 續(xù)性 和閉 區(qū)間 上連 續(xù)函 數(shù)的 性 質(介值 定 理 ， 最大最小值定理，一致連續(xù)性)。二、一元函數(shù)微分學1. 理 解 導 數(shù) 和 微 分 的 概 念 ，理 解 導 數(shù) 的 幾 何 意 義 及 函 數(shù) 的 可 導 性 與連續(xù)性之間的關系。會用導數(shù)描述一些物理量。2. 掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法，掌 握基本初等 函 數(shù) 、雙 曲 函 數(shù) 的 導 數(shù) 公 式 。了 解 微 分 的 四 則 運 算 法 則 和 一 階 微 分 形 式不變 性 。3. 了 解 高 階 導 數(shù) 的 概

5、念 。4. 掌 握 初 等 函 數(shù) 一 階 、 二 階 導 數(shù) 的 求 法 。5. 會求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)。會 求反 函數(shù)的導數(shù)。6. 理解羅爾(Rolle) 定理和拉格朗日 (Lagrange) 定理，了解柯 西 (Cauchy) 定理和泰勒 (Taylor) 定理。7. 會用 洛必 達(L 'Hospital) 法則求 不定式的 極限。8. 理解函數(shù)的極值概念，掌 握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求極值 的方法。會求解較簡單的最大值和最小值的應用問題。9. 會 用 導 數(shù) 判 斷 函 數(shù) 圖 形 的 凹 凸 性 ，會 求 拐 點 ，會 描 繪 函 數(shù) 的 圖 形(

6、包 括水平和 鉛 直漸 進線 )。10. 了 解有 向弧 與弧 微分的 概念。了 解曲率和 曲率半徑 的概念并 會計算曲率和曲率半徑。11. 了 解求 方程 近似 解的二 分法和切 線法。三、一元函數(shù)積分學1. 理 解原 函數(shù) 與不 定積 分的 概念 及 性質 ，掌 握不 定積 分的基 本公 式 、換 元 法 和 分 步 積 分 法 。會 求 簡 單 的 有 理 函 數(shù) 及 三 角 函 數(shù) 有 理 式 的 積分。2. 理 解定 積分 的概 念及 性質 ，了 解 函數(shù) 可積 的充 分必 要條件 。3. 理 解變 上限 的積 分作 為其 上限 的 函數(shù) 及其 求導 ，掌 握牛 頓 （Newton）

7、 萊 布 尼 茲 （Leibniz） 公 式 。4. 掌 握 定 積 分 的 換 元 法 和 分 步 積 分 法 。5. 了 解廣 義積 分的 概念 及廣 義積 分 的換 元法 和分 步積 分法。 了解 廣義積 分的 比較 審斂 法 和極 限審 斂法 ，了解 廣義 積分 的絕 對收 斂 與條 件收斂的概念。6. 了 解 函 數(shù) 及 其 主 要 性 質 。7. 了解定積分的近似計算法（矩形 法、梯形 法、拋物線法 ）。8. 掌 握用 定積 分 表達 一些 幾何 量 與 物理 量 （如 面 積 、體積、 弧 長 、 功、引力等）的方法。高等數(shù)學 A（ 二）四、向量代數(shù)與空間解析幾何1. 會 計 算

8、 二 階 、 三 階 行 列 式 。2. 理 解 空 間 直 角 坐 標 系 。3. 理 解向 量的 概念 及其 表示 ，掌握 向 量的 運算 （線 性運 算、數(shù) 量積 、 向量積、混合積），掌握兩個向量垂直、平行的條件。4. 掌 握單 位向 量、 方向 余弦 、向 量 的坐 標表 達式 以及 用坐標 表達 式進行向量運算的方法。5. 掌 握平 面的 方程 和直 線的 方程 及 其求 法， 會利 用平 面、直 線的 相互關系解決有關問題。6. 理 解曲 面方 程的 概念 ，了 解常 用 二次 曲面 的方 程及 其圖形 ，了 解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。7. 了 解

9、 空 間 曲 線 的 參 數(shù) 方 程 和 一 般 方 程 。8. 了 解 曲 面 的 交 線 在 坐 標 平 面 上 的 投 影 。五、多元函數(shù)微分學1. 理 解多 元函 數(shù)的 概念 。2. 了 解二 元函 數(shù)的 極限 與連 續(xù)性 的 概念 ，以 及有 界閉 區(qū)域上 連續(xù) 函數(shù)的性質。3. 理 解 偏 導 數(shù) 和 全 微 分 的 概 念 ， 了 解 全 微 分 存 在 的 必 要 條 件 和 充 分條件，了解一階全微分形式的不變性。4. 了 解 方 向 導 數(shù) 與 梯 度 的 概 念 及 其 計 算 方 法 。5. 掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法，會求復合函數(shù)的二階偏 導數(shù)。6. 會求隱函數(shù)（包

10、括由兩個方 程組成的方程組確定的隱函數(shù)）的偏 導數(shù)7. 了 解曲 線的 切線 和法 平面 及曲 面 的切 平面 與法 線， 并會求 它們 的方程。8. 理 解多 元函 數(shù)極 值與 條件 極值 的 概念 ，會 求多 元函 數(shù)的極 值。 了解求 條件 極值 的拉 格 朗日 乘數(shù) 法，會 求解 一些 較簡 單的 最大 值 和最 小值的應用問題。了解最小二乘法。9. 了 解 二 元 函 數(shù) 的 泰 勒 公 式 。10. 了解 向量 函數(shù) 與 矢端 曲線 的概 念，了 解向 量函 數(shù)的 導向 量 與微 分的概念。六、多元函數(shù)積分學1. 理 解 二 重 積 分 、 三 重 積 分 的 概 念 及 性 質

11、。2. 掌握二重積分的計算方法（直角 坐標、極 坐標 ），了解三重積分 的計算方法（直角坐標、柱面坐標 、球面坐標）。了解重積分的換元法。3. 理 解兩 類曲 線積 分的 概念 、性 質 及相 互間 關系 ，掌 握兩類 曲線 積分的計算方法。4. 掌 握 格 林 （Green） 公 式 及 平 面 曲 線 積 分 與 路 徑 無 關 的 條 件 。5. 理 解兩 類曲 面積 分的 概念 、性 質 及相 互間 的關 系， 會計算 兩類 曲面積分。6. 掌 握 高 斯 公 式 ， 了 解 曲 面 積 分 與 曲 面 形 狀 無 關 的 條 件 。7. 了 解 斯 托 克 斯 （Stokes） 公

12、式 。8. 了 解 數(shù) 量 場 、 向 量 場 及 向 量 微 分 算 子 的 概 念 ， 了 解 散 度 、 旋 度的概念及其計算公式，了解無源場、無旋場及調和場的概念。9. 會 用重 積分 和曲 線積 分以 及曲 面 積分 求一 些幾 何量 與物理 量 （如體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功、通 量等）。高 等數(shù)學 A （ 三）七、無窮級數(shù)1. 理 解無 窮級 數(shù)收 斂、 發(fā)散 以及 和 函數(shù) 的概 念， 熟悉 無窮級 數(shù)基 本性質及收斂的必要條件。2. 掌 握 幾 何 級 數(shù) 和 p- 級 數(shù) 的 收 斂 性 。3. 了 解正 項級 數(shù)的 比較 審斂 法和 極 限審 斂

13、法 ，掌 握正 項級數(shù) 的比 值審斂法。4. 了 解交 錯級 數(shù)的 萊布 尼茲 定理 ， 會估 計交 錯級 數(shù)的 截斷誤 差。5. 了 解 無 窮 級 數(shù) 絕 對 收 斂 與 條 件 收 斂 的 概 念 以 及 絕 對 收 斂 與 收 斂 的關系。了解絕對收斂級數(shù)的一些基本性質。6. 理 解函 數(shù)項 級數(shù) 的收 斂域 及和 函 數(shù)的 概念 。了 解函 數(shù)項級 數(shù)的 一直收斂性。7. 掌 握 比 較 簡 單 的 冪 級 數(shù) 收 斂 域 的 求 法 。8. 了 解 冪 級 數(shù) 在 其 收 斂 區(qū) 間 內 的 基 本 性 質 。9. 了 解 函 數(shù) 展 開 為 泰 勒 級 數(shù) 的 充 分 必 要 條

14、 件 。10. 會利 用 和的馬克 勞林(Maclaurin)展開式將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。11. 了 解 冪 級 數(shù) 在 近 似 計 算 上 的 簡 單 應 用 。12. 了解 函數(shù) 展開 為 傅里 葉(Fourier) 級數(shù)的狄 利 克雷 (Dirichlet) 條 件 ，會 將 定 義 在 和上 的 函 數(shù) 展 開 為 傅 里 葉 級 數(shù) ，并 會 將定義在上的 函數(shù) 展開 為正 弦或 余弦 級數(shù)。八、常微分方程1. 了 解微 分方 程、 解、 階、 通解 、 初始 條件 和特 解等 概念 。2. 掌 握 變 量 可 分 離 的 方 程 及 一 階 線 性 方 程 的 解 法

15、。會 解 齊 次 方 程 和 伯努利 (Bernoulli) 方程，了解用變量代換求解方程的思想。3. 會 解 全 微 分 方 程 ， 能 觀 察 出 最 簡 單 的 積 分 因 子 。4. 會 用 降 階 法 解 下 列 方 程 ：， 和 .5. 了 解 一 階 微 分 方 程 解 的 存 在 性 與 唯 一 性 定 理 及 求 近 似 解 的 步 驟 了解奇解的概念。6. 理 解 線 性 微 分 方 程 解 的 結 構 ， 了 解 常 數(shù) 變 易 法 。7. 掌 握 常 系 數(shù) 齊 次 線 性 方 程 的 解 法 ， 會 求 自 由 項 形 如和的常系數(shù)非齊次線性方程的特解。8. 了 解

16、常 系 數(shù) 線 性 方 程 組 及 尤 拉 (Euler) 方 程 的 解 法 。9. 了 解 冪 級 數(shù) 解 法 及 勒 讓 德 (Legendre) 函 數(shù) 。10. 會用 微分 方程 解 一些 簡單 的幾 何問 題和 物理 問題 。四 、 學 時分 配序號內容學時安排小計理論課時實驗或習題課時1函數(shù)、極限、連續(xù)226282一元函數(shù)微分學2410343一元函數(shù)積分學2812404向量代數(shù)與空間解幾144185多元函數(shù)微分學166226多元函數(shù)積分學3510457無窮級數(shù)166228常微分方程23629總計17860238五、教材與教學參考書教材：高等數(shù)學 （第五版）上、下冊， 同濟大學應用

17、數(shù)學系主編，高等教育出版社 參考書： 1. 微積分上 、下 冊，同濟大學應用數(shù)學系編，高 等教 育出版社2. 工科數(shù)學分析基礎上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版 社3. 數(shù)學 分 析 上、 下冊 ，復 旦大 學陳 傳璋 等編， 高等 教育出 版社4. 高 等數(shù) 學 釋疑 解難 工 科數(shù) 學課 程教學 指 導委員會 編，高 等教育出版社5. 高等數(shù)學例題與習題 同濟大學高等數(shù)學教研室編，同 濟 大學出版社高 等 數(shù)學 B 課程教學 大 綱（180 學時，10 學分）一、課程的性質、目的和任務高等 數(shù)學 B 是 工 科本 科各 專業(yè) 學生 的一 門必 修的 重要 基礎 理 論課， 它是為培

18、養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設所需要的高質量專門人才服務 的。通過 本課程 的學 習， 要使 學生 獲得 ：1.函數(shù) 與極 限； 2.一 元函數(shù) 微積分 學； 3.向 量代 數(shù)和 空間 解析 幾何 ；4.多元 函數(shù) 微積 分學 ；5.無 窮級數(shù) （包括傅立葉級數(shù)）；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理 論和基 本運 算技 能，為學 習后 繼課 程和 進一 步獲 取數(shù) 學知 識奠 定 必要 的數(shù)學基礎。在傳授知識的同時，要 通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象 思維能力、邏 輯推理能力、空 間想象能力、運算能力和自學能力，還 要特別注意培養(yǎng)學生具有綜合運用所學知識去分析問題和解決問題 的能力。二、總

19、學時與學分本課 程安排 分為 高等 數(shù)學 B（ 一）、B（二）兩學 期授 課 ，總 學時 為 90+90 ，學分 為 5+5。三、課程教學的基本要求及基本內容 說明：教學要求較高的內容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等 詞表述，要求較低的內容用“了解”、“會”等詞表述。高等數(shù)學 B（ 一） 一、函數(shù)、極限、連續(xù)1. 理 解 函 數(shù) 的 概 念 及 函 數(shù) 的 奇 偶 性 、 單 調 性 、 周 期 性 和 有 界 性 。2. 理 解 復 合 函 數(shù) 和 反 函 數(shù) 的 概 念 。3. 熟 悉 基 本 初 等 函 數(shù) 的 性 質 及 其 圖 形 。4. 會 建 立 簡 單 實 際 問 題 中 的

20、函 數(shù) 關 系 式 。5. 理解 極限 的概 念（對極 限的 -N 、 - 定義 可在 學習 過程 中 逐步 加深理解，對于給出 求 N 或 不作過高的要求。），掌握極限四則運 算法則及換元法則。6. 理 解 極 限 存 在 的 夾 逼 準 則 ，了 解 單 調 有 界 準 則 ，會 用 兩 個 重 要 極限求極限。7. 了解無窮小、無 窮大以及無窮小的階的概念。會 用等價無窮小 求極限。8. 理解函數(shù)在一點連續(xù)和在一個區(qū)間上連續(xù) 的概念，了 解間斷點 的概念，并會判別間斷點的類型。9. 了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函 數(shù)的性質(介值定理 和最大、最小值定理)。二、一元函數(shù)微分學1. 理

21、 解 導 數(shù) 和 微 分 的 概 念 ，理 解 導 數(shù) 的 幾 何 意 義 及 函 數(shù) 的 可 導 性 與連續(xù)性之間的關系。會用導數(shù)描述一些物理量。2. 掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求 導法，掌 握基本初等 函 數(shù) 、雙 曲 函 數(shù) 的 導 數(shù) 公 式 。了 解 微 分 的 四 則 運 算 法 則 和 一 階 微 分 形 式不變性。3. 了 解 高 階 導 數(shù) 的 概 念 。4. 掌 握 初 等 函 數(shù) 一 階 、 二 階 導 數(shù) 的 求 法 。5. 會求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階 、二 階導數(shù)。會 求反 函數(shù)的導數(shù)。6. 理解羅爾(Rolle) 定理和拉格朗日 (Lagrange

22、) 定理，了解柯 西 (Cauchy) 定理和泰勒 (Taylor) 定理。7. 會用 洛必 達(L 'Hospital) 法則求 不定式的 極限。8. 理 解 函 數(shù) 的 極 值 概 念 ，掌 握 用 導 數(shù) 判 斷 函 數(shù) 的 單 調 性 和 求 極 值 的方法。會求解較簡單的最大值和最小值的應用問題。9. 會 用 導 數(shù) 判 斷 函 數(shù) 圖 形 的 凹 凸 性 ，會 求 拐 點 ，會 描 繪 函 數(shù) 的 圖 形(包 括水平和 鉛 直漸 進線 )。10. 了 解有 向弧 與弧 微分的 概念。了 解曲率和 曲率半徑 的概念并 會計算曲率和曲率半徑。11. 了 解求 方程 近似 解的二

23、 分法和切 線法 一元函數(shù)積分學1. 理 解 原 函 數(shù) 與 不 定 積 分 的 概 念 及 性 質 。掌 握 不 定 積 分 的 基 本 公 式、換元法和分部積分法。2. 理解定積分的概念及性質，了 解可積條件。會 求簡單的有理函 數(shù)的積分3. 理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其 求導定理，掌 握牛頓 （Newton）- 萊 布 尼 茲 （Leibniz） 公 式 。4. 掌 握 定 積 分 的 換 元 法 和 分 部 積 分 法 。5. 了解廣義積分的概念以及廣義積分的換元 法和分部積分法。6. 了解 定積 分的 近似 計算 法（矩形 法、 梯 形法和拋 物線法）。7. 掌握用定積分表達

24、一些幾何量與物理量（如面積、體積、弧長 、 功、引力等）的方法。四、向量代數(shù)與空間解析幾何1. 會 計 算 二 階 、 三 階 行 列 式 。2. 理 解 空 間 直 角 坐 標 系 。3. 理解 向量 的概 念及 其表 示，掌握向 量的運算 （線 性運 算、數(shù) 量積 、 向量積、混合積），掌握兩個向量垂直、平行的條件。4. 掌握單位向量、方 向余弦、向 量的坐標表達式以及用坐標表達 式進行向量運算的方法。5. 掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會 利用平面、直 線的 相互關系解決有關問題。6. 理 解 曲 面 方 程 的 概 念 ，了 解 常 用 二 次 曲 面 的 方 程 及 其 圖 形

25、 ，了 解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。7. 了 解 空 間 曲 線 的 參 數(shù) 方 程 和 一 般 方 程 。8. 了 解 曲 面 的 交 線 在 坐 標 平 面 上 的 投 影 。高等數(shù)學 B（ 二）五、多元函數(shù)微分學1. 理 解 多 元 函 數(shù) 的 概 念 。2. 了 解 二 元 函 數(shù) 的 極 限 與 連 續(xù) 性 的 概 念 ，以 及 有 界 閉 區(qū) 域 上 連 續(xù) 函數(shù)的性質。3. 理 解 偏 導 數(shù) 和 全 微 分 的 概 念 ，了 解 全 微 分 存 在 的 必 要 條 件 和 充 分條件，了解一階全微分形式的不變性。4. 了解方向導數(shù)與梯度的概念及其計

26、算方法 。5. 掌 握 復 合 函 數(shù) 一 階 偏 導 數(shù) 的 求 法 ，會 求 復 合 函 數(shù) 的 二 階 偏 導 數(shù)6. 會求隱函數(shù)（包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數(shù) ）的偏 導數(shù)。7. 了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面 與法線，并 會求它們 的方程。8. 了 解 多 元 函 數(shù) 極 值 和 條 件 極 值 的 概 念 ， 會 求 二 元 函 數(shù) 的 極 值 。 了 解 求 條 件 極 值 的 拉 格 朗 日 乘 數(shù) 法 ，會 求 解 一 些 較 簡 單 的 最 大 值 和 最 小值的應用問題。六、多元函數(shù)積分學1. 理 解 二 重 積 分 、 三 重 積 分 的 概 念 ， 了

27、 解 重 積 分 的 性 質 。2. 掌 握 二 重 積 分 的 計 算 方 法 (直 角 坐 標 、 極 坐 標 )， 了 解 三 重 積 分 的 計 算 方 法 (直 角 坐 標 、 柱 面 坐 標 、 球 面 坐 標 )。3. 理 解 兩 類 曲 線 積 分 的 概 念 ，了 解 兩 類 曲 線 積 分 的 性 質 及 兩 類 曲 線積分的關系。4. 會 計 算 兩 類 曲 線 積 分 。5. 掌 握 格 林 (Green) 公 式 ，會 使 用 平 面 曲 線 積 分 與 路 徑 無 關 的 條 件6. 了 解 兩 類 曲 面 積 分 的 概 念 及 高 斯 (Guass) 、 斯 托

28、 克 斯 (Stokes) 公 式并會計算兩類曲面積分。7. 了 解 散 度 、 旋 度 的 計 算 公 式 。8. 會 用 重 積 分 、曲 線 積 分 及 曲 面 積 分 求 一 些幾 何 量 與 物 理 量 (如 體 積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功等)。七、無窮級數(shù)1. 理 解 無 窮 級 數(shù) 收 斂 、發(fā) 散 以 及 和 的 概 念 ，了 解 無 窮 級 數(shù) 基 本 性 質及收斂的必要條件。2. 掌 握 幾 何 級 數(shù) 和 p-級 數(shù) 的 收 斂 性 。3. 了 解 正 項 級 數(shù) 的 比 較 審 斂 法 ， 掌 握 正 項級 數(shù) 的比 值 審 斂 法 。4. 了

29、解 交 錯 級 數(shù) 的 萊 布 尼 茲 定 理 ， 會 估 計 交 錯 級 數(shù) 的 截 斷 誤 差 。5. 了 解 無 窮 級 數(shù) 絕 對 收 斂 與 條 件 收 斂 的 概 念 以 及 絕 對 收 斂 與 收 斂的關系。6. 了 解 函 數(shù) 項 級 數(shù) 的 收 斂 域 及 和 函 數(shù) 的 概念 。7. 掌 握 比 較 簡 單 的 冪 級 數(shù) 收 斂 區(qū) 間 的 求 法 (區(qū) 間 端 點 的 收 斂 性 可不作要求)。8. 了 解 冪 級 數(shù) 在 其 收 斂 區(qū) 間 內 的 一 些 基 本性 質 。9. 了 解 函 數(shù) 展 開 為 泰 勒 級 數(shù) 的 充 分 必 要 條件 。10. 會 利用

30、和的 馬 克 勞 林(Maclaurin) 展 開 式 將 一 些 簡 單 的 函 數(shù) 間 接 展 開 成 冪 級數(shù) 。11. 了 解 冪 級 數(shù) 在 近 似 計 算 上 的 簡 單 應 用 。12. 了 解函 數(shù)展 開為 傅 里葉 (Fourier) 級 數(shù)的 狄利 克雷 (Dirichlet) 條 件 ，會 將 定 義 在和上 的 函 數(shù) 展 開 為 傅 里 葉 級 數(shù) ，并 會 將定義在上的 函數(shù) 展開 為正 弦或 余弦 級 數(shù)。八、常微分方程1. 了解 微分 方程 、解 、階 、通 解、 初始 條件 和 特解 等概 念。2. 掌握 變量 可分 離的 方程 及一 階線 性方 程的 解 法

31、。會 解齊 次 方程 和伯努 利(Bernoulli) 方 程， 了 解用 變量 代換 求方 程的 思想 。3. 會 解 全 微 分 方 程 。4. 會 用 降階 法解 下列 方 程：。5. 理 解 二 階 線 性 微 分 方 程 解 的 結 構 。6. 掌握 二階 常系 數(shù)齊 次線 性微 分方 程的 解法 ，并 了解 高階 常 系數(shù) 齊次線性微分方程的解法。7. 會 求 自 由 項 形 如、 的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。8. 會用 微分 方程 解一 些簡 單的 幾何 和物 理問 題 。四、學時分配序號內容學時安排小計理論課時實驗或習題課時1函數(shù)、極限、連續(xù)124162一元函數(shù)微分學

32、226283一元函數(shù)積分學228304向量代數(shù)與空間解幾124165多元函數(shù)微分學144186多元函數(shù)積分學248327無窮級數(shù)166228常微分方程14418總計13644180五、教材與教學參考書教材：高等數(shù)學 （第五版）上、下冊， 同濟大學應用數(shù)學系主編，高等教育出版社 參考書： 1. 微積分上、下 冊，同濟大學應用數(shù)學系編，高等教 育出版社2. 工科數(shù)學分析基礎上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版 社3. 數(shù)學 分 析 上、 下冊 ，復 旦大 學陳 傳璋 等編， 高等 教育出 版社4. 高 等數(shù) 學 釋疑 解難 工 科數(shù) 學課 程教學 指 導委員會 編，高 等教育出版社5. 高等

33、數(shù)學例題與習題 同濟大學高等數(shù)學教研室編，同 濟 大學出版社高 等 數(shù)學 C 課程教學 大 綱（108 學時，6 學分）一、課程的性質、目的和任務高等數(shù)學 C 是工科本 科對數(shù)學要求較低的專業(yè) （如建筑、城規(guī)專 業(yè)）及工科?？聘鲗I(yè)學生的一門必修的基礎理論課，它是為培養(yǎng)我 國社會主義現(xiàn)代化建設所需要的高質量專門人才服務的。通過 本課程 的學 習， 要使 學生 獲得 ：1.函數(shù) 與極 限； 2.一 元函數(shù) 微積分 學； 3.常 微分 方程 ；4.向 量 代數(shù) 和空 間解 析幾 何； 5.多 元函 數(shù) 微積分學等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能 ，為學習后繼 課程和進一步獲取數(shù)學知識奠定必要

34、的數(shù)學基礎。二、總學時與學分本課 程安排 分為 高等 數(shù)學 C（一）、C（二）兩學 期授 課 ，總 學時 為 54+54 ，學分 為 3+3。三、課程教學的主要內容及基本要求 說明：教學要求較高的內容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等 詞表述，要求較低的內容用“了解”、“會”等詞表述。高等 數(shù)學 C（ 一）一、函數(shù)、極限、連續(xù)1. 理 解 函 數(shù) 的 概 念 及 函 數(shù) 的 奇 偶 性 、 單 調 性 、 周 期 性 和 有 界 性 。2. 了 解 復 合 函 數(shù) 和 反 函 數(shù) 的 概 念 。3. 熟 悉 基 本 初 等 函 數(shù) 的 性 質 及 其 圖 形 。4. 會 建 立 簡 單 實 際

35、問 題 中 的 函 數(shù) 關 系 式 。5. 了解極限的概念，會用四則運算法則及換 元法則求極限。6. 了解 兩個 極限 存在 準則 （夾逼準 則和 單 調有界準 則），會 用兩 個 重要極限求極限。7. 了解無窮小、無 窮大以及無窮小的階的概念。會 用等價無窮小 求極限。8. 了解函數(shù)在一點連續(xù)和在一個區(qū)間上連續(xù) 的概念以及間斷點 的概念，并會判別間斷點的類型。9. 了 解初 等函 數(shù)的 連續(xù) 性和 閉區(qū) 間 上連 續(xù)函 數(shù)的 性質 （介值 定 理 和最大、最小值定理）。二、一元函數(shù)微分學1. 理 解 導 數(shù) 和 微 分 的 概 念 ，了 解 導 數(shù) 的 幾 何 意 義 及 函 數(shù) 的 可 導

36、 性 與連續(xù)性之間的關系。2. 掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求 導法，掌 握基本初等 函數(shù)的導數(shù)公式及初等函數(shù)的導數(shù)的求法。3. 了 解 高 階 導 數(shù) 的 概 念 。4. 會求隱函數(shù)、參數(shù)式所確定的函數(shù)及反函 數(shù)的導數(shù)。5. 了 解 羅 爾 (Rolle) 定 理 、拉 格 朗 日 (Lagrange) 定 理 、柯 西 (Cauchy) 定理和 泰勒 (Taylor) 定理。6. 會用 洛必 達(L 'Hospital) 法則求 不定式的 極限。7. 會用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)的極 值。會求解較簡單的 最大值和最小值的應用問題。8. 會 用 導 數(shù) 判 斷 函 數(shù) 圖

37、形 的 凹 凸 性 ，會 求 拐 點 ，會 描 繪 函 數(shù) 的 圖 形(包 括水平和 鉛 直漸 進線 )。9. 了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率 和曲率半徑。10. 了 解求 方程 近似 解的二 分法和切 線法。三、一元函數(shù)積分學1. 理 解 原 函 數(shù) 與 不 定 積 分 的 概 念 及 性 質 。掌 握 不 定 積 分 的 基 本 公 式、換元法和分部積分法。2. 理 解 定 積 分 的 概 念 及 性 質 。3. 了解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其 求導定理，掌 握牛頓 (Newton)- 萊 布 尼 茲 (Leibniz) 公 式 。4. 掌 握 定 積 分 的 換 元 法 和

38、分 部 積 分 法 。5. 了 解 廣 義 積 分 的 概 念 。6. 了解 定積 分的 近似 計算 法(矩形 法、 梯 形法和拋 物線法)。7. 會用 定積 分表 達一 些幾 何量 與物 理量 (如面積、體積 、弧長 、功、 水壓力等)。高等 數(shù)學 C( 二)四、向量代數(shù)與空間解析幾何1. 會 計 算 二 階 、 三 階 行 列 式 。2. 了 解 空 間 直 角 坐 標 系 。3. 了 解 向 量 的 概 念 及 其 表 示 ，掌 握 向 量 的 線 性 運 算 ，了 解 兩 向 量 的數(shù)量積和向量積，了解兩個向量垂直、平行的條件。4. 了 解 單 位 向 量 、方 向 余 弦 、向 量

39、的 坐 標 表 達 式 ，會 用 坐 標 表 達 式進行向量的運算。5. 掌 握 平 面 的 方 程 和 直 線 的 方 程 及 其 求 法 。6. 了 解 曲 面 方 程 的 概 念 ，了 解 常 用 二 次 曲 面 的 方 程 及 其 圖 形 ，了 解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。7. 了 解 空 間 曲 線 的 參 數(shù) 方 程 和 一 般 方 程 。五、多元函數(shù)微分學1. 了解多元函數(shù)、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性 的概念。2. 了 解 偏 導 數(shù) 和 全 微 分 的 概 念 。3. 了解方向導數(shù)與梯度的概念及其計算方法 。4. 會求復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求隱

40、函數(shù)的偏導數(shù)。5. 了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面 和法線，并 會求它們 的方程。6. 會 求 二 元 函 數(shù) 的 極 值 ，了 解 求 條 件 極 值 的 拉 格 朗 日 乘 數(shù) 法 。會 求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。六、多元函數(shù)積分學1. 了 解 二 重 積 分 的 概 念 及 性 質 。2. 會計 算二 重積 分（直角 坐標 、極 坐標 ）。3. 會用 二重 積分 求一 些幾 何量 與物 理量 （如體積、曲面 面積 、弧長 、 質量、重心、轉動慣量、功等）。七、常微分方程1. 了解微分方程、解、階、通解、初始條件 和特解等概念。2. 掌握變量可分離的方程的解法，會解一

41、階 線性方程。3. 了 解 線 性 方 程 通 解 的 結 構 。會 解 二 階 常 系 數(shù) 線 性 齊 次 方 程 ，會 求自由 項形 如 、 的二 階常 系數(shù) 非齊 次 線性 方程的特解。4. 會 用 微 分 方 程 解 一 些 簡 單 的 應 用 問 題 。四、學時分配序號內容學時安排小計理論課時實驗或習題課時1函數(shù)、極限、連續(xù)83112一元函數(shù)微分學144183一元函數(shù)積分學184224向量代數(shù)與空間解幾123155多元函數(shù)微分學84126多元函數(shù)積分學82107常微分方程10414總計7824102五、教材與教學參考書教材：高等數(shù)學（少學時類型）上、下冊同濟大學應用數(shù)學系編 高等教

42、育出版社參考 書：1. 高等 數(shù)學 釋疑 解難 工科數(shù)學 課程教學指導委員會編 高教出版社2 . 高等 數(shù)學 例 題與習題 同濟大學數(shù)學教研組主編 同 濟出版社 高 等 數(shù) 學 D 課 程 教 學 大 綱（72 學時 ，4 學分）一、課程的性質、目的和任務高等 數(shù)學 D 是對 數(shù)學 要求 較 低的 專業(yè) （如 文科 各專 業(yè)）學生 的 一門 必修的 基礎 理論 課，它是 為培 養(yǎng)我 國社 會主 義現(xiàn) 代化 建設 所需 要 的高 質量專門人才服務的。通過 本課 程 的學 習， 要使 學生 獲得 ：1.函數(shù) 與極 限； 2.一 元函 數(shù) 微積分 學；3.常 微分 方程 等方 面的 基本 概念 、基

43、 本理 論和 基本 運 算技 能，為學習后繼課程和進一步獲取數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎。二、總學時與學分 總學 時為 72，學 分 為 4。三、課程教學的主要內容及基本要求 說明：教學要求較高的內容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等 詞表述，要求較低的內容用“了解”、“會”等詞表述。一、函數(shù)、極限、連續(xù)1. 理 解 函 數(shù) 的 概 念 及 函 數(shù) 的 奇 偶 性 、 單 調 性 、 周 期 性 和 有 界 性 。2. 了 解 復 合 函 數(shù) 和 反 函 數(shù) 的 概 念 。3. 熟 悉 基 本 初 等 函 數(shù) 的 性 質 及 其 圖 形 。4. 會 建 立 簡 單 實 際 問 題 中 的 函 數(shù) 關 系 式