高二數(shù)學(xué)知識點精選考點分享

1、高二數(shù)學(xué)知識點精選考點分享 高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1常用邏輯用語:1、四種命題:原命題:若p則q;逆命題:若q則p;否命題:若p則q;逆否命題:若q則p注:1、原命題與逆否命題等價;逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉(zhuǎn)化。2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別:命題否定形式是;否命題是.命題“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.3、邏輯聯(lián)結(jié)詞:且(and):命題形式pq;pqpqpqp或(or):命題形式pq;真真真真假非(not):命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真“或命題”的真假特點是“一真即真,要假全假”;“且命題”的真假特點是“一假即假,要真全真”;“非命題”的真假特點是“一真

2、一假”高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2直線的傾斜角：定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180直線的斜率：定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。過兩點的直線的斜率公式。注意：(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90;(2)k與p1、p2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。直線方程：1.點斜式：y-y0=k(x-x0)

3、(x0,y0)是直線所通過的已知點的坐標(biāo)，k是直線的已知斜率。x是自變量，直線上任意一點的橫坐標(biāo);y是因變量，直線上任意一點的縱坐標(biāo)。2.斜截式：y=kx+b直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似于一次函數(shù)的表達(dá)式。3.兩點式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)如果x1=x2,y1=y2,那么兩點就重合了,相當(dāng)于只有一個已知點了,這樣不能確定一條直線。如果x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直于x軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。如果x1x2,但y1=y2,

4、那么此直線就是垂直于y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。4.截距式x/a+y/b=1對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時,y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導(dǎo)y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。5.一般式;ax+by+c=0將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=b(截距)。ax+by+c

5、=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較方便。高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3考點一：向量的概念、向量的基本定理【內(nèi)容解讀】了解向量的實際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動的，平移后所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小，它們的?？杀容^大小?？键c二：向量的運算【內(nèi)容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算，會用平行四邊形法則、三角形法則進行向量的加減運算;掌握實數(shù)與向量的積運算，理解兩個向量共線的含義，會判斷兩個向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運算，體會平面向量的數(shù)量積與向量投影

6、的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進行平面向量積的運算，能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系?！久}規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運算，有時也會與其它內(nèi)容相結(jié)合?？键c三：定比分點【內(nèi)容解讀】掌握線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點分有向線段所成比時，可借助圖形來幫助理解?！久}規(guī)律】重點考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。考點四

7、：向量與三角函數(shù)的綜合問題【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題，考查了向量的知識，三角函數(shù)的知識，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求?！久}規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題，屬中檔偏易題?？键c五：平面向量與函數(shù)問題的交匯【內(nèi)容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主，要注意自變量的取值范圍?！久}規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中檔題?？键c六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用【內(nèi)容解讀】向量的坐標(biāo)表示實際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后，使向量之間的運算代數(shù)化，這樣就可以

8、將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此，許多平面幾何問題中較難解決的問題，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點與平面向量具體的坐標(biāo)，這樣將有關(guān)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運算和向量運算，從而使問題得到解決.【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4空間中的垂直問題(1)線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.平面和平面垂直：如果兩個平面相交,所成的二面角(從一條

9、直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個平面垂直.(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面.性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面.高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)51.在中學(xué)我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺。所以對圓柱、圓錐、圓臺的旋轉(zhuǎn)定義、實際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺的定義

10、。這樣定義直觀形象，便于理解，而且對它們的性質(zhì)也易推導(dǎo)。對于球的定義中，要注意區(qū)分球和球面的概念，球是實心的。等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實踐中運用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區(qū)分。2.圓柱、圓錐、圓和球的性質(zhì)(1)圓柱的性質(zhì)，要強調(diào)兩點：一是連心線垂直圓柱的底面;二是三個截面的性質(zhì)平行于底面的截面是與底面全等的圓;軸截面是一個以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形;平行于軸線的截面是一個以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。(2)圓錐的性質(zhì)，要強調(diào)三點平行于底面的截面圓的性質(zhì)：截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點到截面和從頂點到底面距離的平方比。過圓錐的頂點

11、，且與其底面相交的截面是一個由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角(如圖10-20)，事實上，由bcab，vc=vb=va可得avbbvc.由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。所以，當(dāng)軸截面的頂角90，有090，即有當(dāng)軸截面的頂角90時，軸截面的面積卻不是的，這是因為，若90180時，1sinsin0.圓錐的母線l，高h(yuǎn)和底面圓的半徑組成一個直徑三角形，圓錐的有關(guān)計算問題，一般都要歸結(jié)為解這個直角三角形，特別是關(guān)系式l2=h2+r2(3)圓臺的性質(zhì)，都是從“圓臺為截頭圓錐”這個事實推得的,高考，但仍要強調(diào)下面幾點：圓臺的母線共點，所以任兩

12、條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。平行于底面的截面若將圓臺的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為s，則其中s1和s2分別為上、下底面面積。的截面性質(zhì)的推廣。圓臺的母線l，高h(yuǎn)和上、下兩底圓的半徑r、r，組成一個直角梯形，且有l(wèi)2=h2+(r-r)2圓臺的有關(guān)計算問題，常歸結(jié)為解這個直角梯形。(4)球的性質(zhì)，著重掌握其截面的性質(zhì)。用任意平面截球所得的截面是一個圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個截面垂直。如果用r和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則r2=r2+d2即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成

13、一個直角三角形，有關(guān)球的計算問題，常歸結(jié)為解這個直角三角形。3.圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積(1)圓柱、圓錐、圓臺和多面體一樣都是可以平面展開的。圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖，是求其側(cè)面積的基本依據(jù)。圓柱的側(cè)面展開圖，是由底面圖的周長和母線長組成的一個矩形。圓錐和側(cè)面展開圖是一個由兩條母線長和底面圓的周長組成的扇形，其扇形的圓心角為圓臺的側(cè)面展開圖是一個由兩條母線長和上、下底面周長組成的扇環(huán)，其扇環(huán)的圓心角為這個公式有利于空間幾何體和其側(cè)面展開圖的互化顯然，當(dāng)r=0時，這個公式就是圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式是圓臺相關(guān)角的特例。(2)圓柱、圓錐和圓臺的側(cè)

14、面公式為s側(cè)=(r+r)l當(dāng)r=r時，s側(cè)=2rl，即圓柱的側(cè)面積公式。當(dāng)r=0時，s側(cè)=rrl，即圓錐的面積公式。要重視，側(cè)面積間的這種關(guān)系。(3)球面是不能平面展開的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、臺的方法完全不同。推導(dǎo)出來，要用“微積分”等高等數(shù)學(xué)的知識，課本上不能算是一種證明。求不規(guī)則圓形的度量屬性的常用方法是“細(xì)分求和取極限”，這種方法，在學(xué)完“微積分”的相關(guān)內(nèi)容后，不證自明，這里從略。4.畫圓柱、圓錐、圓臺和球的直觀圖的方法正等測(1)正等測畫直觀圖的要求：畫正等測的x、y、z三個軸時，z軸畫成鉛直方向，x軸和y軸各與z軸成120。在投影圖上取線段長度的方法是：在三軸上或平行于三軸的線段都取實長。這里與斜二測畫直觀圖的方法不同，要注意它們的區(qū)別。(2)正等測圓柱、圓錐、圓臺的直觀圖的區(qū)別主要是水平放置的平面圖形。用正等測畫水平