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文檔簡介

1、3.4 基本不等式,學習目標： 1.探索并了解基本不等式的證明過程. 2.用基本不等式解決簡單的最大（小）值 問題,在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標,一、新知引入,取材于中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖,思考：會標中含有哪些幾何圖形,思考：你能否在這個圖中找出一些相等關系或不等關系,二、探究新知,a,b,探究,那么它們有相等的情況嗎,1.正方形 ABCD的 面積 S=,四個直角三角形 的面積和S =,結合圖形S與S有 什么樣的不等關系,即,思考：對于任意實數(shù) 成立嗎？你能證明嗎,當且僅當 時,等號成立,一般地,對于任意實數(shù) , 我們有 當且僅當 時,等號成立,如果 ,我們用 代替上式中的 ,

2、可得到什么結論,通常我們把上式寫作,當且僅當 時，等號成立,問題1,顯然, 是成立的.當且僅當 時, 中的等號成立,這樣我們又一次得到,你能否利用不等式的性質，直接推導出這個不等式呢,問題2,所以 成立,你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎,A,B,C,D,E,a,b,O,如圖, AB是圓的直徑, O為圓心，點C是AB上一點, AC=a, BC=b. 過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD,如何用a, b表示CD? CD=_,如何用a, b表示半徑OD? OD =_,當且僅當點 C 與圓心重合，即當 時，等號成立,圓的半徑OD與 CD的大小關系怎樣,問題3,基本不等式可以敘述為,兩

3、個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術平均數(shù),當且僅當 時，等號成立,基本不等式,例1.用籬笆圍一個面積為 的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短？最短的籬笆是多少,三、新知應用,練習1:若 ,求函數(shù) 的最小值,歸納：兩個正數(shù)積為定值，則和有,最小值,例2.用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園面積最大？最大面積是多少,練習2.已知 ,求函數(shù) 的最大值,最大值,歸納：兩個正數(shù)和為定值，則積有,a與b為正實數(shù),一正,二定,三相等,積定和最小 和定積最大,當且僅當 時，等號成立,運用基本不等式求最值的限制條件為,達標檢測,1.下列結論正確的是（,當,且,時,當,時,當,時,的最小值為,當,時,的最小值為,2.（1）已知,則,的最小值是,2）已知,的最大值是,3.（1）當,時，求函數(shù),的最小值,則,2）當,時,求函數(shù),最值,課堂小結,1）本節(jié)課的主要學習內容是什么？ （2）在應用基本不等式求最值時，需要注意哪幾點？ （3）在本節(jié)課學習中，運用了哪些數(shù)學思想方法,一正，二定，三相

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